人教版高一数学同步备课第一课时课件《任意角与弧度制》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章,三角函数,5,.,1,.,1,任意角,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,1,生活中的周期现象,昼夜变化,四季交替,月亮圆缺,潮起潮落,圆周运动,简谐振动,交变电流变化,.,1,生活中的周期现象,这些循环往复、周而复始的变化规律称为,周期性,.,从数学的角度，如何,刻画,这种变化呢？,2,用数学的眼光看世界,现实世界中的现象,函数,刻画,幂,函数,指数,函数,对数函数,函数图像和性质,函数模型的应用,周期性,？,函数,三角函数,如何建立,三角函数的模型,呢？,2,用数学的眼光看世界,现实世界中的周期现象,三角函数,任意角,弧度制,三角函数的图像和性质,简单的三角恒等变形,函数,y=Asin(,x+,),三角函数模型的应用,基本关系式,诱导公式,周期性,单调性,奇偶性,最值,三角函数变换公式,任意角,2,用数学的眼光看世界,P,(,x,y,),与角有关的两个方面：,旋转方向,和,旋转量,3,角的范围的推广,O,x,y,正角：,按照,逆时针方向,旋转形成的角,.,+,-,零角：,一条射线没有作任何的旋转,形成的角,.,负角：,按照,顺时针方向,旋转形成的角,.,3,角的范围的推广,1),旋转方向,旋转可以进行,任意,圈次,从而将角度突破,0,o,360,o,的范围,推广到,任意角,2),旋转量,3,角的范围的推广,正角,+,-,零角,负角,方向,用,正负,表示,几何,概念,代数,化,3,角的范围的推广,对于任意两个角,和,，如果,旋转方向,相同且,旋转量,相等，则称,=,如何定义两个角相等？,4,角与角的关系,如图，将一个圆周角进行,12,等分，分点分别记为,A,i,，,其中,i,=1,2,3,12,类比：,实数可比较大小，任意角一样有大小关系.,为方便研究，有必要将角放在一个,统一的标准,下讨论！,4,角与角的关系,终边,落在,第几象限,就是,第几象限角,（,1,）使,角的顶点与,原点,重合,（,2,）始边与,x,轴的,非负半轴,重合,统一标准,将任意角放到直角坐标系中讨论,4,角与角的关系,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角,思考,2,：,任意一个角，一定是象限角吗？,思考,1,：,如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限,.,4,角与角的关系,-50,x,y,O,x,y,O,210,-450,x,y,O,405,x,y,O,-200,x,y,O,下列各角：,-50,，,405,，,210,-200,，,-450,分别是第几象限角？,练一练,1.,锐角与第一象限角是什么关系？,2.,钝角与第二象限角是什么关系？,3.,第二象限角一定比第一象限角大吗？,思考：,练一练,设,A|,为锐角，,B|,为小于,90,的角，,C|,为第一象限的角，,D|,为小于,90,的正角，,则下列等式中成立的是(),(,A,),AB,(B),BC,(C),AC,(D),AD,答案：,(D),O,A,B,x,y,O,A,B,x,y,O,A,B,x,y,O,A,B,x,y,代数表示,几何表示,C,C,C,C,5,角的加减运算,如何定义两个角相减？,5,角的加减运算,（类比实数的减法）,例,1,在直角坐标系中作出下列角，并指出分别是第几象限角,（,1,）,420,o,；（,2,）,-140,o,；（,3,）,1300,o,O,x,y,O,x,y,O,x,y,发现：,140,o,与,1300,o,的终边相同,.,思考,1,：,给定一个角，是否有唯一确定的一条终边与之对应？,给定一条终边，以它为终边的角是否唯一？,思考,2,：,O,x,y,B,O,x,y,B,O,x,y,B,O,x,y,B,观察归纳：,所有与,45,终边相同的角，可统一表示为：,代数特征,几何直观,以,45,o,的终边为始边，再,逆,时针,(,k,0),或,顺,时针,(,k,0),旋转,|,k,|,圈,.,O,x,y,B,写出与,45,终边相同的角,6,终边相同的角,所有与,终边相同的角,连同角,在内,可构成一个集合,任何与角,终边相同的角，都可以表示成角,与整数个,周角,的和,.,|,=+k,360,k,Z,每次的旋转量,旋转起始角,表示,在,的基础上,旋转的次数,特殊,一般,具体,抽象,6,终边相同的角,例2,在,0,o,360,o,范围内，找出与-950,o,角终边相同的角，并判,定它是第几象限角.,解：,记与,-950,o,角终边相同的角为,，则,=-950,o,+,k,360,o,，,k,Z,.,由题得,:0,o,360,o,，解得,k,=3,，此时,=130,o,.,所以与,-950,o,角终边相同的角为,130,o,，是第二象限的角,.,方法：,任意一个角度，都可以在,0,o,360,o,范围内找到一个与之,终边相同的角,.,例,3,(,1),写出终边在y轴正半轴的角的集合.,(2),写出终边在y轴负半轴的角的集合.,为什么是,90,o,？,可以是其它的角度吗？,已知角,的终边在如图中阴影所表示的范围内,(,不包括边界,),，那么,.,x,y,O,-,练一练,终边落在坐标轴上的情形：,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+,k,360,0,+,k,360,0,+,k,360,0,+,k,360,0,6,终边相同的角,终边具有一定对称性的两个角之间的关系,若角,与角,的终边分别有如下对称性，试探究,与,的数值关系,.,（,1,）终边关于,坐标原点,对称；,（2）终边关于,x,轴,对称；,（3）终边关于,y,轴,对称；,（4）终边关于直线,y=x,对称,7,终边对称的角,8,综合练习-高考群742926234,答案：,C,8,综合练习-高考群742926234,8,综合练习-高考群742926234,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,角的范围的推广,正角、零角、负角,象限角,终边相同的角,终边对称的角,二、本节课提升的,核心素养,直观想象,课堂小结,数学建模,数据分析,数学运算,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,类比联想,课堂小结,归纳猜想,转化与化归,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。