人教版高一数学同步备课第一课时课件《全称量词与存在量词》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,集合与常用逻辑用语,1.5.1,全称量词与存在量词,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,1.5.1,全称量词与存在量词,命题是可以判断真假的陈述句,.,有些陈述句,含有量词,，比如：,(1),所有的,素数都是奇数,;,(2),有的,无理数的平方还是无理数,;,(3),任何,平行四边形对角线都相等,.,等等,.,这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？,比,较与概括,分,析,下列语句是命题吗？比较,(1),和,(3),，,(2),和,(4),，它们之间有什么关系？,(1),x,3;,(2),2,x+,1,是整数,；,(3),对所有的,x,R,，,x,3,；,(4),对任意一个,x,Z,，,2,x,+1,是整数,.,(1),无法判断真假,不是命题！,x,范围不明确；,(3),可以判断真假，,是命题！,x,范围明确,.,(,有了量词,“,所有的,”,),(2),无法判断真假,不是命题！,x,范围不明确；,(4),可以判断真假！,是命题！,x,范围明确，,(,有了量词,“,任意一个,”,),全称量词,1,基,本,概,念,1.,全称量词,：短语,“,所有的,”“,任意一个,”,在逻辑用语中通常叫,做全称量词，并用符号,“,”,表示，常见的全称量,词还有,“,一切,”“,每一个,”“,任给,”,等,.,2.,全称量词命题,：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题,.,3.,全称量词命题的,符号表示,：,x,M,p,(,x,),(“,”,取自,“,any,”,首字母,A,，为防止,“,A,x,”,歧义，倒写之！,),(1),所有的素数都是奇数；,(2),x,R,+1,1;,(3),对任意一个无理数,x,，,x,2,也是无理数,.,判断下列全称量词命题的真假,:,练一练,(1),反例：,x,0,=2;,命题假,(2),x,R,+1,1,命题真,(3),反例：,x,0,=,;,命题假,分,析,思考,如何判断命题,“,x,M,p,(,x,),”,的真假？,1.,要判定全称量词命题,“,x,M,p,(,x,),”,是真命题，,需要对集合,M,中,每个元素,x,，证明,p,(,x,),成立,；,2.,如果在集合,M,中找到,一个元素,x,0,，使,p,(,x,0,),不成立,，那,么这个全称量词命题就是假命题,.,全称量词的真假判断,2,（,1,）,每个四边形的内角和都是,360,；,（,2,）,任何实数都有算术平方根；,（,3,）,x,x,x,是无理数,，,x,是无理数,判断下列全称量词命题的真假,:,练一练,(1),命题真,(2),命题假,(3),命题假,比,较与概括,分,析,下列语句是命题吗？比较,(1),和,(3),，,(2),和,(4),，它们之间有什么关系？,(1),2,x,+1=3;,(2),x,能被,2,和,3,整除；,(3),存在一个,x,R,，使,2,x,+1=3,；,(4),至少,有一个,x,Z,，,x,能被,2,和,3,整除,.,(1),无法判断真假,不是命题！,x,范围不明确；,(3),可以判断真假，,是命题！,x,范围明确,.,(,有了量词,“,存在一个,”,),(2),无法判断真假,不是命题！,x,范围不明确；,(4),可以判断真假！,是命题！,x,范围明确,.(,有了量词,“,有一个,”,),存在量词,3,基,本,概,念,1.,存在量词,：短语,“,存在一个,”“,至少有一个,”,在逻辑用语中通,常叫做存在量词，并用符号,“,”,表示，常见的存,在量词还有,“,有些,”“,有一个,”“,对某些,”,等,.,2.,存在量词命题,：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题,.,3.,全称量词命题的,符号表示,：,x,M,p,(,x,),(“,”,取自,“,exist,”,首字母,E,，为防止,“,E,x,”,歧义，反写之！,),(1),有一个实数,x,，使,x,2,+2,x,+3=0,成立；,(2),平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；,(3),有些平行四边形是菱形,.,判断下列存在量词命题的真假,:,练一练,(1),因为,=-8,0,恒成立,；,(2),自然数的平方大于或等于零,；,(3),方程,3,x,-2,y,=10,有整数解,.,2.,用全称量词或存在量词表示下列语句：,(1),x,R,x,2,+,1,0,；,(2),x,N,*,x,2,0,；,(3),x,0,y,0,Z,3,x,0,-2,y,0,=10.,解,答,(1)由语义判断，对,所有的,实数原不等式都成立，属全称量词命题；,(2)对,所有的,自然数，平方大于或等于零；属全称量词命题；,(3)方程3x-2y=10,有,整数解，即解的,存在性,；属存在量词命题.,(1),x,R,，都有,=,x,；,(2),任意一元二次方程都有实数解,；,(3),凡,x,2,都有,x,1,；,(4),只要,ab,就有,a,2,b,2,.,3.,举反例说明下列命题是假命题：,问,题,方,法,核心素养,之,数据分析,+逻辑推理,参考答,案,(1),反例：,-,1,R,，,-,1,；,(2),反例：,x,2,+2,x,+2=0,无实数解；,(3),反例：,x,=1.5,1,；,(4),反例：,-2,1,2,.,区分全称量词命题和存在量词命题，,一看量词形式,，,二看,语义表达的限制是,针对元素全体还是存在的部分元素,.,(1),“,n,N,*,，,2,n,2,+5,n,+2,能被,2,整除,”,是真命题,；,(2),“,n,N,*,，,2,n,2,+5,n,+2,不能被,2,整除,”,是真命题,；,(3),“,n,N,*,，,2,n,2,+5,n,+2,不能被,2,整除,”,是真命题,；,(4),“,n,N,*,，,2,n,2,+5,n,+2,能被,2,整除,”,是假命题,.,4.,下列结论中正确的是(),问,题,方法,核心素养,之,数据分析,+逻辑推理,答,案,选（,3,）,2,n,2,+5,n,+2=(2,n,2,+2+4,n,),+n,括号内的数为偶数；,当,n,为偶数时,，,2,n,2,+5,n,+2,为偶数；,当,n,为奇数时,，,2,n,2,+5,n,+2,为奇数,.,整除问题，先要作,奇偶分析,:,对于部分整数,n,(,偶数,),，,2,n,2,+5,n,+2,为偶数,;,对于另一部分整数,n,(,奇数,),，,2,n,2,+5,n,+2,为奇数,.,故选,（,3,）,.,知识篇,素养篇,思维篇,1.5.1,全称量词与存在量词,1.,对于命题：“,a,b,R,，且,b,0,总有,=,”,（,1,）,举一个反例说明这是假命题；,（,2,）,请补充条件，使这个命题成为真命题.,问,题,方,法,数学思想,之,转化与化归,分,析,（,1,）,反例：,b,=-1,a,+1=2;,（,2,）,当分子分母同号时，等式成立！,故可以补充条件：,b,(,a,+1)0,恒等式是,全称量词命题,，不能有任何反例的存在.,数学等式连接的两个部分，一个部分往往由另一部分,等价变形,得到，变量的限制,范围应该保持一致,.,2.,（,1,）,若“,x,R,，方程,x,2,+,mx,+1=0,无解”是真命题，则实数,m,的,取值范围是,；,问,题,方,法,数学思想,之,数形结合,+方程思想,分,析,（,2,）,若“,x,R,，使,x,2,+,mx,+1=0,”是真命题，则实数,m,的取值,范围是,.,（,3,）,若“,x,0,，使,x,2,+,mx,+1,0,”是真命题，则实数,m,的取值,范围是,.,（,1,）,由判别式,=,m,2,-4,0,得：,-2,m,0,且,-,0,得：,m,-2,.,一元二次方程根的存在性问题，可以考虑用,判别式,；,一元二次不等式在指定范围内根的分布情况，可以,数形结合,，先列出参变量满足的所有不等关系,.,3.,已知命题,p,：,“,x,R,，,x,2,-1,m,”,命题,q,：,“,x,R,，,x,2,+,mx,+1=0,没有实数根,”.,若,p,与,q,均为真命题，求实数,m,的取值范围,.,问,题,方,法,数学思想,之,函数思想,+极端思想,分,析,由命题,“,x,R,，,x,2,-1,(,x,2,-1),min,即,m,-1,；,由命题,“,x,R,，,x,2,+,mx,+1=0,没有实数根,”,得,-2,m,2,.,由于,p,与,q,均为真命题，故,m,的取值范围是,-1,m,2,.,一般地，,“,x,R,，,t,(,x,),t,(,x,),min,；,如果是,“,x,R,，,t,(,x,),t,(,x,),max,；,两个命题都真，则必需求各个部分的交集,.,4.,下列四个命题：,(1),n,R,，,m,R,，,m,2,-,2,),.,(1),若,m,A,，,n,B,，使得,mn,成立，则实数,t,的取值范围是,；,问,题,方,法,数学思想,之,转化与化归,+极端思想,答,案,(2),若,m,A,，,n,B,，,mn,恒成立，则实数,t,的取值范围是,；,(3),若,m,A,，,n,B,，使得,mn,成立，则实数,t,的取值范围是,；,(4),若,m,A,，,n,B,，,mn,恒成立，则实数,t,的取值范围是,；,(1),“,若,m,A,，,n,B,，使得,mn,成立,”:,m,max,3,(2),“,若,m,A,，,n,B,，,mn,恒成立,”:,m,min,4,(3),“,若,m,A,，,n,B,，使得,mn,成立,”:,m,min,1,(4),“,若,m,A,，,n,B,，,mn,恒成立,”:,m,max,8,如果一个真命题既是全称量词命题，又是存在量词命题，则要结合语义，,将逻辑语言翻译成符号语言或集合语言，,再通过逻辑推理得到参变量的范围,.,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,全称量词命题,全称量词真假的判断,存在量词命题,存在量词命题真假的判断,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,数学运算,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,数形结合,转化与化归,函数与方程思想,课堂小结,极端思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。