人教版高一数学同步备课课件《函数的单调性》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,函数的概念与性质,3.2.1,函数的单调性,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,3.2.1,函数的单调性,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究,.,他经过测试，得到了有趣的数据,.,数据表明，记忆量,y,是时间间隔,t,的函数,.,艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,(,如图,),1,2,3,t,y,o,20,40,60,80,记忆的数量,(,百分数,),天数,100,你能用,自然语言,描述记忆量,y,随着时间,t,的变化而变化的趋势吗？,在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大,(,或减小,),的性质，这一性质叫做函数的单调性,下面进一步用,符号语言,刻画这种性质,先研究二次函数,f,(,x,),x,2,的单调性,.,如图，图象在,y,轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,用符号语言描述,:,任意取,x,1,，,x,2,(,0,，得到,f,(,x,1,),x,1,2,，,f,(,x,2,),x,2,2,，那么,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),这时我们就说函数,f,(,x,),x,2,在区间,(,0,上是,单调递减,的,.,如图，图象在,y,轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,用符号语言描述,:,任意取,x,1,，,x,2,0,+,),，得到,f,(,x,1,),x,1,2,，,f,(,x,2,),x,2,2,，那么,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),这时我们就说函数,f,(,x,),x,2,在区间,0,+,),上是,单调递增,的,.,思考：,函数,f,(,x,),-,x,2,和,f,(,x,),各有怎样的单调性？,1,函数的单调性,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，区间,D,I,：,如果,x,1,，,x,2,D,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就称函数,f,(,x,),在区间,D,上,单调递增,.,特别地，当函数,f,(,x,),在它的定义域上单调递增时，我们就称它是,增函数,.,x,y,o,m,n,f,(,x,1,),x,1,x,2,f,(,x,2,),1,函数的单调性,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，区间,D,I,：,如果,x,1,，,x,2,D,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就称函数,f,(,x,),在区间,D,上,单调递减,.,特别地，当函数,f,(,x,),在它的定义域上单调递减时，我们就称它是,减函数,.,f,(,x,1,),x,1,x,2,f,(,x,2,),O,x,y,m,n,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,上单调递增或单调递减，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在这一区间具有,(,严格的,),单调性，区间,D,叫做,y,=,f,(,x,),的,单调区间,例,1.,上图是定义在区间,-5,5,上的函数,y,=,f,(,x,),，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数,?,函数,f,(,x,)=,有单调递减,区间,；,能否说,f,(,x,)=,是单调递减函数？为什么？,思考,例,2.,根据定义证明以下各命题：,2,函数的单调性的证明,(1),函数,f,(,x,)=,在定义域上是增函数,;,(2),函数,f,(,x,)=-,x,3,在定义域上是减函数,.,证明：,(1),定义域为,0,+,).,x,1,x,2,0,+,),，且,x,1,x,2,，有,y,1,-,y,2,=,=,由,x,1,x,2,得,0,即,y,1,y,2,所以，函数,f,(,x,)=,在定义域上是增函数,.,取点,作差,变形,定号,结论,例,2.,根据定义证明以下各命题：,2,函数的单调性的证明,(1),函数,f,(,x,)=,在定义域上是增函数,;,(2),函数,f,(,x,)=-,x,3,在定义域上是减函数,证明：,(2),定义域为,R,.,x,1,x,2,R,，且,x,1,x,2,，有,y,1,-,y,2,=,x,2,3,-,x,1,3,=(,x,2,-,x,1,)(,x,2,2,-,x,1,x,2,+,x,1,2,),=(,x,2,-,x,1,)(,x,2,-,x,1,),2,+,x,1,2,由,x,1,0,得,y,1,-,y,2,0,即,y,1,y,2,所以，函数,f,(,x,)=-,x,3,在定义域上是减函数,.,根据定义证明函数,f,(,x,)=,x+,在,1,+,),上是增函数,.,练一练,知识篇,素养篇,思维篇,3.2.1,函数的单调性,1,）函数,y,x,2,4,x,5,的单调区间是,.,问题系列：,答案：,单调递增区间：,2,+,),单调递减区间：,-,2),2,）函数,y,x,2,4,x,5,在区间,(4,5),上单调递增吗？,问题系列：,答案：,单调递增,3,）函数,y,x,2,4,x,5,的,单调递增,区间是,(4,5),吗？,问题系列：,答案：,不是,4,）函数,y,x,2,4,x,5,在区间,(,k,5),上单调,则,k,；,问题系列：,答案：,2,k,问题系列：,5,）函数,y,x,2,4,x,5,在区间,(,k,k,+3),上不单调,则,k,.,答案,:,-,1,k,2,（,由,k,2,k,+,3,得,）,知识篇,素养篇,思维篇,3.2.1,函数的单调性,1.,若函数,的单调递减区间,为,，则,a,的值为_.,答案：,a,=-3,2.,若函数,在区间,上是减函数，则实数,a,的取值范围是_.,答案：,a,-3,3.,若函数,f,(,x,),是定义域为,R,的减函数，且,f,(,a-,2),f,(1,-a,),则,a,的取值范围是,；,答案：,a,（,由,1-,a,a,-2,得,）,4.,若函数,f,(,x,),定义域为,-1,1,，对于,x,1,x,2,-1,1,，,0,恒成立，且,f,(,a-,2),f,(1,-a,),则实数,a,的取值,范围是,.,答案：,a,2,（,由,-11-,a,a,-2 1,得,）,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,函数的单调性,单调区间,二、本节课提升的,核心素养,数学抽象,数据分析,课堂小结,直观想象,数学建模,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,分类讨论,课堂小结,数形结合,函数思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。