人教版高一数学同步备课第一课时课件《函数的概念及其表示》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,函数的概念与性质,3.1.1,函数的概念,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,3.1.1,函数的概念,客观世界中有各种各样的,运动变化现象,例如，天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破万公里,所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用,函数模型,来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律,在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.,在一个变化过程中有两个变量,x,和,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应.那么就说,y,是,x,的函数，其中,x,叫做自变量.,初中所学的函数的概念:,正比例函数:,y,=,kx,(,k,0);,反比例函数:,y,=,(,k,0);,一次函数:,y,=,kx,+,b,(,k,0);,二次函数:,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),初中已经学过的函数:,然而，客观世界纷繁复杂，变量之间的函数模型远不止这些，复杂程度也不是初中的函数定义所能涵盖的,.,先分析以下问题：,现实中的有关问题,1,问题,某“复兴号”高速列车加速到,350,km,/,h,后保持匀速运行半小时这段时间内，列车行进的路程,S,(,单位：,km,),与运行时间,t,(,单位,：,h,),的关系可以表示为,:,S,350,t,t,的变化范围,:,A,1,t,0,t,0.5,，,S,的变化范围,:,B,S,0,S,175,对于,A,中,任一,t,，按照,，,B,中都,有唯一,确定的,S,和它对应,.,这里,S,和,t,是两个变量，而且对于,t,的每一个确定的值，,S,都有唯一确定的值与之对应，所以,S,是,t,的函数,1,问题,2,某电气维修公司要求工人每周工作至少,1,天，至多不超过,6,天如果公司确定的工资标准是每人每天,350,元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？,d,的变化范围,:,A,2,1,2,3,4,5,6,，,w,的变化范围,:,B,2,350,700,1050,1400,1750,2100,对于,A,2,中,任一,d,，按照,，,B,2,中都,有唯一,确定的,w,和它对应,.,显然，工资,w,是一周工作天数,d,的函数，其对应关系是,w,350,d,现实中的有关问题,1,问题,3,图,1,是北京市,2016,年,11,月,23,日的空气质量指数变化图,如何根据该图确定这一天内任一时刻,t,的空气质量指数的值,I,？,t,的变化范围,:,A,3,t,0,t,24,，,I,的变化范围,:,B,3,I,0,I,150,对于,A,3,中,任一,t,，按照,图,1,，,B,3,中都,有唯一,确定的,I,和它对应,.,图,1,现实中的有关问题,1,问题,4,国际上常用恩格尔系数,r,(,r,食物支出金额,/,总支出金额,),反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表,1,是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高,年份,y,的范围,:,A,4,2006,，,2007,，,，,2015,，,系数,r,的范围,:,B,4,r,0,r,1,对于,A,4,中,任一,y,，按照,表,1,，,B,4,中都,有唯一,确定的,r,和它对应,.,现实中的有关问题,函数的概念,2,上述问题问题中的函数有哪些不同点和共同特征？,共同特征,：,(,),都包含,两个非空数集,，用,A,，,B,来表示；,(,),都有一个,对应关系；,(,),尽管对应关系表示方法不同，但它们都有如下特性：对于,数集,A,中的任意一个数,x,，按照对应关系，在数集,B,中都有唯一确定的数,y,和它对应,.,不同点,：,问题1和问题,2,是用,解析式,刻画变量之间的对应关系，,问题,3,是用,图象,刻画变量之间的对应关系，,问题,4,是用,表格,刻画变量之间的对应关系.,一般地，设,A,，,B,是非空的实数集，如果对于集合,A,中的任意一个数,x,，按照某种确定的对应关系,f,，在集合,B,中都有唯一确定的数,y,和它对应，那么就称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,:,y,f,(,x,),，,x,A,除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号,f,统一表示,对应关系,其中，,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义,域,；,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值，函数值的集合,f,(,x,),x,A,叫做函数的,值域,.,值域是数集,B,的子集,.,函数的概念,2,数学抽象,函数,对应关系,定义域,值域,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,函数的概念,2,请你说出问题,1,问题,4,中各函数的定义域和值域,.,1.,问题,1,与问题,2,抽象出的是同一个函数吗？为什么？,2.,请你为函数解析式,y,x,(10-,x,),构建一个问题情境,.,练一练,练一练,3.,集合,A,，,B,与对应关系,f,如下图所示：,f,：,A,B,是否为从集合,A,到集合,B,的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？,设,a,，,b,是两个实数，而且,a,b,.,我们规定：,1)满足不等式,a,x,b,的实数,x,的集合叫做闭区间，,表示为_.,2)满足不等式,a,x,b,的实数,x,的集合叫做开区间，,表示为_.,3)满足不等式,a,x,b,或,a,x,b,的实数,x,的集合叫做半开半,闭区间，分别表示为_，,这里的_都叫做相应区间的端点.,a,b,(,a,b,),a,，,b,），（,a,，,b,实数,a,与,b,区间的概念,3,区间的概念,3,（,1,）,x,|5,x,6,（,2,）,x,|,x,9,（,3,）,x,|,x,-1,x,|-5,x,2,（,4,）,x,|,x,-9,x,|9,x,20,练一练,5,6),试用区间表示下列实数集,:,知识篇,素养篇,思维篇,3.1.1,函数的概念,1.,已知集合,A,=,x,|0,x,4,B,=,y,|0,y,2,下列,从,A,到,B,的各对应关系不是函数的是,.,(1),f,:,xy=,x,；,(2),f,:,xy=,x,；,(3),f,:,xy=,x,；,(4),f,:,xy=,；,方,法,总结,核心素养,之,数据分析,+,逻辑推理,问,题,答案,（,3,）,（注意：（,2,）是函数，值域是,B,的真子集）,严格对照函数定义逐一判断,.,值域可以是,B,，也可以是,B,的真子集,.,2.,已知,A,=1,，,2,，,3,，,k,B,=4,，,7,，,a,4,，,a,2,+3,a,，,a,N,*,，,k,N,*,，,x,A,，,y,B,，,f,:,x,y,=3,x,+1,是从,定义域,A,到值域,B,的一个函数，则,a+k,=,.,方,法,总结,核心素养,之,逻辑推理,+,数据分析,问,题,分,析,14,，,27,，,310,，,若,a,4,=10,与,a,N,*,不符！故,a,2,+3,a,=10,解得,a,=2,；从而,3,k+,1,=,a,4,=16,k,=5.,所以,a,+,k,=,7,本题中的对应关系决定了,k,对应的元素不能是,4,，,7,，,10,，故只能是,16.,A,B,1,3,2,1,0,x,y,3.,如图，函数,f,(,x,),的图像是曲线,OAB,则,f,(,)=,.,方,法,核心素养,之,直观想象,+,数据分析,问,题,答案,2,由函数图像知,f,(3)=1,f,(1)=2,.,4.,已知两个函数,f,(,x,),和,g,(,x,),的定义如下表：,x,1,2,3,f,(,x,),2,3,1,x,1,2,3,g,(,x,),3,2,1,则方程,g,(,f,(,x,),x,的解集为,.,方,法,核心素养,之,数据分析,+,逻辑推理,问,题,答案,3,g,(,f,(,1,),2,1,;,g,(,f,(,2,),1,2,;,g,(,f,(,3,),3,.,5.,下列可作为函数,y,=,f,(,x,),的图象的是（）,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,方,法,总结,核心素养,之,直观想象,+,逻辑推理,问,题,分,析,选,D,；,只有,D,符合函数定义,一个自变量的值对应两个或多个因变量的值，都不符合函数定义,.,6.,已知,f,(,x,),=,g,(,x,),=x,2,+,2,.,(1),求,f,(2),g,(2),的值,;,(2),求,f,g,(2),的值,;,(3),求,f,(,x,),g,(,x,),的值域,.,方,法,总结,核心素养,之,数学抽象,+,数学建模,问,题,解,答,(1),f,(2)=,g,(2)=6,(2),f,g,(2),=,f,(6),=,(3),f,(,x,),的值域：,(,-,0),(0,+,);,g,(,x,),的值域：,2,+,),第,(2),题出现了复合函数值问题，求解时本着,先内后外,的顺序；求分式函数值域，可,数形结合,；,求二次函数值域，可依据完全平方的,非负性,.,7.,下列函数中哪个与函数,y,=,x,相等,(),方,法,总结,核心素养,之,数据分析,问,题,解,析,y,=,x,的定义域：R,选项,A,：定义域是,0,+,),选项,C,：对应关系：,y,=,选项,D,：定义域是,(,-,0),(0,+,),答案：,B,(1),变形,后局部可用,基本不等式；,(2),与,(3),根据和或积的,结构特征，可先,配凑,，再用基本不等式,.,A.B.,C.D.,8.,写出下列各函数的定义域：,(1),y,=,;,(2),y,=,+,;,(3),y,=,.,方,法,总结,核心素养,之,数据分析,问,题,解,析,(1),定义域是,:(,-,-1),(-1,0),(2),定义域是：,1,(3),定义域是：,-3,1,a,0,要求,a,0,;,分母不为零；开偶次方时被开方数非负；对于实际问题，自变量的值要使得实际问题有意义,.,知识篇,素养篇,思维篇,3.1.1,函数的概念,1.,写出下列各函数的值域：,(1),y,=,+1 (,x,R),;,(2),y,=,x,2,-4,x,+5 (,x,R),;,(3),y,=,x,2,-4,x,+5 (,x,0,5),；,(4),y,=,x,2,-4,x,+5 (,x,0,1,2,3,4,5),；,(5),y,=,(,x,3,).,方,法,总结,数学思想,之,数形结合,+,函数思想,问,题,解,析,(1)1,，,+,);,(2)1,，,+,);,(3)1,，,10,(4),1,2,4,5,10,(5)(-,，0),(0,+,),1.,要注意定义域对值域的影响；,2.,分式函数图像可以由反比例函数的图像左右平移得到,.,2.,设,x,R,定义符号函数,sgn x,=,则(),A.,|,x,|=,x,|,sgn x,|,B.,|,x,|=,xsgn,|,x,|,C.,|,x,|=|,x,|,sgn x,D.,|,x,|=,xsgn x,方,法,总结,数学思想,之,分类讨论,问,题,答,案,选,D,对照定义一一排查,在数轴上看，绝对值包含两个方面的信息，一是离原点的远近，二是在原点的非左侧,.,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,函数的概念,函数的定义域,函数的值域,区间的概念,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,数学抽象,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,转化与化归,课堂小结,配凑思想,极端思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论。