2021-2022学年河南省高三（下）学期联考三【理数】模拟试（含答案）丨可修改

1、高考模拟试卷绝密启用前2021-2022学年河南省高三（下）学期联考三【理数】模拟试试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1设全集，集合，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）ABCD2设复数满足，则的虚部为（）ABCD23某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩近似服从正态分布（试卷满分150分），且，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（）穆童b5E2RGbCAPA2800B4200C5600D70004考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程若输入的值为，则输出的值为（）穆童p1EanqFDPwABCD5设为第二象限角，若，则=（）ABCD26中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦

2、天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）穆童DXDiTa9E3dA8种B14种C20种D116种7函数（是自然对数的底数）的图象关于（）A直线对称B点对称C直线对称D点对称8将函数的图象上各点横坐标缩短为原来（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到函数的图象，当时，的值域为（）穆童RTCrpUDGiTABCD9抛物线的焦点为，为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于，两点，则直线的斜率为（）穆童5PCzVD7HxAABCD10已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则面积的最大值为（）ABC5D1011在四面体中， ，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（）ABCD12过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，切点为（不重合），设直线分别与y轴交于点，则下列结论正确的个数是（）穆童jLBHrnAILg两点的横坐标之积为定值；直线的斜率为定值；线段的长度为定值；面积的取值范围为.A1B2C3D4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷

3、的文字说明评卷人得分二、填空题13曲线在点（，2）处的切线方程是_14已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|3，则F1PF2的面积为_穆童xHAQX74J0X15如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB2BC2CD2，将ACD沿AC折叠形成三棱锥D1ABC当三棱锥D1ABC体积最大时，则此时三棱锥外接球体积为_穆童LDAYtRyKfE16已知函数，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有_（写出所有真命题的序号）存在实数k，使得方程恰有一个根；存在实数k，使得方程恰有三个根；任意实数a，存在不相等的实数，使得；任意实数a，存在不相等的实数，使得评卷人得分三、解答题17已知，分别为三个内角，的对边，且.(1)求证：；(2)若为，的等差中项，且，求的面积.182022年北京冬奥会防寒服中的“神奇内芯”仿鹅绒高保暖絮片，是国家运动员教练员比赛服装的保暖材料.该“内芯”具有超轻超薄湿态保暖高蓬松度等特点，其研发是国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项之一，填补了国内空白.为了保证其质量，厂方技术员从生产的一批保暖絮片中随机抽取了100处，分别测量了其纤维

4、长度(单位：)的均值，并制成如下频率分布直方图：穆童Zzz6ZB2Ltk(1)估计该批保暖絮片纤维长度的平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)该批保暖絮片进人成品库之前需进行二次检验，从中随机抽取15处测量其纤维长度均值，数据如下：31.8，32.7，28.2，34.3，29.1，34.8，37.2，30.8，30.6，25.2，32.9，28.9，33.9，29.5，34.5.请问该批保暖絮片是否合格？(若二次抽检纤维长度均值满足，则认为保暖絮片合格，否则认为不合格).穆童dvzfvkwMI119如图，为平行四边形，将沿翻折到位置且.(1)求P、C两点之间的距离；(2)求二面角的余弦值.20已知椭圆的左，右焦点分别为，动直线过与相交于，两点.若：是其中一个的内切圆.(1)求椭圆的方程；(2)求内切圆半径的最大值.21已知函数，函数在处取得最大值.(1)求a的取值范围；(2)当时，求证：.22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程；(2)若过点的直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.23

5、已知函数，其中.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒成立，求a的取值范围.20 / 26参考答案：1A【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合，然后确定Venn图中阴影部分表示的集合并计算【详解】由题意，或，Venn图中阴影部分为故选：A2C【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据虚部的定义即可得解.【详解】解：因为，所以，则.所以的虚部为.故选：C.3A【解析】【分析】根据正态曲线的性质即可解出【详解】因为，近似服从正态分布，所以，即这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数大约为故选：A4C【解析】【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，不成立，不成立；第二次循环，成立，不成立；第三次循环，成立，则，不成立；第四次循环，成立，则，不成立；第五次循环，成立，则，成立.跳出循环体，输出.故选：C.5B【解析】【分析】结合平方关系解得，由商数关系求得，再由两角和的正切公式计算【详解】由得，是第二象限角，所以由，解得：，所以，故选：B6B【解析】【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解.【

6、详解】按照甲是否在天和核心舱划分，若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；穆童rqyn14ZNXI若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有种可能；穆童EmxvxOtOco根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故选：B.7D【解析】【分析】根据对称性进行检验【详解】由题意，它与之间没有恒等关系，相加也不为0，AB均错，而，所以的图象关于点对称故选：D8C【解析】【分析】利用三角函数图象变换可求得，由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】将函数的图象上各点横坐标缩短为原来（纵坐标不变）后，可得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则，当时，所以，.故选：C.9D【解析】【分析】根据题意求出点坐标，即可求出直线的斜率.【详解】由题意可知：，设准线与轴交于，因为，所以，且，所以，设，由抛物线定义可知，所以，代入抛物线中得，所以，且，所以直线的斜率为.故选：D10C【解析】【分析】由直线方程求出定点，确定，即在以为直

7、径的圆上，由圆的性质得点到的距离最大值为圆半径，由此可得面积最大值穆童SixE2yXPq5【详解】由直线的方程是得直线过定点，同理直线方程为，即，所以定点，又，所以，即在以为直径的圆上，由圆的性质知点到的距离最大值等于圆半径，即，所以面积的最大值为故选：C11B【解析】【分析】取中点，中点，连接，证明是二面角的平面角，是直角的外心，是直角的外心，在平面内过作，过作，交点为四面体外接球球心，求出球半径可得表面积穆童6ewMyirQFL【详解】取中点，中点，连接，则，所以是直角的外心，所以，所以是二面角的平面角，是中点，则是直角的外心，由，平面得平面，平面，所以平面平面，同理平面平面，平面平面，平面平面，在平面内过作，则平面，在平面内过作，则平面，与交于点，所以为四面体的外接球的球心，中，所以，所以，所以外接球表面积为故选：B12C【解析】【分析】当时，求得，当时，可判定正确；根据斜率公式和对数的运算性质，可判定正确；求得的方程，得到，求得，可判定正确；联立方程组，得到，进而求得，可判定不正确.穆童kavU42VRUs【详解】作出曲线的图象，如图所示，过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，

8、切点为（不重合），可得切点的横坐标在，的横坐标在，当时，则，所以；当时，则，所以，所以，所以，所以正确；直线的斜率为，所以正确；过点的切线方程为，令，可得，即点，过点的切线方程为，令，可得，即点，所以，所以正确；由切线联立方程组，解得其交点的横坐标，因为不重合，故等号不成立，所以的横坐标，所以，所以不正确.故选：C.13【解析】【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线方程的斜率，进而求出切线方程.【详解】，所以，故在点（，2）处的切线方程为，即.故答案为：147【解析】【分析】设出，列出方程组，求出，从而求出面积.【详解】由题意得：，解得：，所以，设出，则，解得：，故故答案为：715【解析】【分析】找到体积最大时的状态，结合三棱锥的几何特点，求得外接球球心，再求半径和体积即可.【详解】在等腰梯形中，因为，容易知，当三棱锥D1ABC体积最大时，此时平面平面，又面面，且面，故面，因为，故为直角三角形，不妨取斜边的中点为，则，过作平面的垂线，取中点为，连接，因为，故，又面面，面，面，故面，故/，则四点共面.因为，取的外心为，过作的垂线交于点，则，故该三棱锥的外接球球心为，设其半径为，则由图可知：，又，在中，由正弦定理可得，故，又，故，故三棱锥外接球体积.故答案为：.16【解析】【分析】画出函数图象，结合经过定点，数形结合进行判断；转化为两函数的

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