人教版七年级数学下册（第八章 二元一次方程组）8.3实际问题与二元一次方程组（学习、上课资料）

1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第第8 8章章 二元一次方程组二元一次方程组逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u列二元一次方程组解应用题的基本列二元一次方程组解应用题的基本步骤步骤u列方程组解应用题的常见列方程组解应用题的常见题型题型u建立二元一次方程组的模型对实际建立二元一次方程组的模型对实际问题进行问题进行判断或方案设计判断或方案设计知识点列二元一次方程组解应用题的基本步骤列二元一次方程组解应用题的基本步骤知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.基本思想方法：基本思想方法：(1)列列方程组解应用题是把方程组解应用题是把“未知未知”转化成转化成“已知已知”的过程的过程；它它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量等量关系关系列方程组列方程组.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程必须满足：方程两边表示的是方程两边表示的是同类量同类量；同类

2、量同类量的的单位要统一单位要统一；方程两边的方程两边的数值要相等数值要相等.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量知量(设元设元)；(3)找：找出能表示题意的两个等量关系；找：找出能表示题意的两个等量关系；(4)列：根据等量关系列出方程组；列：根据等量关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读找等量关系的方法：找等量关系的方法：1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有：抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比比”“是是”“等于等于”等；等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；量关系；

3、3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.感悟新知感悟新知知知1 1练练某船的载质量为某船的载质量为300 吨，容积为吨，容积为1 200 立方米，现有甲、立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 立方米，立方米，乙种货物每吨体积为乙种货物每吨体积为2 立方米，要充分利用这艘船的立方米，要充分利用这艘船的载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？例1解题秘方：解题秘方：分析题目中已知量和未知量，找准题目中分析题目中已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题的等量关系，列出方程组解决问题.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：设甲种货物应装解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装吨，乙种货物应装y 吨吨.由题意，得由题意，得 解得解得答：甲、乙两种货物应各装答：甲、乙两种货物应各装150 吨吨

4、.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.某校决定组织全校某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用名师生去郊游，租用10 辆大客辆大客车和车和8辆小客车，恰好全部坐满辆小客车，恰好全部坐满.已知每辆大客车的座已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多位数比每辆小客车多15 个个.若设每辆大客车有若设每辆大客车有x 个座位，个座位，每辆小客车有每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为个座位，则可列方程组为_.知识点列方程组解应用题的常见题型列方程组解应用题的常见题型知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题几根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题几种常见题型：种常见题型：(1)和和、差、倍、分问题、差、倍、分问题；(2)数字数字问题；问题；(3)配套配套问题问题；(4)销售销售问题问题；(5)行程行程问题；问题；(6)百分比百分比问题问题；(7)古代古代算术问题算术问题；(8)几何图形几何图形问题问题.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的套问题中

5、的“配套配套”，销售问题中的，销售问题中的“售价售价”“标价标价”“折扣折扣”等等等等.感悟新知感悟新知知知2 2练练某中学七年级甲、乙两班共有某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学人，其中参加数学课外兴趣小组的共有课外兴趣小组的共有27 人，已知甲班人，已知甲班有有 的的学生、学生、乙班乙班有有 的学生的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人各有多少人.例2解题秘方：解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：设甲班有设甲班有x 人，人，乙班有乙班有y 人，人，根据根据题意，题意，得得 解得解得答：甲班有答：甲班有48 人，乙班有人，乙班有45 人人.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.某学校举行的知识竞赛共有某学校举行的知识竞赛共有60 道题，曾浩同学答对了道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了道题，答错了y 道题道题(不答视为答错不答视为答错)，且答对题数比，且答对题数比

6、答错题数的答错题数的7 倍还多倍还多4 道，那么下面列出的方程组中正道，那么下面列出的方程组中正确的是确的是()A感悟新知感悟新知知知2 2练练有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小原来的数小45；又知原百位数字的；又知原百位数字的9 倍比原三位数去倍比原三位数去掉百位掉百位数字数字后的两位数小后的两位数小3，求原三位数，求原三位数.解题秘方：解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的等量关系列出方程组表示出数，根据题目中的等量关系列出方程组.例3知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：设原百位数字为解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的，原三位数去掉百位数字后的两两位数位数为为y，由题意由题意得得 解得解得 则则4100+39=439.答：原三位数为答：原三位数为439.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，若这个两位数加上若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原来

7、，所得的两位数的数字顺序与原来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.感悟新知感悟新知知知2 2练练某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某的某种布料可做衣身种布料可做衣身3 个或衣袖个或衣袖5 只，现计划用只，现计划用132 m 这这种布料种布料生产这生产这批秋批秋装装(不不考虑布料的考虑布料的损耗损耗)，应分别用应分别用多少布料才能使多少布料才能使做的做的衣身和衣袖恰好配套？衣身和衣袖恰好配套？例4解题秘方：解题秘方：紧紧扣配套规则列方程，如本题衣身紧紧扣配套规则列方程，如本题衣身与衣袖与衣袖(恰好配套恰好配套)的数量比是的数量比是1 2.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：设用解：设用x m 布料做衣身，用布料做衣身，用y m 布料做衣袖才能使布料做衣袖才能使做做的衣的衣身和衣袖恰好配套身和衣袖恰好配套.根据题意，根据题意，得得 解得解得答：用答：用60 m 布料做衣身，用布料做衣身，用72 m 布料做衣袖才能使布料做衣袖才能使做做的衣的衣身和衣袖恰好配套身和衣袖恰好配套.感悟新知感悟新知知知2 2练

8、练4-1.某车间有技术工人某车间有技术工人85 人，平均每人每天可加工甲种部人，平均每人每天可加工甲种部件件16 个或乙种部件个或乙种部件10 个，个，2 个甲种部件和个甲种部件和3 个乙种部个乙种部件配成一套，问：各安排多少人才能使每天加工的甲、件配成一套，问：各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？乙两种部件刚好配套？感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售打八折销售，乙商品打八五折销售.某顾客购买甲、某顾客购买甲、乙乙商品商品各各1 件，共付款件，共付款538 元，已知商场共盈利元，已知商场共盈利88 元，求元，求甲、乙甲、乙两种两种商品的进价各是多少元商品的进价各是多少元.解题秘方：解题秘方：紧扣销售问题中，每个量的意义及各个量之紧扣销售问题中，每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题间的数量关系列出方程组，

9、解决问题.例5知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：设甲商品的进价为解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为元，乙商品的进价为y 元，元，根据根据题意题意，得得化化简，简，得得 解得解得答：甲商品的进价为答：甲商品的进价为250 元，乙商品的进价为元，乙商品的进价为200 元元.感悟新知感悟新知知知2 2练练5-1.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果，如果按定价打八折出售每件可以盈利按定价打八折出售每件可以盈利10元元.问：此商品每件问：此商品每件的定价是多少？的定价是多少？感悟新知感悟新知知知2 2练练张明沿公路匀速前进，每隔张明沿公路匀速前进，每隔4 min 就迎面开来一辆公就迎面开来一辆公共汽车，每隔共汽车，每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他就有一辆公共汽车从背后超过他.假定假定公共汽车公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m，求张明前进的速度和，求张明前进的速度和公共汽车公共汽车的速度的速度.例6

10、解题秘方：解题秘方：分析相遇或追及问题中两者运动的路程与分析相遇或追及问题中两者运动的路程与相隔路程之间的关系，列出方程组，解决问题相隔路程之间的关系，列出方程组，解决问题.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：设张明前进的速度是解：设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度，公共汽车的速度是是y m/min.根据题意，根据题意，得得 解得解得答：张明前进的速度是答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速度，公共汽车的速度是是250 m/min.感悟新知感悟新知知知2 2练练6-1.育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为400 m.甲、甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，200 s后甲首次追上乙后甲首次追上乙.求甲、乙运动员的速度求甲、乙运动员的速度.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练某人骑自行车从某人骑自行车从A 地出发去地出发去B 地，先以每小时地，先以每小时12 km

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