人教版高一数学同步备课第一课时课件《等式性质与不等式性质》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,一元二次函数、方程、不等式,2.1.1,不等关系与比较大小,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,2.1.1,不等关系与比较大小,在现实世界和日常生活中，存在着大量相等关系和不等关系,.,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等,现实世界的,相等和不等关系,长短,轻重,高矮,大小,三个臭皮匠，顶个诸葛亮,语言文字里的,相等和不等关系,人类的语言文字对相等和不等关系也有各种描述,雷声大，雨点小,捡了芝麻，丢了西瓜,道高一尺，魔高一丈,欲穷千里目，更上一层楼,七上八下,半斤八两,数学里的,相等和不等关系,大小,数学研究对象的相等和不等关系,A,B,d,长短,请用数学符号语言翻译以下交通限制标志信息：,v,40,km,/,h,用数学研究相等和不等关系,1,m,10,t,h,3.5,m,8:00,t,20:00,1.,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量,f,应不少于2.5,，蛋白质的含量,p,应不少于2.3，,写成不等式组为,.,2.,购买一批,“,六一,”,儿童节礼品，买笔记本每本,18,元，买钢笔每支,25,元,，现有礼品预算,300,元，设笔记本买,x,本，钢笔买,y,支，则礼品数满足的关系式是,.,18,x,25,y,300,f,2.5%,p,2.3%,数,学,抽,象,用数学研究相等和不等关系,1,数,学,抽,象,用数学研究相等和不等关系,1,3.,某杂志以每本2,.5,元的价格发行时，发行量为,8,万册经过调查，若价格每提高0.,1,元，发行量就减少,2000册如何定价才能使提价后的销售总收入,不低于,2,0,万元？,若杂志的定价为,x,元，,则销售总收入为,(,8,-,0.2,),x,万元,于是，不等关系“销售总,收入不低于,20,万元,”可以用不等式表示为,:,(,8,-,0.2,),x,20,(,要知道如何定价，还得解该不等式,),实际问题：,不等关系,数学问题：,不等式,抽,象,刻,画,用数学研究相等和不等关系,1,研究模型,将实际的不等关系翻译成对应的不等式时，常见的,关键性,文字语言与对应数学符号：,文字语言,大于,小于,大于等于,小于等于,数学符号,文字语言,至多,至少,不少于,不多于,数学符号,用数学研究相等和不等关系,1,7,t,13,练一练,(1),今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7，明天白,天的最高温度为13,(2),汽车站检票口有规定：儿童身高达到或超过120厘米的，,要买半票,写出满足下列条件的不等式:,如果,a,-,b,是正数，那么,ab,；,如果,a,-,b,等于零，那么,a=b,；,如果,a,-,b,是负数，那么,ab,.,反过来也对.,两个实数比大小,2,要研究量与量之间的相等或不等关系，首先要解决的是两个实数之间比大小,.,b,a,ab,两个实数比大小,2,例题：,比较,(,a,3)(,a,5),与,(a,2)(,a,4),的大小,(,a,3)(,a,5),-,(,a,2)(,a,4),=(,a,2,-2,a,-15)-(,a,2,-2,a,-8),=-7,(,a,3)(,a,5),-,(a,2)(,a,4),0,(,a,3)(,a,5),0,x,2,+y,2,+,3,x+,3,y,x,-,y,-6,作差之后为多项式结构，常用,分组因式分,解或,分组配方,来确定正负,.,解,答,方,法总结,核心素养,之,数据分析,+,逻辑推理,问,题,（,2,）,(,-,=,=,0,4,S,直角三角形,a,2,+b,2,2,ab,(,a=b,时取等号,),符号化,量化,逻辑推理,？,符号语言,：,数学模型,：,论证模型,：,设直角三角形的两条直角,边的长为,a,，,b,(,a,b,),核心素养,之,逻辑推理,问,题,求证：,a,2,+b,2,2,ab,(,当,a=b,时取等号,),证明：,a,2,+b,2,-,2,ab,=(,a,-,b,),2,0,a,2,+b,2,2,ab,(,当,a=b,时取等号,),论,证,方法总结,不等式就是用不等号连结两个数（式）得到的式子；,故证明不等式，本质上就是比较两个数的大小,.,这里用了,作差比较法,，今后会学习别的证明方法,.,核心素养,之,数学抽象,+,数学建模,数,学,抽,象,过,程,为什么糖水中加的糖越多越甜？,生活问题,：,a,克糖水中含有,b,(,ab,0),克糖，再加入,m,(,m,0),克糖，糖水更甜了，为什么？,(,ab,0,，,m,0),(,定性描述,),(定量描述),量化,符号化,逻辑推理,？,数学问题,：,数学模型,：,论证模型,：,核心素养,之,逻辑推理,问,题,求证：,(,ab,0,，,m,0),证明：,-,=,=,0,论,证,方法总结,对于两个分数,(,式,),比大小，作差后往往通分，对分子部分进行分组,因式分解,.,知识篇,素养篇,思维篇,2.1.1,不等关系与比较大小,数学思想,之,主元思想,+,配方法,1.,比较,a,2,-,2,ab+,2,b,2,与,2,a,-3,(,a,b,R,),的,大小,.,问,题,解法一,：,(,a,2,-,2,ab+,2,b,2,)-(,2,a,-,3,),=,a,2,-2(,b+,1,),a,+2,b,2,+,3,=,a,2,-2(,b+,1,),a,+(,b+,1),2,+,b,2,-,2,b,+2,=,a,-,(,b,+1),2,+(,b,-,1,),2,+1,0,a,2,-,2,ab+,2,b,2,2,a,-3,方法总结,第一部分以,a,为,主元配方,，其余部分以,b,为,主元配方,，利用完全平方的非负性定正负符号,.,解,答,1.,比较,a,2,-,2,ab+,2,b,2,与,2,a,-3,(,a,b,R,),的,大小,.,问,题,解法二,：,(,a,2,-,2,ab+,2,b,2,)-(,2,a,-,3,),=,(2,b,2,-,2,ab,),+a,2,-,2,a,+,3,=,2(b,-,),2,+,-,2,a,+3,=,2(b,-,),2,+,(,a,-,2,),2,+1,0,a,2,-,2,ab+,2,b,2,2,a,-3,方法总结,第一部分以,b,为,主元配方,，其余部分以,a,为,主元配方,，利用完全平方的非负性定正负符号,.,解,答,数学思想,之,主元思想,+,配方法,数学思想,之,函数思想,+,方程思想,1.,比较,a,2,-,2,ab+,2,b,2,与,2,a,-3,(,a,b,R,),的,大小,.,问,题,解法三,：,(,a,2,-,2,ab+,2,b,2,)-(,2,a,-,3,),=,a,2,-2(,b+,1,),a,+2,b,2,+,3,视,式为变量,a,的二次函数,.,其判别式为,=,4,(,b,+1),2,-,8,b,2,-,12=,-,4,b,2,+,8,b,-,8,=-,4,(,b,-1),2,-,4,0,恒成立，,a,2-,2,ab+,2,b,2,2,a,-3,方法总结,作差后，以函数的眼光看待,式，并利用一元二次方程判别式的正负来判断,式的正负,.,解,答,数学思想,之,分类讨论,2.,比较,a-,1,与,(,a,R,),的,大小,.,问,题,解,：,(,a,-,1,)-,=,=,0,-1,2,当,a-1,或,0a2,时，,(,a,-,1,)-,，,(,a,-,1,),当,-1a2,时，,(,a,-,1,)-,，,(,a,-,1,),当,a=-1,或,a=2,时，,(,a,-,1,)-,，,(,a,-,1,),=,判断多个因式的积或商的正负，往往辅助以数轴，用序轴标根确定各部分的正负,.,解,答,方法总结,数学思想,之,转化与化归,问,题,3.,求证：,(,ab,0,，,m,0),证明：,ab,0,，,m,0,=,=,1,+,1,解,答,对于两个同号的数比大小，还可以考虑,作商比较,.,方法总结,已知,a,0,b,0,：,1,a,b,;,1,;,1,a,b,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,相等与不等关系,从问题中抽象出不等式,比较两个数的大小,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,数学运算,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,函数结合,转化与化归,方程思想,课堂小结,分类讨论,主元思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。