人教版高一数学同步备课第二课时课件《全称量词与存在量词》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,集合与常用逻辑用语,1.5.2,全称量词与存在量词的否定,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,1.5.2,全称量词与存在量词的否定,一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命,题，这一新命题称为原命题的否定,例如，,“,56,是,7,的倍数”的,否定,为“,56,不是,7,的倍数”，,“空集是集合,A,1,2,3,的真子集”的,否定,为“空集不是集合,A,1,2,3,的真子集”,下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定,.,比,较与感悟,分,析,写出下列命题的否定：,（,1,）,所有的矩形都是平行四边形；,（,2,）,每一个素数都是奇数；,（,3,）,x,R,+x,0,它们与原命题在形式上有什么变化？,(1),的否定,:,“,不是,所有的矩形都是平行四边形”，,即,“,存在一个矩形不是平行四边形,”；,(2),的,否定,：,“,不是,每一个素数都是奇数”，,即,“,存在一个素数不是奇数,”,；,(3),的,否定,：,“,不是,所有的,x,R,+x,0,”，,即,“,x,R,+,x,0,”,原命题均为,全称量词命题,，否定后全为,存在量词命题,.,全称量词的否定,1,全称量词命题：,x,M,p,(,x,),它 的 否 定：,x,M,p,(,x,),全称,量词命题,存在,量词命题,否,定,(1),所有能被整除的整数都是奇数；,(2),每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；,(3),对任意,x,Z,，,x,2,的个位数字不等于,3.,写出下列全称量词命题的否定：,练一练,(1),否定：,存在,一个能被整除的整数不是奇数,;,(2),否定,：,存在,一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上,;,(3),否定：,存在,x,Z,，,x,的个位数字等,于,3.,比,较与感悟,分,析,写出下列命题的否定：,(1),存在一个实数的绝对值是正数；,(2),有些平行四边形是菱形；,(3),x,R,，,x,2,-2,x,+3,=,它们与原命题在形式上有什么变化？,(1),的否定,:,“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，,即,“,所有实数的绝对值都不是正数,”；,(2),的,否定,：,“没有一个平行四边形是菱形”，,即,“,每一个平行四边形都不是菱形,”,；,(3),的,否定,：,“不存在,x,R,，,x,2,-2,x,+3,=,”，,即,“,x,R,x,2,-2,x,+3,”,原命题均为,存在量词命题,，否定后全为,全称量词命题,.,存在量词的否定,1,存在量词命题：,x,M,p,(,x,),它 的 否 定：,x,M,p,(,x,),存在,量词命题,全称,量词命题,否,定,(1),x,R,，,x+,2,；,(2)有的三角形是等边三角形；,(3)有一个偶数是素数,写出下列存在量词命题的否定：,练一练,(1),否定：,x,R,，,x+,2,;,(2),否定,：,所有的,三角形都不是等边三角形,;,(3),否定：,任意一个,偶数都不是素数,.,(,原,),x,R,x,2,-2,x,+3,；,(,否,),x,R,，,x,2,-2,x,+3,=,.,(,原,),每一个平行四边形都不是菱形；,(,否,),有些平行四边形是菱形,.,比,较,与,感,悟,结,论,(,原,),存在一个实数,它,的绝对值是正数；,(,否,),所有实数的绝对值都不是正数,.,真,假,真,真,假,假,对照以下各组命题及其否定的真假：,一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能,一真一假,.,关,键,词,大于,小于,是,都,是,至,少,有,三,个,至,多,有,一,个,存,在,等,于,有,否,定,不大于,(,小于等于,),不小于,(,大于等于,),不,是,不,都,是,至,多,有,两,个,至,少,有,两,个,不,存,在,不,等,于,无,自然语言中常见的,否定词,思维易堵点,A,思维易堵点,B,疏通,易堵点,A,举例：,a,是,，,b,是,a,是,，,b,不是,a,不是,，,b,是,a,不是,，,b,不是,都是,不都是,都不是,集合,A,集合,C,U,A,否,定,A,的否定：,.,命,题,A,：,自然数都是正整数；,练一练,疏通,易堵点,B,举例：,归纳：,命题,A,：至多有,n,个,；,A,否定：,.(,n,N,),0,6,1,7,4,3,2,5,8,0,6,1,7,4,3,2,5,8,至少有三个,至多有两个,至多有一个,至少有两个,M,的否定：,.,命,题,M,：,集合,B,中至少有,5,个元素；,练一练,N,的否定：,.,命,题,N,：,集合,B,中至多有,5,个元素；,知识篇,素养篇,思维篇,1.5.2,全称量词与存在量词的否定,提炼方法,核心素养,之,逻辑推理,+,数据分析,正误辨析,正解：,对任意,一个实数,x,，都有,2,.,1.,命题,p,：,“,存在一个实数,x,，使得,2,”,，写出命题,p,的否定,.,指出以下否定错在何处：,方法：,、,互换,否定结论,错解,1,：,存在,一个实数,x,，使得,x,2,；,错解,2,：,对任意,一个实数,x,，都有,x,2.,(A),x,A,，,2,x,B,；,(B),x,A,，,2,x,B,；,(C),x,A,，,2,x,B,；,(D),x,A,，,2,x,B,.,2.,设,x,Z,，集合,A,是奇数集，集合,B,是偶数集,.,若命题,p,:,x,A,，,2,x,B,，则,p,的否定为(),问,题,方,法,核心素养,之,数据分析,+逻辑推理,分,析,选（,D,）,原命题是,全称量词命题,，否定时量词变为,“,存在,”,，结论由,“,属于,”,变为,“,不属于,”.,全称量词命题否定的两个方面：,、,互换,否定,(,原命题的,),结论,(A),a,0,，关于,x,的方程,x,2,+,ax,+1=0,有实数解,(B),a,-2,(B),x,y,0,，,x,+,y,-2,(C),x,y,-2,(D),x,y,0,，,x,+,y,-2,命题,“,x,y,0,，,x,+,y,-2,”,的否定为,(),选,C,.,练一练,4.,写出下列命题的否定：,问,题,方,法,核心素养,之,数据分析,+逻辑推理,分,析,(1),正数的立方根都是正数；,(2),末位是0的整数可以被5整除,.,(1),这是一个省略了全称量词的命题；可以补充为：,“,所有,正数的立方根都是正数,”,，故其否定为：,存在正数,x,0,使得,x,0,3,0,.,(2),这是一个省略了全称量词的命题；可以补充为：,“,所有,末位是0的整数都可以被5整除,”,，故其否定为：,存在末位是0的整数不可以被5整除.,有些全称量词命题，由于语言简省的原因，没有出现量词；在写这样命题的否定时，可以,先将其补充完整,，再写否定,.,(A),x,R,，,n,N,*,，使得,n,2,x,+1,(B),x,R,，,n,N,*,，使得,n,2,x,+1,(C),x,R,，,n,N,*,，使得,n,2,x,+1,(D),x,R,，,n,N,*,，使得,n,2,x,+1,5.,命题,“,x,R,，,n,N,*,，使得,n,2,x,+1,”,的否定为,(),问,题,方,法,核心素养,之,数据分析,+逻辑推理,分,析,选,D,.,对全称量词命题加以否定时，只能否定原命题的结论，而不是否定原命题的条件,.(A),、,(B),两选项将原命题的条件也加以否定了，故都不正确,.,全称量词命题与存在量词命题否定的两个方面：,、,互换,否定,(,原命题的,),结论,(A),x,R,n,N,*,使得,n,x,2,(B),x,R,n,N,*,使得,n,x,2,(C),x,R,n,N,*,使得,n,x,2,(D),x,R,n,N,*,使得,n,x,2,命题“,x,R,n,N,*,使得,n,x,2,”的否定形式是,(),选,C,.,练一练,知识篇,素养篇,思维篇,1.5.2,全称量词与存在量词的否定,1.,下列命题的否定为假命题的是(),问,题,方,法,分,析,A,x,Z,，,1 4,x,0,”,的否定是真命题，则,化简的结果,是,.,3.(1),若,“,x,R,，,+,a,0,”,的否定是真命题，则实数,a,的取值范围是,.,命题与命题的否定,一真一假,.,根据其中之一的真假可知另一个的真假，为我们做进一步的推理增添了一条路径,.,分,析,(1),“,x,R,，,+,a,0,”,的否定：,“,x,R,，,+,a,0,”,，是真命,题，即,a,(-,),max,=0,；所以,a,0,(2),“,p,R,，,p,-2,0,”,的否定：,“,p,R,，,p,-2,0,”,，,是真命题，,所以,=,=,2-,p,数学思想,之,转化与化归,+,极端思想,问,题,方,法,数学思想,之,转化与化归,+,极端思想,4.,(1),若,“,x,-1,m,(,m,-1),x,1,”,是假命题，则实数,m,的取值范,围是,.,(2),若,“,x,-1,m,(,m,-1),x,-1),x,1,”,是假命题，其否定：,“,x,-1,m,(,m,-1),x,1,”,是真命题；所以，,-1,-1),x,-1),x,1,”,是真命题，,所以，,m,1,原命题假，则其否定为真,.,（,1,）中,原命题否定真，利用,极端思想,，区间内的最大值,m,也小于等于,1,；,（,2,）中,原命题否定真，利用,极端思想,，只需区间内的最大值,m,大于等于,1,即可,.,问,题,方法总结,数学思想,之,分类讨论,+,极端思想,5.,(1),若,“,x,R,y=ax,2,-,4,x+,4,0,恒成立,”,是真命题，则,实数,a,的取值范围是,.,(2),已知命题,“,若,x,1,则,2x+,a,5,”,是假命题，则实数,a,的取值范围是,.,分,析,(1),当,a,=0,时，,x,0,且,16-16,a,1;,综上，得,a,1,.,(2),“,若,x,1,则,2x+,a,5,”,是省略了量词的全称量词命题，其否定：,“,x,1,则,2x+,a,5,”,是真命题，所以,a,3,（,1,）中,二次系数含有字母，需要,讨论,；二次函数值恒大于零，判别式为负；,（,2,）中原命题是,省略了量词,的命题，需要补充完整后再给出它的否定；,.,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,全称量词命题的否定,存在量词命题的否定,常见否定词的对应,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,数形结合,转化与化归,函数思想,课堂小结,极端思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。