人教版九年级数学下册（第二十九章 投影与视图）29.1 投影（学习、上课课件）

1、29.1 29.1 投影投影第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u投影投影u平行投影平行投影u中心中心投影投影u正投影正投影知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点投影投影11.定义：一般定义：一般地，用光线地，用光线照射照射物体，在某个物体，在某个平面平面(地面地面、墙壁、墙壁等等)上上得到的影子叫做物体的投影得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，照射光线叫做投影线，投影所在投影所在的平面叫做投影面的平面叫做投影面.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒形成投影应具备形成投影应具备的条件的条件：1.要有物体要有物体存在，且存在，且物体处于光源与投影面物体处于光源与投影面之间；之间；2.要有要有光线；光线；3.要有一个呈现投影的要有一个呈现投影的面，即面，即投影面投影面(投影面应是平的投影面应是平的).感悟新知感悟新知2.性质性质：(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向定光线的方向.(2)不同不同时刻，时刻，物

2、体的影子物体的影子的方向和大小会发生变化的方向和大小会发生变化；在投影线和投影面相同在投影线和投影面相同的情况的情况下，不同形状的物体的下，不同形状的物体的投影一般不同投影一般不同.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 29.1-1，能近似反映冬季上午，能近似反映冬季上午 10 时你所在学校的时你所在学校的旗杆与其影子的位置关系的是旗杆与其影子的位置关系的是()例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：冬季上午：冬季上午 10 时，太阳光时，太阳光下物体的影子应大致在物下物体的影子应大致在物体的西北方向体的西北方向.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“投影的特征投影的特征”结合生活体验进结合生活体验进行判断行判断.答案答案：C知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.在一盏路灯的在一盏路灯的周围有周围有一圈栏杆，则一圈栏杆，则下列叙述中下列叙述中 正确正确的是的是()A.在太阳光照射下，在太阳光照射下，栏杆的栏杆的影子都落在围栏里影子都落在围栏里B.在路灯照射下，在路灯照射下，栏杆的栏杆的影子都落在围栏里影子都落在围栏里C.若所有栏杆的影子若所有栏杆的影子都在都在围栏外，则是在围栏外

3、，则是在路灯路灯照照射下形成射下形成的的D.若所有栏杆的影子若所有栏杆的影子都在都在围栏外，则是在围栏外，则是在太阳光太阳光照射下形成的照射下形成的C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点平行投影平行投影21.定义：定义：太阳太阳光线光线可以可以看成平行光线看成平行光线，由，由平行光线平行光线形成形成的的投投影叫做平行投影影叫做平行投影.例如，太阳光照射物体所形成的影子属于例如，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影平行投影.平行投影的投影线都是平行投影的投影线都是平行的平行的知知2 2讲讲感悟新知感悟新知深度深度理解：理解：平行投影中对应平行投影中对应点的点的连线是互相平行的连线是互相平行的；若；若物体与其物体与其投影的投影的对应点对应点的连线互相平行，的连线互相平行，就说明就说明是平行投影是平行投影.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.特征：特征：(1)同一时刻，在太阳光下，等高的物体垂直于同一时刻，在太阳光下，等高的物体垂直于地面放置地面放置时，时，它们的影子长相它们的影子长相等；等长等；等长的物体平行于地面放置的物体平行于地面放置时，它们时，它们的的影子长也相等，并且影子的长等于物

4、体本身的长度影子长也相等，并且影子的长等于物体本身的长度.(2)在在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形上形成成的影子不可能是图的影子不可能是图 29.1-2 中中的的()例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“同一时刻，平行的边的平行投同一时刻，平行的边的平行投影是影是平行或平行或重合的重合的”这一特征解答这一特征解答.解：矩形木框在地面上形成的影子应解：矩形木框在地面上形成的影子应是平行四边形是平行四边形或或一条线段，不会是梯形一条线段，不会是梯形.答案：答案：A知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.小华在上午小华在上午 8 时时、上午、上午 9 时、上午时、上午 10 时时、中午、中午 12 时时四次到室外四次到室外的阳光的阳光下观察向日葵下观察向日葵影子的影

5、子的变化情况，他变化情况，他发现发现这四这四个时刻向日葵影子个时刻向日葵影子的长度的长度各不相同，那么各不相同，那么影影子子最长的时刻为最长的时刻为()A.上午上午 8 时时 B.上午上午 9 时时C.上午上午 10 时时 D.中午中午 12 时时A感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 29.1-3，AB 和和 DE 是直立在地面上的两根立柱是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，某一时刻 AB 在阳光下的投影在阳光下的投影 BC=3m.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“平行投影的特征平行投影的特征”中投影线、中投影线、影子、影子、物高物高的特征解答的特征解答.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)请你在图中画出此时请你在图中画出此时 DE 在阳光下的在阳光下的投影投影(用线段用线段EF 表示表示)；解：解：如如图图 29.1-4，连接连接 AC，过点，过点 D 作作 DF AC，交直线交直线 BE 于点于点 F，则，则 EF 就是就是 DE 的投影的投影.感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)在测量在测量 AB 的投影时，同时测量出的投影时，同时测量

6、出 DE 在阳光下的在阳光下的投影投影长长为为 6m，请你计算，请你计算 DE 的长的长.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.小明和小丽要小明和小丽要利用树影利用树影来测量树高，小来测量树高，小明明 在在某一时刻测得长为某一时刻测得长为1 m的的标杆的影长为标杆的影长为 0.9 m，同时，同时小丽测量树影，小丽测量树影，但因但因树靠近一幢建筑树靠近一幢建筑物物，影子，影子不全落在地面上不全落在地面上，有，有一部分影子在一部分影子在墙墙上上(如图如图所所示示)，她先测得她先测得留在留在墙上的影高墙上的影高为为 1.2 m，又，又测得测得地面上地面上的影长的影长为为2.7 m，那那么树高是多少么树高是多少米？米？知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点中心投影中心投影31.定义：由定义：由同同一点一点(点光源点光源)发出发出的光线的光线形成的形成的投影投影叫做叫做中中心投影心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影心投影.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别特别提醒：提醒：中心中心投影的光源是投影的光源是点光

7、源点光源，它的光线，它的光线相交于相交于一点，常见一点，常见的的点光源点光源有：手电筒、路灯有：手电筒、路灯、台灯、台灯等等.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.特征：特征：在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及以及它它在影子上的对应点在同一条直线上在影子上的对应点在同一条直线上.这些直线这些直线相交相交于光源于光源这一点这一点.知知3 3练练感悟新知感悟新知图图 29.1-5 中的投影不是中心投影的是中的投影不是中心投影的是()例4知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“影子的位置情况影子的位置情况”和和“投影线的方投影线的方向向”进行进行辨识辨识.知知3 3练练感悟新知感悟新知答案答案：D解：解：A 影子影子在异侧，属于中心投影；在异侧，属于中心投影；B，C 影子影子在同侧在同侧，作，作投影线时相交于一点，属于中投影线时相交于一点，属于中心投影；心投影；D 影子影子在同侧，在同侧，作投影作投影线时平行，属于平行投影线时平行，属于平行投影.知知3 3练练感悟新知感悟新知教你一招教你一招：用比较法判断是中心投影还是平行投影用

8、比较法判断是中心投影还是平行投影看图中的影子：如果在同侧，则是平行投影或中心投看图中的影子：如果在同侧，则是平行投影或中心投影影；如果；如果在异侧，则一定是中心投影在异侧，则一定是中心投影.作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，若作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，若平行平行，则，则为平行投影；若相交，则为中心为平行投影；若相交，则为中心投影投影.知知3 3练练感悟新知感悟新知4-1.如图如图，AB，CD，EF 是垂直于地面的三是垂直于地面的三个等个等高的高的标杆，已知标杆，已知 AB，CD 在路灯光下的影长在路灯光下的影长分别分别为为 BM，DN，在图，在图中作出中作出 EF 的影长的影长.解：如图，解：如图，FG为为EF的影长的影长感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点正投影正投影41.定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知识链接知识链接正投影与平行投影、正投影与平行投影、中心中心投影的关系：投影的关系：1.正投影是特殊的正投影是特殊的平行投影平行投影，它不可能是，它不可能是中心中心投影

9、；投影；2.正投影是光线与正投影是光线与投影面投影面之间的关系，与之间的关系，与物体物体的位置无关；的位置无关；3.物体的正投影的形状物体的正投影的形状、大小、大小与物体相对于与物体相对于投影面投影面的位置的位置有关，有关，它分为它分为物体与投影面物体与投影面平行平行、倾斜、垂直三、倾斜、垂直三种情况种情况.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.线段、线段、平面图形的正投影：平面图形的正投影：(1)线段线段的正投影分三种情况：的正投影分三种情况：位置位置(以以线段段 AB 为例例)平行平行于投于投影面影面(以以线段段 AB 为例例)倾斜斜于投影面于投影面(以以线段段AB为例例)垂直垂直于投于投影面影面正投正投影影 A1B1 A2B2 一个点一个点 A3(B3)大小大小关系关系 AB=A1B1 ABA2B2感悟新知感悟新知知知4 4讲讲(2)平面图形平面图形的正投影分三种情况：的正投影分三种情况：当平面图形当平面图形 P 平行于投影面时，平行于投影面时，P 的正投影与的正投影与 P 的的形状形状、大小、大小一样；一样；当平面图形当平面图形 P 倾斜于投影面时，倾斜于投影面时，P 的正投影与的

10、正投影与 P 的的形状形状、大小、大小不完全一样；不完全一样；当平面图形当平面图形 P 垂直于投影面时，垂直于投影面时，P 的正投影为一条的正投影为一条线段线段.感悟新知感悟新知知知4 4练练 中考中考南宁南宁 把一个正六棱柱如图把一个正六棱柱如图 29.1-6 摆放，摆放，光光线由线由上向下照射此正六棱柱时的正投影上向下照射此正六棱柱时的正投影是是图图 29.1-6 中中的的()例5知知4 4练练感悟新知感悟新知答案答案：A解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“立体图形的正投影立体图形的正投影”的特征进的特征进行识别行识别.解解：由题可知正六棱柱的底面平行于投影面，所以：由题可知正六棱柱的底面平行于投影面，所以它的它的正投影正投影是与它的底面全等的正六边形是与它的底面全等的正六边形.知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：判断物体正投影的形状关键要把握判断物体正投影的形状关键要把握两两点点 一一是投影线的是投影线的方向方向(一般一般在图中在图中用箭头用箭头表示表示)；二是二是物体的形状物体的形状(关键关键是是正对投影线的面的正对投影线的面的形状形状).知知4 4练练感悟新知感悟新知5-

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