九年级数学上册专题突破讲练解决方位角问题试题新版青岛版
11页1、解决方位角问题方位角方位角:指北(或指南)方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。如图中的目标方向线OA、OB、OC分别表示北偏东60,南偏东30,北偏西70。特别地,若目标方向线与指北(或指南)的方向线成45的角,如图的目标方向线OD与正南方向线成45角,通常称为西南方向。方法归纳:方位角可以看成是将正北或正南方向的射线旋转一定角度而形成的。故在应用中,一要确定其始边是正北还是正南;二要确定其旋转方向是向东还是向西;三要确定旋转角度的大小。总结:1. 能够根据题意作出方位角,分清图形中的方位角。2. 合理构造直角三角形,会解与方位角有关的三角函数问题。例题 据气象台预报,一强台风的中心位于A市的东南方向(36108)km的海面上P处。目前台风中心以20km/h的速度向北偏西60的方向移动,距台风中心50km的圆形区域均会受到强袭击。已知B市位于A市的正南方向72km处,C市位于B市的北偏东60方向56km处。那么,会受到这次强台风袭击的城市是( )A. 只有A市B. 只有B市C. B市和C市D. A市、B市和C市解析:分别过点A、B、C构造直角三角形,计算点A、B、C到直线P
2、Q的距离,比较它们与50的大小关系即可。答案:如图,过P作POAB于O。OAPAPO45。OAOPAPsin45(36108)(36108)。BOAOAB3610872(3636)。设台风方向PQ与AO交点为M,MPO906030,OMOPtan30(36108)(3636)。OMOB,点M和B重合,台风中心必经过B市。过C作CDPQ于D,CBD90603060,CDCBsin60562850,C市也受台风影响。过点A作AGPQ于点G,AGABsin60723650,A市不受台风袭击。选C。点拨:解答这类问题时必须要明确两点,一是台风行进的路线,二是某点到台风行进路线的距离。所以,其解题思路一般都是围绕某条直线和某些点构造直角三角形,运用三角函数及勾股定理求解。解答方位角问题一定要结合图形,只要确定了方向线与南北方向线的夹角,就可解决问题。但关键还是构造直角三角形,将方位角转化为直角三角形的内角。满分训练 阅读下列材料,并解决后面的问题。在锐角ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c。过A作ADBC于D(如图),则sinB,sinC,即ADcsinB,ADbsinC,于是csinBb
3、sinC,即。同理有,所以。即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、A,运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:第一步:由条件a、b、A,用关系式_求出B;第二步:由条件A、B,用关系式_求出C;第三步:由条件_,用关系式_求出c。(2)一艘货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1,参考数据:sin400.643,sin650.906,sin700.940,sin750.966)。 解析:(1)只要读清题意,填写此问应该不难;(2)本题要构建出直角三角形,使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算。答案:(1);ABC180;a、A、C或b、B、C;或。(2)如图所示,依题意:FBC180ECB135,FBA70,ABC65,A180ACBABC40,BC14.2。过B作BDAC于D,在RtBC
4、D中,BC28.414.2,BDBCsin7513.7,在RtABD中,ABBDsin4021.3(海里)。答:货轮距灯塔A的距离约为21.3海里。点拨:本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用,注意解直角三角形的应用关键是构建直角三角形,以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决。一、选择题1. 某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向,且相距20海里。客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处,那么tanABP( )A. B. 2C. D. 2. 如图,学校在小明家北偏西30方向,且距小明家6千米,那么学校所在位置A点坐标为( )A. (3,3)B. (3,3)C. (3,3)D. (3,3)*3. 如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是( )米A. 366B. 650C. 634D. 700*4. 一渔船
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