湖南大学-物理 课程指导八.

1、1 课程指导课八 第10章 气体分子运动论 能量按自由度均分原理 理想气体内能 麦克斯韦速率分布律 气体分子的平均碰撞频率 平均自由程 第11章 热力学基础 热力学第一定律 对理想气体等值过程的应用 热容 绝热过程 循环过程和循环效率 教师：郑采星 大学物理 2 基本要求 第10章 气体分子运动论 1.理解能量按自由度均分原理，掌握理想气体的内能计计算公式。 2. 理解麦克斯韦韦速率分布函数和速率分布曲线线的物理意义义，能据此计计算与此有关的 物理量的统计统计 平均值值；了解气体分子热热运动动的算术术平均速率、方均根速率。 3. 理解气体分子平均自由程和平均碰撞频频率的概念。 教学基本内容、基本公式 速率分布函数 理想气体状态方程统计假设 P、T 结构模型 E 3 1. 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均 平动动能 有如下关系： (A) 和 都相等 (B) 相等，而 不相等 (C) 相等，而 不相等 (D) 和 都不相等 答案：(C) 参考解答： 分子平均动能 分子平均平动动能 显然氦气(i=3)和 氧气(i=5)自由度不相同. 分子平均平动动能相同, 而分子平均动

2、能不相同。 4 2. 用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数_； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率_； (3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率_ 定义: 某一事件i 发生的概率为 wi Ni 事件 i 发生的次数 N 各种事件发生的总次数 5 3. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压 强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的 变化情况是： (A) 和 都增大一倍 (B) 和 都减为原来的一半 (C) 增大一倍而 减为原来的一半 (D) 减为为原来的一半而 增大一倍 答案：(C) 参考解答：温度不变，则平均速率不变， 当压强增大一倍时，平均碰撞频率增大一倍 当温度不变而压强增大一倍时， 平均自由程减为原来的一半。 6 教学基本内容、基本公式 第11章 热力学基本原理 1. 掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能 分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、 内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。 2. 了解可逆过程和不可逆过程

3、；理解热力学第二定律及其统计意义。 基本要求 热量Q 功A 内能E 准静态过程 等温过程绝热过程 等容过程等压过程 定容摩尔热容Cv 定压摩尔热容Cp 循环过程 奥托循环 卡诺循环 熵 熵增加原理 热力学第一定律 热力学第二定律 7 理想气体等值过程和绝热过程有关公式 过程特征过程方程能量转 化关系 内能增量 E 对外作功 A 吸收热量 Q 摩尔热 容量C 等容V=恒量P/T=恒量0 等压P=恒量V/T=恒量 或 等温T=恒量PV=恒量0 绝热Q=0 PV=C1 V-1T=C2 P-1 V-=C3 00 或或 8 1. 1mol理想气体从pV图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到 达末态b已知Ta Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q2 Q10 (D) Q1 Q20 答案：(A) (1)、 (2)过过程始末态态相同，所以内能的增量相同，即 又TaTb，根据E = CVT，有 (1)、 (2)过过程气体均膨胀对胀对 外作功，且 根据热力学第一定律： 9 2. 右图为一理想气体几种状态变化过程的pV图，其中MT为等温 线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中： (

4、1) 温度降低的是_过程； (2) 气体放热热的是_过过程 AM AM、BM AM： BM： 比较BM过程与QM绝热过程， QM绝热过程： 等温 绝热 10 3. 一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等 压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC = 300 K，TB = 400 K， (1) 这循环是不是卡诺循环？为什么？ (2) 求此循环的效率 解：(1) 这循环不是卡诺循环卡诺循环是由两 等温过程和两个绝热过程构成的 (2) 由绝热方程： AB过过程吸热热 CD过过程放热热 循环效率为 11 4. 关于可逆过过程和不可逆过过程的判断： (1) 可逆热热力学过过程一定是准静态过态过 程 (2) 准静态过态过 程一定是可逆过过程 (3) 不可逆过过程就是不能向相反方向进进行的过过程 (4) 凡有摩擦的过过程,一定是不可逆过过程 以上四种判断，其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D) (1)、(4) 参考解答：答案：(D) 只有当系统统的状态变态变 化过过程进进行的无限缓缓慢，在进进行 过过程中没有能量

5、损损耗的准静态过态过 程才是可逆过过程，否则则就 是不可逆过过程。 12 如果你答错啦，看看下面思考题： 请认真思考啊！ (1) 可逆过过程是否一定是准静态过态过 程？准静态过态过 程是否一定是可逆过过程？ 参考解答： 可逆过过程的定义义是：无摩擦的准静态过态过 程。由此定义义可知：准静态过态过 程是可逆过过程的必要条件而非充分条件。可逆过过程一定是准静态过态过 程；反 过过来讲讲，准静态过态过 程不一定是可逆过过程，因为为有可能伴随摩擦。摩擦一定 会引起热热功转换转换 ，而凡是涉及热热功转换转换 的过过程一定是不可逆的。 (2) 有人说说：“不可逆过过程就是不能往反方向进进行的过过程” 对吗对吗 ？为为什么？ 参考解答：这这种说说法是不对对的 因为为判断一个过过程是否可逆，并不以它是否能沿反方向进进行为为根据， 而是要看这这个过过程的一切后果（包括系统统和外界的变变化）是否都能够够消除 掉。有些过过程虽虽然可以沿反方向进进行而使系统统复原，但是若外界不能复原 的话话，仍是不可逆过过程 13 5. 设设一动动力暖气装置由一台卡诺热诺热 机和一台卡诺诺致冷机组组合而成热热机靠燃 料燃烧时

6、释烧时释 放的热热量工作并向暖气系统统中的水放热热，同时时，热热机带动带动 致冷机 致冷机自天然蓄水池中吸热热，也向暖气系统统放热热假定热热机锅锅炉的温度为为t1 =210 ，天然蓄水池中水的温度为为 t2 =15 ，暖气系统统的温度为为t360 ，热热 机从燃料燃烧时获烧时获 得热热量Q1 = 2.1107 J，计计算暖气系统统所得热热量 解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量 卡诺热机输出的功 由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 由此解得 暖气系统总共所得热量 锅炉T1 天然蓄水池T2 暖气系统T3 Q1 Q2 A 14 6. 如图图所示，用绝热绝热 材料包围围的圆圆筒内盛有一定量的刚刚性双原子分 子的理想气体，并用可活动动的、绝热绝热 的轻轻活塞将其封住图图中K为为 用来加热热气体的电热丝电热丝 ，MN是固定在圆圆筒上的环环，用来限制活塞 向上运动动、是圆圆筒体积积等分刻度线线，每等分刻度为为m3 开始时时活塞在位置，系统统与大气同温、同压压、同为标为标 准状态态现现 将小砝码码逐个加到活塞上，缓缓慢地压缩压缩 气体，当活塞到达位置

7、时时 停止加砝码码；然后接通电电源缓缓慢加热热使活塞至；断开电电源，再逐 步移去所有砝码码使气体继续继续 膨胀胀至，当上升的活塞被环环M、N挡挡 住后拿去周围绝热围绝热 材料，系统统逐步恢复到原来状态态，完成一个循环环 (1) 在pV图图上画出相应应的循环环曲线线； (2) 求出各分过过程的始末状态态温度； (3) 求该该循环过环过 程吸收的热热量和放出的热热量 15 解：(1) 如图图所示，用绝热绝热 材料包围围的圆圆筒内盛有一定量的刚刚性双原子分子 的理想气体，并用可活动动的、绝热绝热 的轻轻活塞将其封住图图中K为为用来加热热气 体的电热丝电热丝 ，MN是固定在圆圆筒上的环环，用来限制活塞向上运动动、 是圆圆筒体积积等分刻度线线，每等分刻度为为110-3m3开始时时活塞在位置， 系统统与大气同温、同压压、同为标为标 准状态态现现将小砝码码逐个加到活塞上，缓缓 慢地压缩压缩 气体，当活塞到达位置时时停止加砝码码；然后 接通电电源缓缓慢加热热使活塞至；断开电电源，再逐步移 去所有砝码码使气体继续继续 膨胀胀至,当上升的活塞被环环 M、N挡挡住后拿去周围绝热围绝热 材料，系统统逐步恢复到

8、原 来状态态，完成一个循环环 (1) 在pV图上画出相应的循环曲线； 系统统开始处处于标标准状态态a，活塞从为为绝绝 热压缩热压缩 过过程，终态为终态为 b; 活塞从为为等压压膨胀胀过过程，终态为终态为 c； 活塞从为为绝热绝热 膨胀胀过过程，终态为终态为 d； 除去绝热绝热 材料系统统恢复至原态态a，该过该过 程为为等体过过程。 该该循环过环过 程在pV图图上对应对应 的曲线线如图图所示。 16 (1) 该循环过程在PV图上对应的曲线如图所示。 (2) 由题意可知 Pa=1.013105 Pa ， Va=3103m3， Ta = 273K， Vb=1103m3， Vc=2103m3 . ab为绝热过为绝热过 程，据绝热过绝热过 程方程 得 bc为为等压过压过 程，据等压过压过 程方程 Tb / Vb = Tc / Vc 得 cd为绝热过为绝热过 程，据绝热过绝热过 程方程 得 17 (3) 在本题题循环过环过 程中ab和cd为绝热过为绝热过 程 ， 不与外界交换热换热 量; bc为为等压压膨胀过胀过 程， 吸收热热量为为 Qbc=Cp(TcTb) 式中 又据理想气体状态态方程有PaVa= RTa， 可得 da为为等体降温过过程，放出热热量为为 18 7. 燃烧烧汽油的四冲程内燃机中进进行的循环环叫奥托循环环，如 图图近似表示。设设工作物质为质为 理想气体，ab和cd为绝热为绝热 过过程，bc和da为为等容过过程。压缩压缩 比V1/V2=7， =1.4， 循环环效率 计计算 bc 不同的等容增压比，结果是效率均为54.1%左右， 没有影响，即效率只和绝热压缩比有关，与等容增压比Pc / Pb 无关。请写出计算程序。 19 a (V1,T1) V1V2 V P b (V2,T2) c (V2,T3) d (V1,T4) 汽油内燃机的绝热压缩比取7，计算不同的bc 的等容增压比Pc / Pb ，结果是等容增压比越大， 气体对外所做的功越多。但是效率均为54.1%左 右，没有影响。 循环一周对外所做

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