材料力学课后答案.
34页1、第六章 应力状态理论和应变状态理论6-1构件受力如图所示。确定危险点的位置。用单元体表示危险点的应力状态。()不计自重时,危险点为任一横截面上的任意一点()危险点在与之间的任一截面的边缘上任一()危险点在图示三处()危险点为任一截面的外边缘上任一点题6-1图题6-2图6-2已知应力状态如图所示,图中应力单位皆为兆帕。试用解析法及图解法求:主应力大小,主平面位置;在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;最大剪应力。解:()解析法得,从而,用图解法,按几何关系可求得()解析法:,得,()解析法:, 无穷大,()解析法:, (e)解析法:,()解析法: ,6-3在图示应力状态中,试用解析法和图解法求指定斜截面上的应力(应力单位为兆帕)。解:()解析法: ,即: 图解法:斜面法线与轴夹角为,应力图中,()解析法:斜面与轴正向夹角为,应力图中,()解析法: 题6-3图6-4已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为,试绘制截面上1、2、3、4各应力点应力状态的单元体,并求其主应力。解:点1:,点2:,处于纯剪状态,点3:,式中静矩,得,点4:题6-4图6-5薄壁圆筒扭转拉伸试验的示意图如图所示。若,
2、且,。试求:点在指定斜截面上的应力;点主应力的大小及方向(用单元体表示)。解:,数据代入,得:,所以现已知,得题6-5图题6-6图 题6-7图6-6图示简支梁为工字梁,。点所在截面在集中力的左侧,且无限接近力作用的截面。试求:点在指定斜截面上的应力;点的主应力及主平面位置(用单元体表示)。解:所处截面上弯矩、剪力:,查型钢表后,点以下表面对中性轴静矩:正应力、剪应力:则: 主应力计算: 6-7二向应力状态如图所示,应力单元为兆帕。试求主应力并作应力圆。解:,已知: ,且,联立解得:,从而注:凡是涉及某斜面上的应力,应从角定义出发,准确找出角的值题6-8图6-8在通过一点的两个平面上,应力如图所示,单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面位置,并用单元体的草图表示出来。在通过一点的两个平面上,应力如图所示,单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面位置,并用单元体的草图表示出来。解:取出图示单元体,依题中条件有: 联立求解,得到则: , ,则题6-9图6-9试求图示各应力状态的主应力及最大剪应力(应力单位为兆帕)。解:() () ,(),注:此类问题中,受力状态是三向的,不再是平面问题,以()为例
3、作详细分析:在图示坐标系下,因为面内应力情况复杂,先进行分析:则:,而,又有,综合知:题6-10图6-10列车通过钢桥时,在钢桥横梁的点用变形仪测得,。试求点在及方向的正应力。设,。解:广义虎克定律知:,代到上述两式中,解得,即:方向应力为方向为0。6-11 在6-9题中的各应力状态下,求单元体积的体积改变、比能和形状改变比能。设,。解:各量的求解公式同前;6-12薄壁钢圆筒受到内压,内径,壁厚,计算筒中主应力。若最大主应力限制为,则在筒的两端可加多大的扭矩。解:取轴向长为的管分析:微元上,作用力为向分量,积分得则:,而则:题6-12图 题6-13图6-13长输水管受内压,管的内径为,用第四强度理论计算壁厚。(提示:可设管的轴向应变为零。)解:取任一单元体,向与管轴向一致,由提示,认为广义虎克定律设内压力为,内径为,厚为,则积分表明:,则条件(第四强度理论)在平面应力下为:,即:,各数据代入:,6-14炮筒横截面如图所示。在危险点处,第三个主应力垂直于图面是拉应力,且大小为。试按第三和第四强度理论,计算其相当应力。解:第三强度理论下: 第四强度理论下:6-15钢制圆珠笔柱形薄壁容器,直
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