九年级数学上册 实际问题与一元二次方程总复习 人教新课标版.doc

22.3实际问题与一元二次方程（总复习）前几节课我们已经接触到了一些实例，我想大家已经学会并掌握了运用一元二次方程解决实际问题的步骤与方法今天这节课我们对实际问题与一元二次方程做一个总结式复习首先，我们回顾下解题步骤我把这个解题过程分成了五个部分：这五个部分是：审、设、列、解、检审：就是审题，通过审题找出未知量、已知量、及它们之间的数量关系和相等关系设：就是设未知数，并用未知数的字母代数式表示其他相关量列：根据题意，用等量关系列出方程解：用学过的配方法，公式法或因式分解法解一元二次方程检：检验根的准确性和是否符合实际意义这里我要强调一下，同学们不要忽视这最后一步，很多同学在平时做作业和考试中，都会因为没有检验白白得丢了分数现在我们步入正题运用一元二次方程解决实际问题时，一般出题者会从三个大方向来出题：平均增长率的问题、营销及利润问题、几何图形的问题无论出题者怎样变换题型，我们都要从基础出发，抓住题干中的信息，通过审、设、列、解、检，来解决问题下面我们通过中考题来体会下这三个题型的基本解题思路：1.（2011山东东营，22，10分）(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆求：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；【答案】解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得 解得（不合题意，舍去）2.（2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C通过这两个题，我们可以初步总结出：平均增长率公式：a(1＋x) n＝b(a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率)降低率问题，a(1－x)n＝b（a为起始量，b为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率）3.（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加多少件，每件商品盈利多少元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1） 2x 50－x （2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 （单个利润×日销售量=日盈利） 化简得：x2－35x+300=0 解得：x1=15， x2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.通过这个题，我们看到为了获得最大的利润，商品经营者时刻都在考虑如何赚更多的钱，其实，道理并不难，常用的关系式有：（1）总利润＝总销售额－总成本；（2）总利润＝单个利润×总销售量。

4.（2011安徽芜湖，20，8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长. 【答案】解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.整理得, 配方得，解得(舍去)故正五边形的周长为(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm. 5.（2011四川乐山23，10分）选做题：题乙：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.求证:AC⊥BD 求△AOB的面积【答案】⑴．证明：如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∵AD∥CE,AC∥DE∴四边形ACED为平行四边形∴DE=AC=4，CE=AD=2∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5∴∴ΔBED为直角三角形且∠BDE=90°∵AC∥DE∴∠BOC=∠BDE=90°即AC⊥BD在解此类问题时题时，关键是把实际问题数学化，用几何知识来寻找它们之间的关系，进而列出有关的一元二次方程。

常用几何定理、面积和体积公式作为等量关系列方程，有时也用不同的表达方式表示同一个量来列方程这节课就到这里了，请同学们多做习题，把所做的题分门别类的总结出来。