七年级数学（第八章 实数）8.1 幂的运算（沪科版 学习、上课资料）

1、8.1 8.1 幂幂的运算的运算第八第八章章 整式整式乘法与因式分解乘法与因式分解第第1 1课时课时 同同底数幂的乘法底数幂的乘法、幂幂的乘方与积的乘方的乘方与积的乘方逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u同底数幂的同底数幂的乘法乘法u幂的幂的乘方乘方u积的乘方积的乘方感悟新知感悟新知知识点同底数幂的乘法同底数幂的乘法知知1 1讲讲11.同同底数幂的乘法法则底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变，指底数不变，指数相加数相加.即即：用字母表示为：用字母表示为 am an=am+n(m，n 都是都是正整正整数数).示例：示例：感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别特别解读解读1.运运用用此此法法则则有有两两个个关关键键条条件件：一一是是底底数数相相同同；二二是是乘乘法法运算运算.两者两者缺一不可缺一不可.2.指指数数相相加加的的和和作作为为积积中中幂幂的的指指数数，即即运运算算结结果果仍仍然然是是幂幂的形式的形式.3.单单个个字字母母或或数数字字可可以以看看成成指指数数为为 1 的的幂幂，运运算算时时易易漏漏掉掉.感悟新知感悟

2、新知知知1 1讲讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)同底数幂同底数幂的乘法法则对于的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：同样适用，即：amanap=am+n+p(m、n、p 是是正整数正整数).(2)同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=aman(m、n 是正整数是正整数).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲例1计算计算：(1)108102；(2)x7 x；(3)an+2 an 1；(4)x2(x)8；(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)；(6)(x y)3(y x)4.解题秘方：解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲解：解：(1)108102=108+2=1010；(2)x7 x=x7+1=x8；(3)an+2 an 1=an+2+n-1=a2n+1；(4)x2(x)8=-x2 x8=-x10；(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)=(x+3y)3+2+1=

3、(x+3y)6；(6)(x y)3(y x)4=(x y)3 (x y)4=(x y)7.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒：特别提醒：运用运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点点1.底底数数既既可可以以是是单单项项式式也也可可以以是是多多项项式式，当当底底数数是是多多项项式式时时，应，应将多项式看成一个整体进行计算将多项式看成一个整体进行计算.2.底底数数不不同同时时，若若能能化化成成相相同同底底数数，则则先先转转化化为为同同底底数数幂幂，再再按法则进行计算按法则进行计算.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲例2(1)若若 am=2，an=8，求，求 am+n 的值的值.(2)已知已知 2x=3，求，求 2x+3 的值的值.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲解题秘方解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即逆用同底数幂的乘法法则，即 am an=am+n(m，n 都是正整数都是正整数).解法提醒解法提醒此题逆用同底数幂的乘法法则此题逆用同底数幂的乘法法则，将幂将幂am+n，2x+3 转化为同转化为同底数幂底数幂的乘法，然后把的乘法，然后把已知条件已知条件整

4、体代入整体代入求值，求值，体现体现了了整体思想整体思想的应用的应用.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲解：解：(1)因为因为 am=2，an=8，所以，所以 am+n=am an=28=16.(2)因为因为 2x=3，所以，所以 2x+3=2x 23=38=24.感悟新知感悟新知知识点幂的乘方幂的乘方知知2 2讲讲21.幂的乘方幂的乘方法则：幂法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘的乘方，底数不变，指数相乘.即：用字母表示为即：用字母表示为(am)n=amn(m、n 是正整数是正整数).示例：示例：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别特别解读解读1.“底底数数不不变变”是是指指幂幂的的底底数数a 不不变变，“指指数数相相乘乘”是是指指幂的指数幂的指数m 与乘方的指数与乘方的指数n相乘相乘.2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)幂的乘方的运算性质的推广：幂的乘方的运算性质的推广：(am)np=amnp(m、n、p 是正整数是正整数)；(2)幂的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆

5、用幂的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时时amn=(am)n=(an)m(m、n 是正整数是正整数).感悟新知感悟新知知知2 2讲讲例3计算：计算：(1)(x)3 4；(2)(x 2y)3 4；(3)(a2)3；(4)x2 x4+(x2)3.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解题秘方解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算紧扣幂的乘方法则的特征进行计算.解法提醒解法提醒用幂的乘方法则用幂的乘方法则计算计算时，不要把幂的时，不要把幂的乘方与乘方与同底数幂同底数幂的乘法的乘法混淆混淆，其相同点都是，其相同点都是底数不底数不 变变，不不 同同 点点 是是 同同 底底数数幂的乘法为幂的乘法为指数指数相加相加，而幂的乘方为，而幂的乘方为指数相乘指数相乘.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解：解：(1)(x)3 4；=(x)34=(x)12=x12；(2)(x 2y)3 4=(x 2y)34=(x 2y)12；(3)(a2)3=a23=a6；(4)x2 x4+(x2)3=x6+x6=2x6.若出现混合运算时，先算乘方，若出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法再算乘法，最后算加法.感悟新知

6、感悟新知知知2 2讲讲例4已知已知 a2n=3，求，求 a4na6n 的值的值.解题秘方解题秘方：此题已知此题已知 a2n=3，需逆用幂的乘方法则把，需逆用幂的乘方法则把 a4na6n用用 a2n表示表示，再把，再把 a2n=3 整体代入求值整体代入求值.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲方法提醒方法提醒逆用幂的乘方逆用幂的乘方法则求法则求式子值的方法式子值的方法：把指数是积的形式的把指数是积的形式的幂写成幂的乘方幂写成幂的乘方，如，如am an=am+n(m，n 都是正整数都是正整数).，然后然后整体代入整体代入，求式，求式子的值子的值感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解：解：a4na6n=(a2n)2 (a2n)3=32 33=9 27=18.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点积的乘方积的乘方31.积的乘方法则：积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积积的乘方等于各因式乘方的积.即：用字母表示即：用字母表示为为(ab)n=anbn(n 为为正整数正整数).示例：示例：感悟新知感悟新知特别特别提醒提醒1.积积的的乘乘方方的的前前提提是是底底数数是是乘乘积积的的形形式式，每每个个因因式式可可

7、以以是是单项式，也可以是多项式单项式，也可以是多项式.2.在在进进行行积积的的乘乘方方运运算算时时，要要把把底底数数中中的的每每个个因因式式分分别别乘乘方，不要漏掉任何一项方，不要漏掉任何一项.3.积积的的乘乘方方的的底底数数为为乘乘积积的的形形式式，若若底底数数为为和和的的形形式式，则则不能用，即不能用，即(a+b)n an+bn.知知3 3讲讲 感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.法则的法则的拓展运用拓展运用(1)积的乘方的运算性质的推广：积的乘方的运算性质的推广：(abc)n=anbncn(n 是正整数是正整数)；(2)积的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时积的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时anbn=(ab)n(n 是正整数是正整数).感悟新知感悟新知知知3 3讲讲例5感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解解题题秘秘方方：运运用用积积的的乘乘方方、幂幂的的乘乘方方的的运运算算法法则则进进行行计计算算.解法提醒解法提醒1.利利用用积积的的乘乘方方法法则则计计算算时时，要要先先确确定定积积中中的的因因式式，然后将然后将每个因式每个因式都乘方，最后都乘方，最后求出求出所

8、有幂的积所有幂的积.2.用用科科学学记记数数法法表表示示的的数数乘乘方方后后其其结结果果应应该该表表示示成成科学记数法科学记数法的形式的形式.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲系数乘方时，要带上前系数乘方时，要带上前面的符号，面的符号，特别是特别是系数为系数为 1 时时，不要，不要漏掉漏掉.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲例6感悟新知感悟新知知知3 3讲讲解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“两底数互为两底数互为倒数倒数(或或负负倒数倒数)，而而指数指数又又是相同的是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行这一特征，逆用积的乘方法则进行计算计算.方法技巧方法技巧求指数相同的几求指数相同的几个幂个幂相乘的方法相乘的方法：当当指指数数相相同同的的两两个个或或几几个个幂幂相相乘乘时时，如如果果底底数数的的积积容容易易求求出出，利利用用 anbn=(ab)n(n 为为正正整整数数)可可先先把把底数相乘底数相乘再进行再进行乘方运算乘方运算，从而，从而使运算使运算简便简便.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲课堂小结课堂小结同底数幂的乘法、幂同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的乘法底

9、数与指底数与指数的变化数的变化关键点关键点幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方8.1 8.1 幂幂的运算的运算第八第八章章 整式整式乘法与因式分解乘法与因式分解第第2 2课时课时 同同底数幂的除法底数幂的除法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u同底数幂的同底数幂的除法除法u零指数零指数幂幂u负整数指数负整数指数幂幂u科学记数法科学记数法感悟新知感悟新知知识点同底数幂的除法同底数幂的除法知知1 1讲讲11.同底数幂的同底数幂的除法除法法则法则同同底数幂相除，底数不变，指数相减底数幂相除，底数不变，指数相减.即：用字母表示为即：用字母表示为aman=am-n(a 0，m、n 是正整数，是正整数，mn).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读：特别解读：1.运运算算法法则则的的条条件件有有两两个个：一一是是底底数数相相同同，二二是是除除法法运运算，算，二者缺一不可二者缺一不可.2.底底数数a可可以以是是单单项项式式，也也可可以以是是多多项项式式，但但底底数数a不不能能为为0.3.同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除同底数幂相除，底数不

10、变，指数相减，而不是相除.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.法则的法则的拓展运用拓展运用(1)法则的法则的推广：推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即即amanap=am-n-p(a 0，m、n、p 是正整数，是正整数，mn+p)；(2)同底数幂的同底数幂的除法法则既除法法则既可以正用，可以正用，也可以逆用，也可以逆用，逆用逆用时时am-n=aman(a 0，m、n 是正整数是正整数，且，且mn).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲例1计算：计算：(1)(x)8(x)4；(2)(xy)7(yx)5.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲解题秘方解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减.解解：(1)(x)8(x)4=(x)8-4=(x)4=x4；(2)(xy)7(yx)5=(xy)7 (xy)5=(xy)7-5=(xy)2.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识储备知识储备1.底底数数互互为为相相反反数数的的偶偶次次幂幂相相等等，奇奇次次幂幂互互为为相相反反数数，即即：(a b)2n=(b a)2n，(a b)2n+1=(b a

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