人教版七年级数学下册（第九章 不等式与不等式组）9.1 不等式（学习、上课资料）

1、9.1 9.1 不等式不等式第第9 9章章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1.1 9.1.1 不等式及其解集不等式及其解集逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u不等式不等式u不等式的解与不等式的解与解集解集u不等式的解集的表示不等式的解集的表示方法方法知识点不等式不等式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义：用符号定义：用符号“”表示大小关系的式子叫做不表示大小关系的式子叫做不等式等式.用符号用符号“”表示不等关系的式子也是不等式表示不等关系的式子也是不等式.特别提醒特别提醒判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含是否含不等号不等号；不等号具有不等号具有方向性方向性，不等号两边的数，不等号两边的数(或式子或式子)不能随意不能随意交换交换.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.基本的表达形式：基本的表达形式：(1)常见的不等号：常见的不等号：符号符号名称名称实际意义实际意义读法读法举例举例小于号小于号小于、不足小于、不足小于小于3+2大于号大于号大于、高出大于、高出大于大于3+35不

2、等于号不等于号不相等不相等不等于不等于4 5知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)常见的不等式基本语言与符号表示：常见的不等式基本语言与符号表示：a 是正数表示为是正数表示为a 0，a 是负数表示为是负数表示为a 0；a，b 同号表示为同号表示为ab 0，a，b 异号表示为异号表示为ab 0.感悟新知感悟新知知知1 1练练判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？是等式也不是不等式？(1)x+y；(2)3x7；(3)5=2x+3；(4)x20；(5)2x3y=1；(6)52；(7)23.例1解题秘方：解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有不等号子是否含有不等号.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(3)、(5)是等式，是等式，(2)、(4)、(7)是不等式，是不等式，(1)、(6)既不是等式也不是不等式既不是等式也不是不等式.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.给出下列数学表达式：给出下列数学表达式：30；3x=5；x2xy+y2；x+27.其中不等式的个数其中

3、不等式的个数是是()A.5 B.4 C.3 D.2C感悟新知感悟新知知知1 1练练用不等式表示：用不等式表示：(1)a 的一半与的一半与3 的和大于的和大于5；(2)x 的的3 倍与倍与1 的差小于的差小于2；(3)a 的的 与与1 的差是正数；的差是正数；(4)m 与与2 的差是负数的差是负数.解题秘方：解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.例2感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)a+35.(2)3x10.(4)m20 的一个的一个解解；x=是是不等式不等式4x50 的一个解；的一个解；x 是不等式是不等式4x50的的解集；解集；x2 中的任何一个数都中的任何一个数都可以使不等式可以使不等式4x50 成立成立，所以，所以x2 是不等式是不等式4x50 的解集的解集.其中正确的其中正确的有有().A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个B例3知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：将将x=代入不等式左边，得左边等于代入不等式左边，得左边等于0，不等，不等式不成立，所以式不成立，所以x=不是这个不等式的一个解；不是这个不等式的

4、一个解；将将x=代入不等式左边，得左边等于代入不等式左边，得左边等于5，50，所，所以以x=是这个不等式的一个解；是这个不等式的一个解；解题秘方：解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析们的区别与联系进行辨析.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知在在x 内所有内所有x 的值都满足不等式的值都满足不等式4x50，而不，而不等式等式4x50 的所有的解都在的所有的解都在x 内，所以内，所以x 是是不等式不等式4x50 的解集；的解集；尽管尽管x2中的任何一个数都可以使不等式中的任何一个数都可以使不等式4x50成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，因而因而x2 不是该不等式的解集不是该不等式的解集.故选故选B.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.下列说法中，错误下列说法中，错误的是的是()A.x=1 是不等式是不等式x2的的一个解一个解B.x=2 是不等式是不等式2x9 的解集的解集是是x=4D.不等式不等式x10 有有无数个无数个解解C感悟新知感悟新知知知2 2练练3-2.若实数若

5、实数5 是关于是关于x的的不等式不等式2x3a0)：不等式的解集不等式的解集xax4axax2 (2)x2课堂小结课堂小结不等式及其解集不等式及其解集不不等等式式不等式的解不等式的解不等式的解集不等式的解集定义定义组成组成用数轴表用数轴表示解集示解集9.1 9.1 不等式不等式第第9 9章章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u不等式的不等式的性质性质u利用不等式的性质解利用不等式的性质解不等式不等式u带等号不等式的意义及表示带等号不等式的意义及表示方法方法知识点不等式的性质不等式的性质知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.性质性质1：不等式两边：不等式两边加加(或减或减)同同一一个数个数(或式子或式子)，不等号，不等号的的方向不变方向不变.即如果即如果ab，那么，那么acbc.2.性质性质2：不等式两边：不等式两边乘乘(或或除除以以)同同一个正数一个正数，不等号的，不等号的方方向向不变不变.即如果即如果ab，c0，那么，那么acbc知知1 1讲讲感悟新知

6、感悟新知3.性质性质3：不等式两边不等式两边乘乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数，不等号的，不等号的方向改变方向改变.即如果即如果ab，c0，那么那么acb，则，则bb，bc，则，则ac.感悟新知感悟新知知知1 1练练若若xy，则下列式子中错误的是，则下列式子中错误的是()A.x3y3 B.C.x+3y+3 D.3x3y例1D解题秘方：解题秘方：识别每个选项变形的方式，紧扣识别每个选项变形的方式，紧扣不等式的性质进行解答不等式的性质进行解答.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：分析如表：分析如表：将将xy 变形变形依据依据结论结论两边同时减两边同时减3，得得x3y3不等式的性质不等式的性质1A 正确正确两边同时除以两边同时除以3，得，得不等式的性质不等式的性质2B 正确正确两边同时加两边同时加3，得，得x+3y+3不等式的性质不等式的性质1C 正确正确两边同时乘两边同时乘3，得得3xb+2B.3a3bC.D.a1b，cbB.a+cbcC.ac1bc1D.a(c1)m1 的解集为的解集为xm1 的解集为的解集为x1，m10，即，即m3 的解集为的解集为x0 B.a1 D.aa 或或

7、xb 或或ax 或或x 的的形式形式.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读利用不等式的性质利用不等式的性质1，可使含未知数的项在不等号，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边的一边，常数项在不等号的另一边.利用不等式的性质利用不等式的性质2或性质或性质3 可把未知数的系数化为可把未知数的系数化为1.感悟新知感悟新知知知2 2练练利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来表示出来.(1)x x+2；(2)5x6a 或或xa(a 为常数为常数)的形式，然后在数轴上表示解集的形式，然后在数轴上表示解集.例3知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：(1)利用利用不等式的性质不等式的性质1，不等式两边同时，不等式两边同时加加 x，不等号的方向不变，不等号的方向不变，得得 x+x x+2+x，x2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.1-7 所示所示.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(2)利用利用不等式的性质不等式的性质1，不等式两边同时，不等式两边同时减减7x 得得2x64.利用利

8、用不等式的性质不等式的性质1，不等式两边同时加，不等式两边同时加6 得得2x1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.1-8 所示所示.不等式两边同时除以不等式两边同时除以2时，时，切记不等号的方向要改变切记不等号的方向要改变.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集解集.(1)1012x；(2)6x+42x；(3)+1 4.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)不等式两边同时减不等式两边同时减10，得，得02x.不等式两边同时加不等式两边同时加x，得，得x2.在数轴上表示不等式的解集如图在数轴上表示不等式的解集如图感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(2)不等式两边同时减不等式两边同时减2x4，得，得4x4.不等式两边同时除以不等式两边同时除以4，得，得x1.在数轴上表示不等式的解集如图在数轴上表示不等式的解集如图.感悟新知感悟新知知知2 2练练知识点带等号不等式的意义及表示方法带等号不等式的意义及表示方法知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.像像a

9、b 或或a b 这样的式子也常用来表示两个数量的这样的式子也常用来表示两个数量的大大小关系小关系.2.带等号的不等式的解集在数轴上的表示如下所示：带等号的不等式的解集在数轴上的表示如下所示：不等式的解集不等式的解集用数轴表示用数轴表示注意注意x a端点用实心圆，方向向右端点用实心圆，方向向右x a端点用实心圆，方向向左端点用实心圆，方向向左知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒其中符号其中符号“”读作读作“大于或等于大于或等于”，也，也可以说是可以说是“不小于不小于”；符号；符号“”读读作作“小于或等于小于或等于”，也也可以说是可以说是“不大于不大于”.a b 或或a b 的的形式形式的式子同样具有的式子同样具有与不等式与不等式的性的性质类似质类似的性质的性质.感悟新知感悟新知知知3 3练练某品牌的八宝粥，外包装标明净含量为某品牌的八宝粥，外包装标明净含量为330 g10 g，写出这罐八宝粥的净含量写出这罐八宝粥的净含量x 的取值范围，并将此范围的取值范围，并将此范围表示在表示在数轴数轴上上.例4解题秘方：解题秘方：紧扣题目中文字的意思揭示的不等关系，紧扣题目中文字的意思揭示的

10、不等关系，用带等号的不等式表示出不等关系是解题的关键用带等号的不等式表示出不等关系是解题的关键.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：根据解：根据“净含量为净含量为330 g10 g”可知：净含量的可知：净含量的最小值为最小值为33010=320(g)；净含量的最大值为净含量的最大值为330+10=340(g).所以这罐八宝粥的净含量所以这罐八宝粥的净含量x 的取值范围是的取值范围是x 320 并且并且x 340.在数轴上表示在数轴上表示x 的的取取值值范围如图范围如图9.1-9 所示：所示：感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.小明网购了一本书，同学们想知道书的价格，小明让小明网购了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜他们猜.甲说：甲说：“至少至少15 元元.”乙说：乙说：“至多至多12 元元.”丙说：丙说：“至多至多10 元元.”小明说：小明说：“你们三个人都说错了你们三个人都说错了.”则这则这本书的价格本书的价格x(元元)所在的范围为所在的范围为()A.10 x12 B.12x15C.10 x15 D.11x14B课堂小结课堂小结不等式的性质不等式的性质不等式不等式的性质的性质

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