人教版高一数学同步备课第二课时课件《充分条件与必要条件》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,集合与常用逻辑用语,1.4.2,充要条件,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,1.4.2,充要条件,知识回顾,下列“若,p,，则,q,”形式的命题中，,p,是,q,的,充分,条件吗,？,(,2),若,m,2,则,m,3,;,(,1),若,x,=,-,1，则,x,2,=1;,p,是,q,的,必要,条件吗,？,(,3),若,a,2,=,b,2,则,=,.,p,:,a,2,=,b,2,则,q,:,=,p q q p,充要条件,1,p,是,q,的,充分,条件,p,是,q,的,必要,条件,p,是,q,的,充,要,条,件,p,q,表示,p,q,且,q,p,充要条件,有时可以改用,“,当且仅当,”,来表示,p,与,q,的逻辑关系,2,思考,条件,p,与条件,q,之间有几种不同的逻辑关系？,若,p,q,，且,q,p,，,则,p,是,q,的,充分不必要,条件；,若,p,q,，且,q,p,，,则,p,是,q,的,必要不充分,条件；,若,p,q,，且,q,p,，,则,p,是,q,的,充要,条件,.,若,p,q,，且,q,p,，,则,p,是,q,的,即不充分也不必要,条件；,练一练,1.,在下列电路图中,开关,A,闭合是灯泡,B,亮的什么条件:,如图,所示,开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,_,_,条件;,如图,所示,开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,_,_,条件;,如图,所示,开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,_,_,条件;,如图,所示,开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,_,_,条件.,充分不必要,必要,不,充分,充,要,既不充分也不必要,1),p,：,同位角相等,；,q,：,两直线平行,2),p,：,两个角是对顶角,；,q,：,两个角相等,3),p,：,两个三角形周长相等,；,q,：,两个三角形面积相等,4),p,：,两个三棱锥底面积相等,；,q,：,两个三棱锥体积相等,2.,下列各小题中，,p,是,q,的什么条件？,练一练,概括归,纳,已知,p,：,x,A,；,q,：,x,B,若,A,B,，则,p,是,q,的,充分不必要,条件；,若,B,A,，则,p,是,q,的,必要不充分,条件；,若,A,=,B,，,则,p,是,q,的,充要,条件；,若,A,B,，,且,B,A,则,p,是,q,的,既不充分也不必要,条件,.,A,B,x,B,A,练一练,1.,下列各小题中，,p,是,q,的什么条件？,(1),p,：,=,2,；,q,：,x=,3,(2),p,：,x,A,=,x,|1,x,3,；,q,：,x,B,=,x,|,-,1,x,4,(3),p,：,M,(,x,，,y,)|,+,1,；,q,：,N,(,x,，,y,)|,x,2,+,y,2,1,提示：,先将,符号语言,翻译成,图形语言,，再将,图形语言,对应成,逻辑语言,.,2.,使不等式,|,a,|3,成立的一个必要不充分条件是,(),A,.,a,3,B,.|,a,|2,C,.,a,2,9,D,.0,a,4,练一练,提示：,在数轴上，,-3,a,3,是,所选项的子集,.,知识篇,素养篇,思维篇,1.4.2,充要条件,（一）,充要条件的判断,示,例,方法,核心素养,之,数学建模,+逻辑推理,分,析,充要条件判断的,两个方面,：,(1),p q,？,(2),q p,？,“,a,0”,是,“,ax,2,+1=0,至少有一个负根,”,的（,）,.,A,.,充要条件,B,.,必要不充分条件,C,.,充分不必要,D,.,不充分不必要,一方面：,a,0,时，由,ax,2,+1=0,得,有一个负根；,另一方面：由,“,ax,2,+1=0,至少有一个负根,”,知，,a=,b,3,”,是,“,a,b,”,成立的（,）,A,.,充要条件,B,.,必要不充分条件,C,.,充分不必要,D,.,不充分不必要,(,预备知识：,a,3,-,b,3,=(,a,-,b,)(,a,2,+,ab+b,2,),示,例,方法,核心素养,之,数学建模,+逻辑推理,分,析,充要条件证明,方式一,：,(1),先证,充分性,;(2),再证,必要性,.,先证,充分性,：设原方程有两根,x,1,x,2,x,1,0,x,2,由韦达定理得,x,1,x,2,=,;,由,x,1,0,x,2,得,x,1,x,2,=,，即,ac,0,；,再证,必要性,：由,ac,0,知,，又由韦达定理知,x,1,x,2,=,，,所以,x,1,x,2,0,即,x,1,、,x,2,一正一负,.,求证：一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有一正根和一负根的充要条件是,ac,b,”,是,“,a,b,”,的充要条件,.,提示：,无论证充分性还是必要性，都要针对,a,b,的正负情况进行分类证明,.,示,例,方法,核心素养,之,逻辑推理,分,析,充要条件证明,方式二,：对条件进行,等价变形,.,若,a,b,x,y,R,，,求证：,的充要条件是,.,注意,每一步的变形都必需是,等价,的！,表示,“,等价于,”,，即充要的意思,（二）,充要条件的证明,对应练习-高考群742926234：,已知,ab,0,，求证：,a,+,b,=1,的充要条件是,a,3,+,b,3,+,ab,-,a,2,-,b,2,=0,(,预备知识：,a,3,+,b,3,=(,a,+,b,)(,a,2,-,ab+b,2,),知识篇,素养篇,思维篇,1.4.2,充要条件,充要条件的应用,问,题,数学思想,之,函数与方程思想数形结合,分,析,已知关于,x,的方程,x,2,+,x,+,k,=0,有两个不相等的负实数根，,求参数的取值范围,.,从,数的角度,看：,方程,x,2,+6,x,+,k,=0,有两个不相等的负实数根的,充要条件,是：判别式为正、两根之和为负且两根之积为正，,易,得,0,k,9,.,从,形的角度,看：,函数,y,=,x,2,+6,x,+,k,图像与,x,轴负半轴有两个交点，充要条件是：对称轴在,y,轴左侧，顶点在,x,轴下方，与,y,轴交点在,x,轴上方可求得,0,k,9,方,法,等价变形的过程，可以是将自然语言翻译成符号语言，也可以是将自然语言翻译成图形语言，再翻译成符号语言,对应练习-高考群742926234：,求关于,x,的方程,x,2,+(2,m,-1),x,+,m,2,=0,有一个根大于,1,，另一个根小于,1,的充要条件,.,提示：,数的角度,：,x,1,-10,（前提是判别式为正）,形的角度,：,函数,y,=,x,2,+(2,m,-1),x,+,m,2,图像与,x,轴两个交点位于,x,=1,异侧,充要条件的应用,问,题,数学思想,之,函数与方程思想分类讨论,分,析,2,求关于,x,的方程,m,2,x,2,-(,m,+1),x,+2=0,的所有根的和为,2,的充要,条件,.,题目未明确是几次方程，故应分类讨论：,1,）当,m,=0,时，,x,=2,，符合题意；,2,）当,m,0,时，充要条件是,(,m,+1),2,-8,m,2,0,且,=2,无解！,综上，所求充要条件为,m,=0,.,方,法,1.,系数含有参数的方程，要针对,不同次数,进行分类讨论；,2.,二次方程两根之和的前提是方程有根，即,判别式非负,！,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,充要条件的定义,充要条件的判断方法,充要条件的证明方法,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,数学建模,数学运算,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,数形结合,转化与化归,函数与方程思想,课堂小结,分类讨论,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。