人教版九年级数学下册（第二十八章 锐角三角函数）28.1 锐角三角函数（学习、上课课件）

1、28.1 28.1 锐角锐角三角函数三角函数第二十八章第二十八章 锐角锐角三角函数三角函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u锐角三角函数的锐角三角函数的定义定义u锐角三角函数之间的锐角三角函数之间的关系关系u特殊角的三角函数特殊角的三角函数值值u任一锐角的三角函数值任一锐角的三角函数值知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义11.定义定义：如图如图 28.1-1，在，在 ABC 中，中，C=90，知知1 1讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是都是一个比值，是一个比值，是没有单位没有单位的的数值，它们数值，它们只与只与锐角的大小有关锐角的大小有关，而，而与三角形的与三角形的边边的长短的长短无关无关.2.由于直角三角形由于直角三角形的斜边的斜边大于直角边，大于直角边，且各且各边的边边的边长均为长均为正实数正实数，所以锐角，所以锐角三角函数三角函数值都是正实数值都是正实数，且且 0 sin A 1，0cos A1，tan A0.感悟新知

2、感悟新知知知1 1讲讲3.正弦、余弦、正弦、余弦、正切符号正切符号后面可以后面可以直接写锐角的度直接写锐角的度数，如数，如 sin28，cos8，tan18等等.4.sin x，cos x 和和 tan x都是都是以以 x 为为自变量的函数自变量的函数，一旦一旦 x 的度数的度数确定，它们的确定，它们的值就值就唯一确定，即唯一确定，即锐锐角角三角函数值随三角函数值随角度角度的变化而变化的变化而变化.感悟新知感悟新知2.表示法：表示法：(1)在在 sinA，cosA，tanA 中，三角函数的符号一定要小写中，三角函数的符号一定要小写，不能不能大写大写.(2)当当锐角是用一个大写英文字母或一个小写锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示希腊字母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号，如时，它的三角函数习惯上省略角的符号，如 sinA，cos，tanB 等；当锐角是用三个大写英文字母或数字等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它表示时，它的三角函数的三角函数不能省略角的符号，如不能省略角的符号，如 sin ABC，sin 1 等等.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(3)“sinA”

3、，“cos A”，“tanA”是是整体符号，整体符号，不能理解不能理解为为“sin A”，“cos A”，“tan A”.(4)sin2A 表示表示 sinA sinA=(sinA)2，不能写成，不能写成 sinA2；cos2A 表示表示 cosA cosA=(cosA)2，不能写成，不能写成 cosA2；tan2A 表示表示 tanA tanA=(tan A)2，不能写成，不能写成 tanA2.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知在在 Rt ABC 中，中，C=90，A，B，C 的对的对边边分别为分别为 a，b，c.已知已知 a=6，b=8，求出，求出 A的的三角三角函数值函数值.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义”求解求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：已知直角三角形的任意两边长求某个已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的锐角的三角函数三角函数值时，运用数形结合值时，运用数形结合思想思想,首先画出符合题意的首先画出符合题意的直角三角直角三角形形，然后根据勾股定理求出未知边长，然后根据勾股定理求

4、出未知边长，最后结合锐角最后结合锐角三角函数三角函数的定义求锐角的定义求锐角的三角函数值的三角函数值.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.中考中考滨州滨州 在在Rt ABC 中，中，C 90，AC=5，BC 12，则，则 sinA=_知知1 1练练感悟新知感悟新知1-2.中考中考扬州扬州 在在 ABC 中，中，C 90，a，b，c 分别为分别为 A，B，C 的对边的对边，若，若 b2=ac，则则 sinA 的的值为值为 _知知1 1练练感悟新知感悟新知例2知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：当三角形出现边与边的比时，可引入当三角形出现边与边的比时，可引入参数，参数，用这个用这个参数表示出三角形的三参数表示出三角形的三边长，再用定义求解边长，再用定义求解.答案：答案：B知知1 1练练感悟新知感悟新知技巧点拨技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的在直角三角形中，给出某一个锐角的三角函数值三角函数值，求，求另一个锐角的三角函另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助元，即引入数值时，可以用设辅助元，即引入“参数参数”的方法来解决，注意在最后计的方法来解决，注意在最后计算时约去辅

5、助元算时约去辅助元.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 28.1-3，在等腰三角形，在等腰三角形 ABC 中，中，AB=AC，如果如果 2AB=3BC，求，求 B 的三个三角函数值的三个三角函数值.例3知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“锐角三角函数的定义的前提是锐角三角函数的定义的前提是在在直角三角形直角三角形中中”这一特征，用这一特征，用“构构造直角三角形法造直角三角形法”求解求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知3-1.中考中考连云港连云港 如如图，在图，在 6 6 的的正方形网格正方形网格中，中，ABC的顶点的顶点A，B，C 都在网格线上，都在网格线上，且都是且都是小小正方形边的中点正方形边的中点，则，则 sin A=_ 知知1 1练练感悟新知感悟新知例4知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“角相等则其三角函数值也相等角相等则其三角函数值也相等”这一特征这一特征，用，用“等角转换法等角转换法”将所将所要求的角的要求的角的三角函数值三角函数值转化为求直角转化为求直角三角形中与该

6、角相等的角三角形中与该角相等的角的三角函数的三角函数值值.知知1 1练练感悟新知感悟新知答案答案：A知知1 1练练感悟新知感悟新知4-1.如图如图，CD是是Rt ABC 斜边上的高斜边上的高，AC=4，BC=3，求求cos BCD 的值的值.知知1 1练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点锐角三角函数之间的关系锐角三角函数之间的关系2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.互余两角的三角函数之间的关系互余两角的三角函数之间的关系sinA=cos(90 A).cosA=sin(90 A).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知深度理解深度理解1.锐角三角函数之间锐角三角函数之间的关系的关系都可用定义都可用定义推理得出推理得出.2.锐角三角函数定义锐角三角函数定义速记速记口诀：口诀：正弦等于对比斜，正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，正切等于对比邻，函数特点要牢记函数特点要牢记.感悟新知感悟新知知知2 2练练例5解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“同一锐角三角函数间的关系同一锐角三角函数间的关系”求解求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知

7、感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：计算：sin21+sin22+sin288+sin289.例6解题秘方解题秘方：紧扣紧扣 sin=cos(90)将将原式变形，原式变形，再再根据根据 sin2+cos2=1 求解求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值31.30，45，60角的三角函数角的三角函数值：值：知知3 3讲讲感悟新知感悟新知角角三角函数值三角函数值三角函数三角函数30 45 60sin cos tan 1 知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.由左表可以计算由左表可以计算特殊锐角特殊锐角的三角函数值的三角函数值，也，也可由可由特殊角的特殊角的三角函数三角函数值求出相应值求出相应的锐角的锐角.2.2sin60表示表示 sin60的的 2倍倍，书写时省略，书写时省略 2 与与sin60之间的乘号，之间的乘号，且应且应将数字将数字2放在前面放在前面，不要，不要写成写成 sin602，以免以免误以为是误以为是 sin120.3.对于含有对于含有

8、三角函数的三角函数的计算题，应先计算题，应先把相应把相应的三角的三角函数值函数值代入代入，将运算转化为，将运算转化为实数实数的混合运算，的混合运算，然然后根据后根据实数的运算实数的运算法则计算法则计算.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.30，45，60角的三角函数值的记忆法：角的三角函数值的记忆法：巧记特殊角的三角函数值：巧记特殊角的三角函数值：三十、四十五、六十度，三角函数要记住，三十、四十五、六十度，三角函数要记住，分母弦二切是三，分子要把根号添，分母弦二切是三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三、九、二十七，一二三来三二一，切值三、九、二十七，正弦正切递增值，余弦递减恰相反正弦正切递增值，余弦递减恰相反.知知3 3练练感悟新知感悟新知例7解题秘方解题秘方：用用“代入法代入法”求值求值.知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知例8知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的内角的度数度数，再判断三角形的形状，再判断三角形的形状.知知3 3练练感悟新知感悟新

9、知知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：已知三角函数值求角度，关键要注意已知三角函数值求角度，关键要注意两点：两点：一要一要说明角是锐角；二要注意说明角是锐角；二要注意三角函数值与锐角之间是三角函数值与锐角之间是一一对应的一一对应的关系关系.知知3 3练练感悟新知感悟新知C知知3 3练练感悟新知感悟新知60感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点任一锐角的三角函数值任一锐角的三角函数值41.利用计算器求锐角三角函数值的方法：利用计算器求锐角三角函数值的方法：(1)当锐角的大小以当锐角的大小以度为度为单位时，可先单位时，可先按按 sin(或或 cos、tan )键键，然后输入角度，然后输入角度值值(可以可以是整数，也可以是是整数，也可以是小数小数)，最后按最后按 =键，就可以在键，就可以在显示屏显示屏上显示出结果；上显示出结果；感悟新知感悟新知知知4 4讲讲(2)当锐角的大小以度、分、秒为单位当锐角的大小以度、分、秒为单位时，要借助时，要借助 键键计算，按键顺序是：计算，按键顺序是：sin (或或 cos 、tan)、度数度数、分数、分数、秒数、秒数、=.感悟新知感悟新知知知4 4

10、讲讲2.已知锐角三角函数值求锐角的度数的已知锐角三角函数值求锐角的度数的方法：方法：如果是特殊角的如果是特殊角的三角函数三角函数值，可直接写出其相应的角的值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角度数；若不是特殊角的三角函数的三角函数值，应利用计算器求角的度值，应利用计算器求角的度数数.求角的度数要先求角的度数要先按按 2nd F 键键，将将 sin 键键、cos 键键、tan 键键转化成它们的第二功能键转化成它们的第二功能键；当；当三角函数值为分数时，三角函数值为分数时，可先化成小可先化成小 数数.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒不同计算器的不同计算器的按键顺序按键顺序不同，大体不同，大体分两种分两种情形：先情形：先按按三角函数三角函数键，再按键，再按数字数字键；或先输入键；或先输入数字数字，再，再按三角函数键按三角函数键.用科学计算器进行用科学计算器进行运算运算时，输入的时，输入的数字符号数字符号的顺序的顺序与书写时与书写时的顺序的顺序不一定相同，不一定相同，比如比如sin213 15，输，输入入时应时应为为(sin 13 15)2.感悟新知感悟新知知知4 4练练用

《人教版九年级数学下册（第二十八章 锐角三角函数）28.1 锐角三角函数（学习、上课课件）》由会员浮城分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册（第二十八章 锐角三角函数）28.1 锐角三角函数（学习、上课课件）》请在金锄头文库上搜索。