人教版高一数学同步备课第一课时课件《二次函数与一元二次方程、不等式》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,一元二次函数、方程、不等式,2.3.1,二次函数与一元二次方程、不等式,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,2.3.1,二次函数与一元二次方程、不等式,设这个矩形的一条边长为,xm,，则,相邻,一边长为,(12-,x,),m,由题意，得,(12,-x,),x,20,(0,x,12),整理得,:,现实中的一元二次问题,园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉,若栅栏的,总,长是,24,m,，围成的矩形区域的面积要,大于,20,m,，则这个矩形的,长和宽各,为多少米？,求得不等式的解集，就得到了问题的答案,.,x,2,12,x,20,0(0,x,12,),思考,：,式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？,我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的不等式，称为,一元二次不等式,.,一元二次不等式的一般表达式为：,ax,2,+,bx,+,c,0,或,ax,2,+,bx,+,c,0,对应图像为,x,轴上方部分,;,解集为,:,x,x,12,x,-120,对应图像为,x,轴下方部分,;,解集为,:,x,x,0,解集为,:,x,x,10,x,2,-,12,x,+200,解集为,:,x,2,x,0,的解集,.,解：因为判别式=,5,2,-,4,1,6,0,方程,x,2,+5,x,+6,=0有两根,x,1,=,2,，,x,2,=,3,所以,原不等式的解集为,x,x,3,解一元二次不等式举例,3,方法总结：,先确认已是一般形式，二次系数大于0，再由判,别式判断相应方程根的存在情况，最后根据图形写出解集.,例,2.,求不等式,9,x,2,-,6,x,+1 0,的解集,.,解：因为判别式=,36,-,4,9,1,=,0,方程,9,x,2,-,6,x,+1,=0有两相等实根,x,1,=,x,2,=,，所以,原不等式的解,集是,x,x,解一元二次不等式举例,3,方法总结：,判别式为零，还要结合函数图像以及不等号的方向，再写出解集.,例,3.,求不等式,-,x,2,+2,x,-,3 0,的解集,.,解：原不等式可化为,x,2,-,2,x,+3 0,因为判别式=-,8,2;,(2),x,2,-,4,x,+4,0;,(3)-,x,2,-,3,x,+4,0.,求下列不等式的解集：,答案：,(1),x,x,(2),x,x,=2,(3),x,x,1,1)(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),0(,x,1,x,2,),解集为,;,2)(,x,-,a,),2,0),解集为,.,特别的，若一元二次不等式形式如下，则可直接写相,应解集：,x,x,x,2,x,a,-,x,a,+,练一练,(1),(2,x,)(,x,3),0,;,(2),(x+1),2,4.,求下列不等式的解集：,答案：,(1),x,-3,x,2,(2),x,x,-,3，,或,x,知识篇,素养篇,思维篇,2.3.1,二次函数与一元二次方程、不等式,方,法,总结,核心素养,之,数据,分析,+,逻辑推理,1.,（,1,）,设集合,M,=,x,x,2,-,3,x-,4,0,，,N,=,x,0,x,5,则,M,N,=,；,（,2,）,不等式,a,(,x-,1)(,x-,3),0(,a,0),的解集为,.,问,题,（,1,）,M,=,x,-1,x,4,，,N,=,x,0,x,5,M,N,=,x,0,x,4,（,2,）,因为,a0,，所求解集为,x,0,x,4,解一元二次不等式时，首先要检查不等号一侧是否清零，否则要移项清零；其次要看二次项系数是否为正；含参数的还要看二次项系数是否会等于,0.,解,答,核心素养,之,数学运算,+,逻辑推理,令,t,=,则有,t,2,-,3,t+,2,0,，解得,1,t,2,从而,1,2,，所以原不等式的解集为：,x,-2,x,-1,或,1,x,2,方,法总结,问,题,解,答,有些不等式的变量本身是复合结构，则可以通过换元简化不等式，先求出复合变量的范围，再求原变量的范围,.,2.,求不等式,:,x,2,-,3,+2,0,的解集.,核心素养,之,数学运算,+,逻辑推理,1),若,a=2,则,4x-1,0,解集非空，不符合,;,2),若,a=-2,则,-1,0,矛盾！,3),当,a,2,4,时,要使得解集为空，必需,a,2,-,40,且判别式,=,(,a,+,2),2,+4,(,a,2,-,4,),0,.,解得：,-2,a,方,法总结,问,题,解,答,当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，故需要分类讨论,.,3.,已知关于,x,的不等式,:(,a,2,-,4,),x,2,+,(,a,+,2),x,-,1,0,的解,集是空集，求实数,a,的取值范围.,知识篇,素养篇,思维篇,2.3.1,二次函数与一元二次方程、不等式,方,法总结,数学思想,之,转化与化归,+,数形结合,问,题,因为,x,2,+mx-n,0,的解集为,x,4,x,5,，所以方程,x,2,+mx-n=,0,有两实根4和5；由韦达定理知,m,=-9,n,=-20;,从而由不等式,nx,2,+mx-,1,0,其解集为,x,x,三个二次的信息可以相互转化，本题借助于方程根与系数的关系，确定目标不等式的系数,.,解,答,1.,不等式,x,2,+mx-n,0,的解集为,x,4,x,5,，求关,于,x,的不等式,nx,2,+mx-,1,0,，,即,a,2,时，方程,x,2,-,ax,+,1=0,有两相异实,根，,2),当,=,0,，,即,a,=,-2,或,a,=,2,时，方程,x,2,-,ax,+,1=0,有两等实,根，,3),当,0,，,即,-2,a,0(,a,R),.,数学思想,之,分类讨论,+,方程思想,原不等式可化为(,ax,+1,)(,x,-1,),0,1),当,a,=0时，,x,0时，,-,x,1;,3),当,a,=,-1,时，,x,1;,4),当,-1,a,0时，,x,-,5),当,a,1,或,x,-,方,法总结,问,题,答,案,先进行因式分解，考虑是否为一元二次不等式，当此不等式为一元二次不等式时还需分类比较相应方程的两根大小,.,3.,解关于,x,的不等式,:,ax,2,-,(,a,-,1),x,-,1,0(,a,R),课堂小结,一、本节课学习的,新知识,一元二次不等式的概念,三个二次之间的关系,一元二次不等式的解法,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,数学运算,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,函数结合,转化与化归,方程思想,课堂小结,分类讨论,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。