人教版八年级数学上册（第十三章 轴对称）13.1 轴对称（学习、上课资料）

1、13.1 13.1 轴对称轴对称第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1.1 13.1.1 轴对称轴对称学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u轴对称轴对称图形图形u轴对称轴对称u成轴对称和轴对称图形的成轴对称和轴对称图形的性质性质感悟新知感悟新知知知识点点轴对称图形轴对称图形知知1 1讲讲1定义定义 如果如果一个平面图形一个平面图形沿一条直线折叠沿一条直线折叠，直线两旁，直线两旁的的部分部分能够能够互相重合互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线直线就是它就是它的对称轴的对称轴.我们也说这个图形关于这条我们也说这个图形关于这条直线直线(成成轴轴)对称对称.特别解读特别解读轴轴对对称称图图形形的的三三个个条条件件：1.一一个个整整体体图图形形.2.一一条条直线直线对称轴对称轴.3.直线两旁的部分直线两旁的部分完全重合完全重合.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲温馨提示温馨提示1.轴对称图形是一个图形自身的特性，它被对称轴分轴对称图形是一个图形自身的特性，它被对称轴分成成的两的两部分能够互相重合，其对称点在同

2、一图形上部分能够互相重合，其对称点在同一图形上.2.对称轴是一条直线，而不是射线或线段对称轴是一条直线，而不是射线或线段.3.一个轴对称图形的对称轴可能有一个轴对称图形的对称轴可能有1 条，也可能有多条，也可能有多条条，还，还可能有无数条可能有无数条.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1如图如图13.1-1，下列交通标志中，是轴对称图形，下列交通标志中，是轴对称图形的有的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个解题秘方：解题秘方：根据轴对称图形的定义识别根据轴对称图形的定义识别.A感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨：方法点拨：判断轴对称图形的方法判断轴对称图形的方法根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线条直线折叠折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可确，直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是定这个图形是轴对称轴对称图形，否则就不是轴对称图形图形，否则就不是轴对称图形.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.中考中考湘西州湘西州下列下列书写的书写的4 个汉字中个汉字中，可以，可以看作是轴看作是轴对称图形对称图形的是的

3、是()C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知识点点轴对称轴对称21.定义定义 把把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另另一个一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线直线(成轴成轴)对称，这对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点对应点，叫做对称点.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读轴对称轴对称的三个条件：的三个条件：1.有两个图形有两个图形；2.存在一条直线；存在一条直线；3.一个图形沿着这一个图形沿着这条直线条直线折叠后与另一折叠后与另一个图形个图形重合重合轴对称轴对称的两个特性：的两个特性：1.成成轴轴对对称称的的两两个个图图形形全全等等.但但全全等等的的两两个个图图形形不不一一定定成成轴对称轴对称.2.轴对称是图形的轴对称是图形的一种一种全等变换全等变换.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.轴对称轴对称与轴对称图形的区别与联系与轴对称图形的区别与联系名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别对象不同对象不同两个图形两个图形一个图

4、形一个图形意义不同意义不同两个图形的特殊两个图形的特殊位置关系位置关系一个具有特殊一个具有特殊形状的图形形状的图形对称点位对称点位置不同置不同对称点分别在两对称点分别在两个图形上个图形上对称点在同一对称点在同一个图形上个图形上感悟新知感悟新知知知2 2讲讲续表续表名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别对称轴位对称轴位置不同置不同两个图形成轴对称，其对两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边的内部或它们的公共边(点点)轴对称图形轴对称图形的对称轴一的对称轴一定经过这个定经过这个图形的内部图形的内部对称轴数对称轴数量不同量不同只有一条对称轴只有一条对称轴有一条或多有一条或多条对称轴条对称轴感悟新知感悟新知知知2 2讲讲续表续表名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形联联系系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对

5、称轴分成两把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称个图形，这两个图形关于这条对称轴对称感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图13.1-2 的四组图形中，成轴对称的的四组图形中，成轴对称的有有()A.4组组 B.3组组 C.2组组 D.1组组例2感悟新知感悟新知知知2 2练练答案：答案：D解题秘方：解题秘方：根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，直线两旁直线两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称的两个图形能完全重合，即成轴对称.解：解：根据轴对称的定义，可以判断只有根据轴对称的定义，可以判断只有中的两个图形中的两个图形沿着沿着某某一条直线折叠后，两个图形能够重合，所以成轴对称的一条直线折叠后，两个图形能够重合，所以成轴对称的只有只有1组组.感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨方法点拨：反面观察法反面观察法 从从纸的反面观察图形，若观察纸的反面观察图形，若观察到的到的和正面一样，就是成轴对称和正面一样，就是成轴对称.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.下列下列图形中，图形中，不成轴对称不成轴对称的的是是()C感悟新知感悟新知知知

6、2 2练练2-2.小小明从镜子里明从镜子里看到镜子看到镜子对面电子钟的像对面电子钟的像如图如图，则实际，则实际时间时间是是()A.21：10 B.10：21C.10：51 D.12：01C感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知知识点点成轴对称和轴对称图形的性质成轴对称和轴对称图形的性质31.成成轴对称的轴对称的性质性质 如果两个图形关于某条直线对称，那如果两个图形关于某条直线对称，那么么对称轴对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，如是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，如图图13.1-3 所示所示.特别地：成轴对称的两个图形的特别地：成轴对称的两个图形的对应对应线段线段所在直线平行所在直线平行或者或者重合或者相交于重合或者相交于某某一点一点，且该点一定在对称轴上，且该点一定在对称轴上.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.经过经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段段的垂直平分线的垂直平分线.3.轴对称轴对称图形的图形的性质性质 轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴，是任何是任何一对对应一对对应点所点所连线段的垂直平分线连线段的垂直平分

7、线，如如图图13.1-4 所示所示.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读特别解读1.轴轴对对称称图图形形或或成成轴轴对对称称的的两两个个图图形形的的对对应应线线段段、对对应应角相等；角相等；2.轴轴对对称称图图形形被被对对称称轴轴分分成成的的两两部部分分全全等等，并并且且这这两两部部分分关关于于对对称称轴轴成成轴轴对对称称.成成轴轴对对称称的的两两个个图图形形也也全全等等，但但全等全等的两个图形不一定的两个图形不一定成轴对称成轴对称.感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图13.1-5是轴对称图形，图中直线是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴是它的对称轴.请据此请据此解决下列问题解决下列问题例3解题秘方解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进行说明紧扣轴对称图形的性质进行说明.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)3和和4有有什么关系？什么关系？AB与与AB呢？呢？(2)DD与直线与直线l有有什么关系？什么关系？(3)写出写出图中其他相等关系图中其他相等关系(不不少于三少于三对对)解解：34，ABAB直线直线l是是DD的垂直平分线的垂直平分线.ADAD，12，DCDC(答案答案不不唯一唯一)感悟

8、新知感悟新知知知3 3练练3-1.如如图，若图，若ABC与与ABC关于直线关于直线MN对称对称，BB交交MN于于点点O，则，则下列说法中，不一定下列说法中，不一定正确正确的的是是()A.ACACB.ABBCC.AAMND.BOBOB感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图13.1-6，A30，C60，ABC与与ABC关于直线关于直线l对称对称，则，则B_.例490感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：紧扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算紧扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算.解：解：ABC与与ABC关于直线关于直线l对称对称，C60，CC60，在在ABC中，中，B180AC180306090.感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.如如图，图，一种一种滑翔伞滑翔伞的形状是左右成的形状是左右成轴对称轴对称的四边形的四边形ABCD，其中，其中BAD150，B40，则则ACD的的度数度数是是_.65课堂小结课堂小结轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴任何一对对应任何一对对应点所连线段的点所连线段的垂直平分线垂直平分线轴对称轴对称13.1 13.1 轴对称轴对称第十三章第十三章

9、 轴对称轴对称13.1.2 13.1.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质的性质学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质u线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定u画对称轴画对称轴感悟新知感悟新知知知识点点线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质知知1 1讲讲11.性质性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端点的距离相等结论：这个点到线段两端点的距离相等.2.几何语言几何语言 如图如图13.1-14，ADBC，BDCD，ABAC.两点之间的距离两点之间的距离感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读用用线线段段的的垂垂直直平平分分线线的的性性质质可可直直接接证证明明线线段段相相等等，不不必必再再用用三三角角形形全全等等来来证证明明，因因此此它它为为证证明明线线段段相相等等提提供了新方法供了新方法.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1如图

10、如图13.1-15，在，在ABC中，中，AB5 cm，BC的垂直平的垂直平分线分别交分线分别交AB，BC于点于点D，E，ACD的周长为的周长为8cm.求线段求线段AC的长的长.感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段向已知利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化条件转化.解：解：DE为为BC的垂直平分线，的垂直平分线，CDBD.ACD的的周周长长ACADCDACADBDACAB8 cm.AB5 cm，AC3 cm.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.如图，如图，AB所在直线是所在直线是CD的垂直平分线，若的垂直平分线，若AC2.3cm，BD1.6 cm，则四边形，则四边形ACBD的周长是的周长是()A.3.9 cm B.7.8 cmC.3.2 cm D.4.6 cmB感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知识点点线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定21.判定判定 与线段两个端点与线段两个端点距离相等距离相等的点在这条线段的垂直的点在这条线段的垂直平分线上平分线上.条件：点到线段两个端点距离相等条件：点到线段两个端点距离相等

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