人教版高一数学同步备课课件《三角函数的概念》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章,三角函数,5,.,2,.,1,三角函数的概念,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,古希腊的天文学家喜帕恰斯对天文的测量,三角函数,是三角学中最基本最重要的概念之一,.,起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学,.,直到,1464,年，德国数学家雷格蒙塔努斯著,论各种三角形,，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说,.,1631,年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”,.“,八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线,.,随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用,.,在直角三角形,ABC,中，,C=90,，,sin,，,cos,，,tan,分别叫做角,的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？,A,B,C,1,复习回顾,当角,不是锐角时，我们必须对,sin,，,cos,，,tan,的值,进行,推广，以适应任意角的需要,.,如何定义任意角的三角函数呢,?,1,复习回顾,前面我们已经将角的范围推广到实数集,R,上，自然我们就会考虑任意角的三角函数,.,我们把锐角,放到直角坐标系中，并使角,的顶点与原点,O,重合,始边与,x,轴的非负半轴重合,.,在角,的终边上取一点,P,（,a,，,b,）,设点,P,与原点的距离为,r,，那么，,sin,，,cos,，,tan,的值分别如何表示？,2,任意角的三角函数,思考,：,x,y,O,P(a,，,b),r,A,B,x,y,O,P(a,，,b),r,A,B,2,任意角的三角函数,思考：,对于确定的角,，上述三个比值是否随点,P,在角,的终,边上的位置的改变而改变？为什么？,由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点,P,在角,的终边上的位置的改变而改变,.,M,O,P,2,任意角的三角函数,思考：,为了使,sin,，,cos,的表示式更简单，你认为点,P,的,位,置选在何处最好？此时，,sin,，,cos,分别等于什么？,x,y,o,P(a,，,b),1,当,OP=1,时,2,任意角的三角函数,设,是一个任意角，它的终边与单位圆（以原点为圆心，以单位长为半径的圆）交于点,P,（,x,，,y,），为了不与当,为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为,sin,，,cos,，,tan,对应的值应分别如何定义？,的终边,P(,x,，,y,),O,x,y,2,任意角的三角函数,正弦、余弦、正切都是,以角为自变量,，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为,三角函数,2,任意角的三角函数,的终边,P(,x,，,y,),O,x,y,思考：,对于一个任意给定的角,，按照上述定义，对应的,sin,，,cos,，,tan,的值是否存在？是否唯一？,角,的终边在,y,轴上时,tan,的值无意义,除此之外,其他的角的三角函数值都是唯一确定的,.,的终边,P(x,，,y),O,x,y,2,任意角的三角函数,正弦、余弦、正切函数的定义域,:,函 数,定 义 域,2,任意角的三角函数,若角,600,的终边上有一点,(-4,a,),则,a,的值是,(),答案：,B,练一练,思考：,根据任意角三角函数的定义，,sin,，,cos,，,tan,的值的符号取决于什么？,3,三角函数的正负,O,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,O,3,三角函数的正负,注意：,终边在坐标轴上的角的三角函数正负如何？,1.,下列各式为正号的是（）,A.cos2 B.cos2,sin2,C.tan2cos2 D.sin2tan2,答案：,C,练一练,练一练,答案：,A,例,1.,求 的正弦、余弦和正切值,.,解,：,O,x,y,A,4,典型例题,(,一,),例,2.,已知角,的终边经过点,P,0,（,3,，,4,），求角,的正弦、,余弦和正切值,.,P,0,（,-3,，,-4,）,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,0,M,解：,由已知可得,r=5.,4,典型例题,(,一,),例,2.,已知角,的终边经过点,P,0,（,3,，,4,），求角,的正弦、,余弦和正切值,.,4,典型例题,(,一,),P,0,（,-3,，,-4,）,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,0,M,若点,P,（,x,，,y,）为角,终边上任意一点，则,P(x,，,y),O,x,y,方法总结：,例,3.,已知,的终边经过点,P,(,a,，,a,)(,a,0),，,求,sin,，,cos,，,tan,.,解：,(1),当,a,0,时,，,r,a,，,得,sin,cos,=,tan,1,;,4,典型例题,(,一,),例,3.,已知,的终边经过点,P,(,a,，,a,)(,a,0),，,求,sin,，,cos,，,tan,.,解：,(2),当,a,0,，则,是第一、二象限的角；,若,是第二象限的角，且,P,(,x,，,y,),是其终边上一点，,则,cos,，其中正确的个数为,(,),A,0 B,1 C,2 D,3,例,2.,求下列三角函数值,.,解：,6,典型例题,(,二,),方法总结：利用公式一，将任意角的三角函数转化为锐角,的三角函数,.,练一练,cos(-,)=,.,答案：,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,三角函数的概念,三角函数的符号,诱导公式一,二、本节课提升的,核心素养,数学抽象,课堂小结,数学建模,数学运算,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,函数思想,课堂小结,分类讨论,转化与化归,数形结合,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。