人教版八年级数学上册（第十五章 分式）15.2 分式的运算（学习、上课资料）

1、15.2 15.2 分式分式的运算的运算第第十五章十五章 分式分式15.2.1 15.2.1 分式的乘除分式的乘除学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u分式的分式的乘法乘法u分式的分式的除法除法u分式的分式的乘方乘方u分式的乘除、乘方混合运算分式的乘除、乘方混合运算感悟新知感悟新知知知识点点分式的乘法分式的乘法知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.法则法则的运用方法的运用方法(1)若若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则计算计算后再约分；后再约分；(2)若若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，看看能否约分，再进行乘法运算；能否约分，再进行乘法运算；(3)若若分式乘整式，可把整式看成分母为分式乘整式，可把整式看成分母为1 的的“分式分式”参参与运算与运算.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读分式乘法运算的分式乘法运算的基本基本步骤步骤：1.确定积的符号，写确定积的符号，写在积在积中分式的前面中分式的前面;2.运用法则，将分

2、子运用法则，将分子与分母与分母分别相乘，是分别相乘，是多项式多项式的要带括号的要带括号;3.约分，将结果化成约分，将结果化成最简分式最简分式或整式或整式.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1解题秘方解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算利用分式的乘法法则进行计算.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知识点点分式的除法分式的除法2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.法则法则的运用方法的运用方法(1)分式分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则计算；计算；(2)当当除式是整式时，可以将整式看成分母是除式是整式时，可以将整式看成分母是1 的的“分式分式”进行进行运算运算.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒分式除法运算的分式除法运算的基本步骤基本步骤：1.将分子、分母是将分子、分母是多项式多项式的进行因式分解的进行因式分解，并，并约分；约分；2.将除法转化成乘法；将除法转化成乘法；3.利用分式的乘法利用分式的乘法法则计算法则计算.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2

3、解题秘方：解题秘方：利用分式的除法法则将分式的除法运算转化利用分式的除法法则将分式的除法运算转化为分式为分式的乘法运算的乘法运算.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知知识点点分式的分式的乘方乘方3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读特别解读1.分分式式乘乘方方是是分分式式乘乘法法中中因因式式相相同同时时的的一一种种特特殊殊情情况况，因因此此分分式乘方式乘方都可转化为都可转化为分式乘法分式乘法进行计算进行计算.2.学学习习了了分分式式的的乘乘方方法法则则后后，可可直直接接用用法法则则计计算算分分式式的的乘乘方方，在计算时先确定结果的符号在计算时先确定结果的符号，再把分子、，再把分子、分母分母分别乘方分别乘方.感悟新知感悟新知知知3 3练练例3解题秘方解题秘方：先运用分式的乘方法则将分子、分母分别先运用分式的乘方法则将分子、分母分别乘方乘方，再，再运用幂的乘方和积的乘方的性质计算运用幂的乘方和积的乘方的性质计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感

4、悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练A感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知知识点点分式的乘除、乘方混合运算分式的乘除、乘方混合运算41.分式分式的乘除混合的乘除混合运算运算 在运算时，乘除是同一级运算，在运算时，乘除是同一级运算，若若没有其他没有其他附加附加条件条件(如如括号括号等等)，则应按照从左到右的则应按照从左到右的顺序进行顺序进行计算计算，若有括号，则先算括号里面的，若有括号，则先算括号里面的.一般地，一般地，乘除混合运算乘除混合运算可以可以统一为乘法运算统一为乘法运算.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.分式分式的乘除、乘方混合运算的乘除、乘方混合运算 分式分式的乘除、乘方混合运的乘除、乘方混合运算顺序算顺序与分数与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除乘方，再算乘除，有，有括号的先算括号里面的括号的先算括号里面的.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识链接知识链接1.分分式式的的乘乘除除、乘乘方方混混合合运运算算关关键键有有两两点点：一一是是正正确确选选择运算择运算顺序顺序；二是二是正确运用正确运用运算运算法则

5、法则.2.运算的结果应化为运算的结果应化为最简分式最简分式或整式或整式.感悟新知感悟新知知知4 4练练例4解题秘方：解题秘方：将分式乘除混合运算统一为分式乘法运算将分式乘除混合运算统一为分式乘法运算.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的面的.例5感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练课堂小结课堂小结分式的乘除分式的乘除分式的乘除分式的乘除分式的乘方分式的乘方转化转化分式的乘法分式的乘法转化转化分式的除法分式的除法混合运算混合运算15.2 15.2 分式分式的运算的运算第第十五章十五章 分式分式15.2.2 15.2.2 分式分式的加减的加减学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u同分母分式的同分母分式的加减法加减法u异分母分式的异分母分式的加减法加减法u分式的混合运算分式的混合运算感悟新知感悟新知知知识点

6、点同分母分式的加减法同分母分式的加减法知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.同同分母分式相加减的一般步骤分母分式相加减的一般步骤(1)分母分母不变，把分子相加减；不变，把分子相加减；(2)分子分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果结果应化成最简分式或整式应化成最简分式或整式.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读“分分子子相相加加减减”就就是是把把各各个个分分式式的的分分子子整整体体相相加加减减，在计算时，在计算时，若分子若分子是多项式，必须是多项式，必须带上带上括号然后再运算括号然后再运算.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1解题秘方解题秘方：按照同分母分式的加减法法则进行计算即按照同分母分式的加减法法则进行计算即可可，结果，结果要化为最简分式或整式要化为最简分式或整式.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练2感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知识点点异分母分式的加减法异分母分式的加减法2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.异异分母分式相加减

7、的一般步骤分母分式相加减的一般步骤(1)通分通分：将异分母分式转化为同分母分式；：将异分母分式转化为同分母分式；(2)加加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算计算.注意异分母分式加减运算的关键是通分注意异分母分式加减运算的关键是通分.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读通通分分的的关关键键是是确确定定最最简简公公分分母母，分分式式与与分分式式相相加加减减时的最简时的最简公分母公分母是各分母的是各分母的所有所有因式的因式的最高次幂的积最高次幂的积.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2解题秘方：解题秘方：异分母分式相加减，先找最简公分母，进异分母分式相加减，先找最简公分母，进行通分行通分，变为，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算法法则进行计算.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练在在通通分分时时，整整式式看看成成分分母母是是1，整整式式作作为为分分子子的的“分分式式”，若若是是多多项项式式时时，则则看看成成一个整体，通分时要带上括号一个整体，通分时要带上括号.

8、感悟新知感悟新知知知2 2练练A感悟新知感悟新知知知2 2练练B感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知知识点点分式的混合运算分式的混合运算31.分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方乘方，再，再算乘除，然后算加减算乘除，然后算加减.有括号时，先做括号内有括号时，先做括号内的运算，的运算，按照小括号按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从于同级运算，按从左到左到右的顺序进行右的顺序进行.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.进行进行分式混合运算的方法分式混合运算的方法(1)进行进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式分式的加减法的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律法运算律简化运算简化运算.(2)运算运算过程中及时约分

9、化简，有时可使解题过程简单过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算运算结果是最简分式或整式结果是最简分式或整式.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.分式混合运算要分式混合运算要注意注意运算顺序和运算顺序和解题步骤解题步骤，把好符号关，把好符号关.2.分式除法只有转化分式除法只有转化为乘法为乘法后才能运用后才能运用乘法分配律乘法分配律进行计算进行计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练例3解题秘方解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再再算乘除算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练B感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练课堂小结课堂小结与乘除、与乘除、乘方形成乘方形成分式的加减分式的加减分式的分式的加减加减混合混合运算运算同分母同分母异分母异分母运算顺序运算顺序运算律运算律15.2 15.2 分式分式的运算的运算第第十五章十五章 分式分式

10、15.2.3 15.2.3 整数整数指数幂指数幂学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u整数指数整数指数幂幂u科学科学记数法记数法感悟新知感悟新知知知识点点整数指数幂整数指数幂知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质(1)amanamn(a 0，m，n是整数是整数)；(2)(am)namn(a 0，m，n是整数是整数)；(3)(ab)nanbn(a 0，b 0，n是整数是整数)；(4)amanamn(a 0，m，n是整数是整数)；此外，规定此外，规定a01(a 0)，即任何不等于即任何不等于0的的数的数的0指数指数幂幂都等于都等于1.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.当指数为负整数或当指数为负整数或0时时，一定要保证，一定要保证底数不底数不为为0.2.负整数指数幂的负整数指数幂的运算结果运算结果要化成正整数要化成正整数指数指数幂的形式幂的形式.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1解题秘方解题秘方：根据实数的运算法则进行计算根据实数的运算法则进行计算.6感悟新知感悟新知知知1

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