人教版高一数学同步备课第一课时课件《集合的基本运算》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,集合与常用逻辑用语,1.3.1,并集和交集,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,1.3.1,并集和交集,集合能否运算？,1,实数之间有,加,、,减,、,乘,、,除,运算；,集合之间会不会也有类似的运算呢？,类,比,联,想,比如：,（,1,）,A,=1,3,5,、,B,=1,2,4,与,C,=1,2,3,4,5;,（,2,）,E,=,x,x,是有理数,、,F,=,x,x,是无理数,与,G,=,x,x,是实数,分,析,（,1,）集合,C,是由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的,.,（,2,）集合,G,是由所有属于集合,E,或属于集合,F,的元素组成的,.,并,集的概,念,并集,2,图,示,Venn,图,由所有属于集合,A,或,B,的元素组成的集合，称为集合,A,与集合,B,的并集，记作,A,B,，,即,A,B,x,|,x,A,或,x,B,文字语言,A,B,A,B,图形语言,符号语言,练一练,1.,已知,A,4，5，6，8，,B,3，5，7，8，9，求,A,B,.,2.,已知,A,x,|1,x,2，,B,x,|1,x,3，求,A,B,1.,A,B,=,3，,4,5，,6,7，8，9,2.,A,B,=,x,|1,x,3,A,A,；,A,；,A,B,.,A,B,A,.,B,A,A,A,性质：,B,A,已知,A,x,|,x,2,1,，,B,x,|,x,a,，,若,A,B,A,，,则实数,a,的取值范围是,.,练一练,a,-1,交集,3,观察下列集合，,A,、,B,与,C,之间有什么关系？,（,1,）,A,4，3，5,、,B,2，4，6,与,C,4,.,集合,C,的元素既属于,A,，又属于,B,，则称,C,为,A,与,B,的,交集,.,（,2,）,A,=,x,x,是等腰三角形,、,B,=,x,x,是直角三角形,与,C,=,x,x,是等腰直角三角形,交集,3,交,集的概,念,图,示,Venn,图,由两个集合,A,、,B,的,公共部分,组成的集合，叫这两个集合的交集，记作,A,B,即,AB,x,|,x,A,且,x,B,读作,A,交,B,文字语言,图形语言,符号语言,A,B,AB,练一练,已知,A,2，4，6，8，10，,B,3，5，8，12，,C,6，8,.,求：,（1）,AB,;,（2）,A,(,BC,),(1),AB=,8,(2),A,(,BC,)=,A,8,=,8,A,A,；,A,；,A,B,；,AB,A,.,B,A,A,性质：,A,B,练一练,已知,A,x,|-2,x,3,，,B,x,|,1,-,m,x,2,m,+1,，,若,A,B,A,，,则实数,m,的取值范围是,.,m,3,知识篇,素养篇,思维篇,1.3.1,并集和交集,问,题,方法总结,核心素养,之,数据分析+逻辑推理,1,.(1),已知集合,A,=,x,|2,a,x,a,+3,，,B,=,x,|,x5.,若,AB,，则,a,的取值范围是,.,(2),已知,集合,A,=,x,|,x,2,+2,x,+,m,=0,，,B,=,x,|,x,0,.,若,AB,，则,m,的取值范围是,.,(1),当,A=,时，由,2,aa,+3,得,a,3,；,当,A,时，有,-2,2,a,a,+,3,5,，得,-1,a,2,综上，,a,3,，或,-1,a,2,分,析,(2),由,AB,知方程,x,2,+2,x,+,m,=0,无,正,实数根；结合,y,=,x,2,+2,x,+,m,图像知,m,0,交集为空集，要考虑相关,集合是否是空集,；,分析点集之间的关系时，宜结合,数轴,或直角,坐标系,进行；,方程根的存在性问题，可,数形结合,，分析变量满足的条件,问,题,核心素养,之,数据分析,+逻辑推理,方法总结,(2),已知,A,=,x,|,x,2,-6,x,+8,0,B,=,x,|,(,x,-2,a,)(,x,-,a,-2),0,且,AB=B,，,则实数,a,的取值范围是,.,2,.,(1),已知,A,=,x,|,x,2,-6,x,+8=0,，,B,=,x,|,x,2,-,mx,+4=0,且,AB=B,，,则实数,m,的取值范围是,.,分,析,(1),A=,2,4,；,由,AB=B,知,B,A.,1),当,B,=,时，,-4,m,4,；,2),当,B,只含一个元素时，,m,=4,符合；,3),当,B,含两个元素时，,无解,.,综上，,-4,m,4,(2),A=,x,|2,x,4,；,由,AB=B,知,B,A.,1,）,当,B,=,时，,a=,2,；,2）,当,B,时，,2,2,a,a,+24;,或,2,a,+22,a,4,.,得,1,a,2,综上，,1,a,2,AB=B,等价于,B,A,；,B,A,时，要考虑,B,为空集的可能,.,问,题,分,析,方法总结,核心素养,之,逻辑推理,3.,对于任意的两个正数,m,、,n,，定义某种运算,(,用,表示运算符号,):,当,m,、,n,都是正偶数或者都是正奇数时，,m,n,=,m+n,；,当,m,、,n,一奇一偶时，,m,n,=,mn,.,求集合,A,=,(,a,，,b,),|,a,b=,36,a,、,b,N*,中元素的个数,.,按照定义，,1,）,36=1+35=2+34=3+33=4+32=,=35+1,2）,36=1,36=3,12=4,9=9,4=12,3=36,1,所以，这,两类的并集,中共有,41,个元素,.,对于新定义集合，首先要弄清,元素的属性,（本例中元素是有序实数对）,；其次来自不同类的元素合并在一起时，要检查元素的,互异性,.,知识篇,素养篇,思维篇,1.3.1,并集和交集,问,题,分,析,方法总结,数学思想,之,函数思想,+,数形结合,1.,已知,A,=,(,x,y,),|,y,=,x,2,+2,x+,5,B,=,(,x,y,),|,y,=,ax,+1,若,AB,中至多有一,个元素，求实数,a,的取值范围,.,A,、,B,都是函数图像上点的集合.,AB,中至多有一个元素,即两个函数图像至多有一个公共点,.,由,x,2,+2,x+,5,=,ax,+1,得,x,2,+(2-,a,),x+,4,=0,根据判别式,0,得,-2,a,6,点集的运算，可以转化为图形之间的关系；而图形之间的关系，又可以转化为方程根的情况,.,根据需要，将符号语言、图形语言、文字语言相互切换，是解决这类问题常见的途径,.,问,题,分,析,数学思想,之,数形结合,+,分类讨论,方法总结,(2),设非空集合,A,=,x,|-2,x,a,B,=,y,|,y,=2,x,+3,x,A,C,=,y,|,y,=,x,2,x,A,若,B,C,B,，则实数,a,的取值范围是,.,2,.,(1),定义,A,B,=,x,|,x,A,且,x,AB,，若,A,=,x,|-1,x,1,B,=,x,|0,x,2,则,A,B,=,.,(2),B=,y,|-1,y,2,a,+3,；由,B,C,B,知,C,B.,1),当,-2,a,2,时；,C=,y,|,0,y,a,2,；结合,C,B,得,2,a,3,综上，,0.5,a,3,(1),结合数轴知,A,B,=,x,|-1,x,0,判断点集之间的关系时，要结合数轴或函数图像；,包含关系中含有参数时，要分类讨论,.,问,题,分,析,方法总结,数学思想,之,转化与化归,+,分步计数,该问题的本质是集合,并的逆运算,.,从,元素的去向,种数入手，分步落实；,这类问题有两个推广方向：,1,）,n,个元素时，分拆个数为,3,n,；,2,）将,A,1,A,2,推广到,A,1,A,2,A,3,A,m,分拆个数为,(2,m,-1),n,3,.,若集合,A,1,、,A,2,满足,A,1,A,2,A,，则称,(,A,1,A,2,),为,集合,A,的一种分拆，,并规定：当且仅当,A,1,=,A,2,时，,(,A,1,A,2,),与,(,A,2,A,1,),为,集合,A,的同一,种分拆，则,:,元素较少时可以用树叉图解决,.,以,a,1,、,a,2,、,a,3,的分拆为例，,统一的方法是：,每个元素在,A,1,、,A,2,中出现的情况都是三种,，所以三个元素在,A,1,、,A,2,中出现的不同情况种数为,3,3,=27.,(1),集合,a,1,的不同分拆种数为,.,(2),集合,a,1,、,a,2,的不同分拆种数为,.,(3),集合,a,1,、,a,2,、,a,3,的不同分拆种数为,.,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,并集,并集的性质,交集的性质,交集,二、本节课提升的,核心素养,数学运算,逻辑推理,数据分析,课堂小结,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,分类讨论,转化与化归,数形结合,课堂小结,函数思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。