人教版九年级数学上册(第二十一章 一元二次方程)21.2 解一元二次方程(学习、上课课件)
88页1、21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第1 1课时课时 配方配方法法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u直接开平直接开平方法方法u配方法配方法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点直接开平方法直接开平方法11.定义定义 利用利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法方法叫做直接开平方法叫做直接开平方法.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别警示特别警示直接开平方法利用的直接开平方法利用的是平方根是平方根的意义,所以的意义,所以要注意要注意两点两点:1.不要只取正的不要只取正的平方根而平方根而遗漏负的平方根;遗漏负的平方根;2.只有非负数才有只有非负数才有平方根平方根,所以直接开平,所以直接开平方法方法的前的前提是提是 x2=p 中中p 0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲两两根互为相反数根互为相反数感悟新知感悟新知3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤(1)移项移项;(2)开平方;开平方;(3)解
2、两个一元一次方程解两个一元一次方程.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知用直接开平方法解下列方程:用直接开平方法解下列方程:(1)9x2 81=0;(2)2(x 3)2 50=0.例1解题秘方解题秘方:紧扣紧扣“直接开平方法直接开平方法”的步骤求解的步骤求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知解解:(1)移项,得移项,得 9x2=81.系数化为系数化为 1,得,得 x2=9.开平方,得开平方,得 x=3.x1=3,x2=3.(2)移项移项,得,得 2(x3)2=50.系数化为系数化为 1,得得(x3)2=25.开平方,得开平方,得 x3=5.x1=8,x2=2.将方程变成左边是完全平方的形将方程变成左边是完全平方的形式,且系数为式,且系数为 1,右边是非负数的,右边是非负数的形式形式(如果如果方程右边是负数,那方程右边是负数,那么这个方程无实数根么这个方程无实数根).知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.用直接开平方法用直接开平方法解下列解下列一元二次方程,一元二次方程,其中其中无无实数根的方程实数根的方程为为()A.x21=0B.x2=0C.x2+4=0D.x2+3=0C知知1
3、1练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点配方法配方法21.定义定义 通过配成通过配成完全平方形式完全平方形式来解一元二次方程的方法,来解一元二次方程的方法,叫做叫做配方法配方法.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤(1)移项移项,将常数项移到等号的右边;,将常数项移到等号的右边;(2)二二次项系数化为次项系数化为 1;(3)配方配方;(4)开方开方.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知识链接知识链接配方的依据是配方的依据是完全平方公式完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2,其实质,其实质是将是将 a看成看成未知数,未知数,b 看成看成常数常数,则,则 b2 即即是一次是一次项系数项系数一半的平方一半的平方.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方:先将方程配方先将方程配方化为化为(x+n)2=p(p 0)的的形式形式,再,再用直接开平方法求解用直接开平方法求解.解:解:(1)移项移项,得,得 x2+4x=3.配方,得配方,得 x2+4x+22=3+22,即即(x+2
4、)2=1.x1=1,x2=3.把方程的左右两边同时加上把方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,把原一次项系数一半的平方,把原方程化为方程化为(x+n)2=p 的形式的形式.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知两边同时两边同时除以二次项的除以二次项的系数系数.知知2 2练练感悟新知感悟新知(4)移项移项,得得(1+x)2+2(1+x)=3.配方,配方,得得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12,即即(1+x+1)2=4.x1=0,x2=4.巧将巧将 1+x 看作整体进看作整体进行配方,可达到简化行配方,可达到简化的效果的效果.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.中考中考 泰安泰安 一元二次方程一元二次方程 x26x6=0配方配方后后化为化为()A.(x3)2=15 B.(x3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3A知知2 2练练感悟新知感悟新知2-2.一名同学将方程一名同学将方程 x24x3=0 化成化成了了(x+m)2=n 的形式,则的形式,则 m,n 的值的值应应为为()A.m=2,n=7 B.m=2,n=7C.m=2,n=1 D.m
5、=2,n=7A知知2 2练练感悟新知感悟新知2-3.若关于若关于 x 的方程的方程4x2(m2)x+1=0的的左边是一左边是一个完全个完全平方式平方式,则,则 m 等于等于()A.2 B.2或或6C.2或或6 D.2或或6B课堂小结课堂小结配方法配方法转化转化配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程直接开平方法直接开平方法降次降次21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程组一元二次方程组第第2 2课时课时 公式公式法法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元二次方程根的一元二次方程根的判别式判别式u公式法公式法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式11.定义定义 一般一般地,式子地,式子 b24ac 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0根根的的判别式判别式,通常用希腊字母,通常用希腊字母“”表示表示它,它,即即 =b24ac.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒确定根的确定根的判别式判别式时,需先将时,需先将方程化为方程化为
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