人教版七年级数学下册（第六章 实数）6.1平方根（学习、上课资料）

1、6.1 6.1 平方根平方根第第6 6章章 实数实数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u算术算术平方根平方根u算术平方根的算术平方根的估算估算u平方根平方根u平方根的性质平方根的性质知识点算术平方根算术平方根知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义：一般地，如果定义：一般地，如果一个正数一个正数x的的平方平方等于等于a，即，即x2=a，那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a 的算术平方根的算术平方根.规定：规定：0 的算术平的算术平方根是方根是0.表示方法：表示方法：a 的算术平方根记的算术平方根记为为 ，读作，读作“根号根号a”，a 叫做叫做被开方数被开方数.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读：特别解读：(1)算术平方根算术平方根 具有双重非负性具有双重非负性被开方数被开方数a 是非负数，即是非负数，即a 0；算术平方根算术平方根 是非负数，即是非负数，即 0.(2)算术平方根是它本身的数只有算术平方根是它本身的数只有0 和和1.特别提醒特别提醒求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的求一个正数的算术平方根与求一个

2、正数的平方刚好是互逆的两个运算；两个运算；任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.性质：性质：(1)正数正数的算术平方根是一个正数；的算术平方根是一个正数；(2)0 的算术平方根是的算术平方根是0；(3)负数负数没有算术平方根；没有算术平方根；(4)被开方数被开方数越大，对应的算术平方根也越大越大，对应的算术平方根也越大.感悟新知感悟新知知知1 1练练求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)2 ；(3)0.36；(4)72；(5)(5)2；(6)0；(7)；(8)7；(9)16.例1解题秘方：解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根算术平方根的定义求出算术平方根.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)因为因为82=64，所以所以64 的算术平方根是的算术平方根是8，即即 =8；(2)因为因为 ，所以，所以

3、 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即(3)因为因为0.62=0.36，所以所以0.36 的算术平方根是的算术平方根是0.6，即即 =0.6；感悟新知感悟新知知知1 1练练(4)因为因为72=72，所以，所以72 的算术平方根是的算术平方根是7，即，即 =7；(5)因为因为52=(5)2，所以，所以(5)2 的算术平方根是的算术平方根是5，即即 =5；(6)0 的算术平方根是的算术平方根是0；(7)因为因为 =9，9 的算术平方根是的算术平方根是3，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是3；不要误认为是求不要误认为是求81 的算术平方根的算术平方根.感悟新知感悟新知知知1 1练练(8)7 的算术平方根是的算术平方根是 ；(9)16 没有算术平方根没有算术平方根.有的数开方开得尽，有的数开方开得尽，有的数开方开不尽，有的数开方开不尽，对于开方开不尽的数，对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简算术平方根不能化简.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.5 是是25 的算术平方根的算术平方根B.4 是是16 的算术平方根的算术平方根C.6 是是(6)2

4、 的算术平方根的算术平方根D.0.01 是是0.1 的算术平方根的算术平方根A感悟新知感悟新知知知1 1练练1-2.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根.(1)225；(2)52；(3)(6)2；(4)解：解：152225，225的算术平方根是的算术平方根是15.52的算术平方根是的算术平方根是5.(6)23662，(6)2的算术平方根是的算术平方根是6.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-3.说出下列各式的意义，并求出它们的值说出下列各式的意义，并求出它们的值.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练已知已知a 的算术平方根是的算术平方根是3，b 的算术平方根是的算术平方根是4，求，求a+b 的算术平方根的算术平方根.解题秘方：解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b 的值，然后求的值，然后求a+b 的算术平方根的算术平方根.例2感悟新知感悟新知知知1 1练练解：因为解：因为a 的算术平方根是的算术平方根是3，所以，所以a=32=9.因为因为b 的算术平方根是的算术平方根是4，所以，所以b=42=16.所以所以a+

5、b=9+16=25.因为因为52=25，所以，所以25 的算术平方根是的算术平方根是5，即即a+b 的算术平方根是的算术平方根是5.感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.已知已知 =5，=4，求，求 的值的值.知识点算术平方根的估算算术平方根的估算知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.求一个求一个正数正数(非非平方平方数数)的的算术平方根的近似值，一般算术平方根的近似值，一般采采用用夹夹逼法逼法.“夹夹”就是从两边确定取值范围；就是从两边确定取值范围；“逼逼”就是一点就是一点一点一点加强加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度的精确程度.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.大多数计算器都大多数计算器都有有 键键，用它可以求出一个正有理数，用它可以求出一个正有理数的的算术平方根算术平方根(或或其其近似值近似值).按键顺序：先按键顺序：先按按 键键，再，再输入输入被开方数被开方数，最后，最后按按 键键.计算器上就会显示这个计算器上就会显示这个数的算术数的算术平方根平方根(或或其其近似值近似值).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读

6、求一个正数求一个正数(非平方数非平方数)的算术平方根的近似值，通常有的算术平方根的近似值，通常有三种方法：三种方法：一是一是用计算器；用计算器；二是二是查平方根表；查平方根表；三是三是估算估算.计算器上显示的数值许多都是近似值计算器上显示的数值许多都是近似值.感悟新知感悟新知知知2 2练练已知已知a，b 为两个连续整数，且为两个连续整数，且a b，则，则a+b=_.解题秘方：解题秘方：找出与找出与7 接近的两个平方数，确定接近的两个平方数，确定7 的算的算术平方根的范围术平方根的范围.5例3感悟新知感悟新知知知2 2练练技巧点拨：技巧点拨：确定确定 的整数部分、小数部分的方法的整数部分、小数部分的方法首先首先确定确定a 的整数部分，根据算术平方根的定义，有的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2an2，其中，其中m，n 是连续的非负整数，则是连续的非负整数，则m n，的整数部分为的整数部分为m，然后进一步可得，然后进一步可得 的小数部的小数部分为分为 m.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：本题运用本题运用夹逼法夹逼法来求整数来求整数a 与与b 的值的值.因为因为a，b 为连续整数，

7、为连续整数，a b，而而22732，所以，所以2 3.所以所以a=2，b=3.所以所以a+b=5.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.中考中考 天津天津 估计估计 的值的值在在()A.3 和和4 之间之间B.4 和和5 之间之间C.5 和和6 之间之间D.6 和和7 之间之间B感悟新知感悟新知知知2 2练练3-2.中考中考泰州泰州 下列下列判断正确的判断正确的是是()A.0 1B.1 2C.2 3D.3 4B感悟新知感悟新知知知2 2练练比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：例4解题秘方：解题秘方：紧扣算术平方根的估算，通过估算比紧扣算术平方根的估算，通过估算比较两个数的大小较两个数的大小.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练4-1.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练已知已知 2.676，8.462，(1)_，_.(2)_，_.(3)若若 26.76，则整数，则整数a 的值是的值是 _.解题秘方：解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照利用计算器求出各个

8、算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.0.267 6例5267.60.084 6284.62716知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左(或向右或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左左(或向右或向右)移动一位移动一位.感悟新知感悟新知知知2 2练练5-1.用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值.(1)；(2)；(3)(精确到精确到0.01).感悟新知感悟新知知知2 2练练5-2.已知已知 1.435，求下列各数的算术平方根：，求下列各数的算术平方根：(1)0.020 6；(2)206；(3)20 600.知识点平方根平方根知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.定义：一般地，如果定义：一般地，如果一个数的平方等于一个数的平方等于 a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a 的平方根或二次方根的平方根或二次方根.这就是说，如果这就是说，如果x2=a，那，那么么x 叫做叫做a的的平方根平方根.表示方法：非负数

9、表示方法：非负数a 的平方根记为的平方根记为 ，读作读作“正、负正、负根号根号a”.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.开平方：求一个数开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.特别特别提醒：提醒：，(a 0)的的区别区别表示的表示的意义意义a 的算术平方的算术平方根根a 的算术平方的算术平方根的相反数根的相反数a 的平方根的平方根知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读平方与开平方是平方与开平方是互逆运算互逆运算，平方的结果，平方的结果叫做叫做幂，幂，而开平方的而开平方的结果叫做结果叫做平方根平方根.感悟新知感悟新知知知3 3练练求下列各数的平方根和算术平方根：求下列各数的平方根和算术平方根：(1)121；(2)2 ；(3)(4)3；(4).例6解题秘方：解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定然后根据平方根和算术平方根的定义确定.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)因为因为(11)2=121，所以所以121 的平方根是的平方根是11，算术平方根是，算术平方根

10、是11.(2)，因为因为 所以所以2 的的平方根是平方根是 ，算术平方根算术平方根是是 .感悟新知感悟新知知知3 3练练(3)(4)3=64，因为因为(8)2=64，所以所以(4)3 的平方根是的平方根是8，算术平方根是，算术平方根是8.(4)=7，因为因为()2=7，所以所以 的的平方根是平方根是 ，算术平方根算术平方根是是 .感悟新知感悟新知知知3 3练练6-1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A.11 是是121 的一个平方根的一个平方根B.11 是是121 的一个平方根的一个平方根C.121 的平方根是的平方根是11D.121 的算术平方根是的算术平方根是11C感悟新知感悟新知知知3 3练练6-2.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)1；(2)；(3)；(4)(3)2.解解：1的平方根是的平方根是1.(3)29，(3)29，(3)2的平方根是的平方根是3.知识点平方根的性质平方根的性质知知4 4讲讲感悟新知感悟新知41.平方根平方根的的性质：性质：(1)正数正数有两个平方根，它们互为相反数；有两个平方根，它们互为相反数；(2)0 的平方根是的平方根是0

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