人教版高一数学同步备课第一课时课件《函数的应用(二)》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章,指数函数与对数函数,4,.,5,.,1,函数的零点与方程的解,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,4,.,5,.,1,函数的零点与方程的解,如图是函数,y,=2,x,-8,的图象，请对照图象填空：,(1),函数,y,=2,x,-8,的图象与,x,轴的,交点,为,;,(2),方程,2,x,-8=0,的,根,为,;,(3),使函数,y,=2,x,-8,的值为零的,实数,x,为,.,称,实数,3,为函数,y,=2,x,-8,的,零点,.,(3,0),x,=3,3,对于函数,y,=,f,(,x,),我们把使,f,(,x,)=0的,实数,x,叫做函数,y,=,f,(,x,)的,零点,.,思考：,零点是点吗？,函数,f,(,x,),的,零点,函数,y,=,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的,横坐标,方程,f,(,x,)=0,的,实根,（,1,）,从,函,数看：,（,2,）,从方程看：,（,3,）,从图象看：,1,函数零点的概念,1,函数零点的概念,答案：,(1),1,;(2),2,、,4,;(3),;(4),-1,C,练一练,函数,f,(,x,),x,3,4,x,的零点为(),A,(0,0)，(2,0),B,(2,0)，(0,0)，(2,0),C,2,0,2,D,0,2,答案：,C,1,函数零点的概念,分析：,(1),能否观察出零点？,(2),能否用公式求零点？,(3),如何知道有没有零点？,(4),常规方法行不通时，有什么策略？,转化！,观察二次函数,f,(,x,),x,2,2,x,3,的图象：,(1),在区间,-2,，,1,上有零,点,_,；,f,(-2)=_,，,f,(1)=_,，,f,(-2),f,(1)_0(,填“”或“”,),(2),在区间,(2,，,4),上有零点,_,；,f,(2),f,(4)_0(,填“”或“”,).,x,=,1,4,5,x,=3,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,x,y,O,-2,-1,-4,-3,-2,-1,2,零点存在性定理,在区间,(,a,b,),上,f,(,a,),f,(,b,)_0(,填,“,”或“”,),在区间,(,a,b,),上,_(,填“有”或,“,无”,),零点；,在区间,(,b,c,),上,f,(,b,),f,(,c,)_0(,填,“,”或“”,),在区间,(,b,c,),上,_(,填“有”或,“,无”,),零点；,在区间,(,c,d,),上,f,(,c,),f,(,d,)_0(,填,“,”或,“,”,),在区间,(,c,d,),上,_(,填“有”或,“,无”,),零点,.,有,有,有,观察,y,=,f,(,x,),图象,填空,:,2,零点存在性定理,x,y,O,a,b,c,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是,连续不断,的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,),0,，那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，即,存在,c,(,a,b,),使得,f,(,c,)=0,这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0,的一个根,.,2,零点存在性定理,思考：,区间,(,a,b,),内零点存在，是否唯一？,方程,ln,x,=,在其内必有一个根的区间是,(),A.(1,2)B.(2,3),C.(,1)D.(3,+),答案,：,B,分析,：,将方程转化为函数，再利用零点的存在性定理判断,练一练,例,2,判断对错，若不正确，请使用函数图象举出反例,.,2,零点存在性定理,（,1,）,已知函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上连续，且,f,(,a,),f,(,b,),0,，,则,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有且仅有一个零点,.,（）,（2）,已知函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上连续，且,f,(,a,),f,(,b,),0,，,则,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内没有零点,.,（）,（3）,已知函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上满足,f,(,a,),f,(,b,),0,，,则,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内一定存在零点,.,（）,a,b,O,x,y,a,b,O,x,y,a,b,O,x,y,答案：,(1),;,(2),;,(3),.,(1),反例,(2),反例,(3),反例,若函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的曲线，且函数,y,=,f,(,x,),在,(,a,b,),内有零点，则,f,(,a,),f,(,b,),的值,(),A.,大于,0,B.,小于,0,C.,无法判断,D.,等于,0,C,分析：,f,(,a,),f,(,b,),0,则函数,y,=,f,(,x,),在,(,a,b,),上一定有零点，但是函数,y,=,f,(,x,),在,(,a,b,),上有零点，,f,(,a,),f,(,b,),0,不一定成立,.,练一练,由表可知,f,(2),0,，从而,f,(2),f,(3),0,函数,f,(,x,),在区间,(2,3),内,有,零点,由于函数,f,(,x,),在定义域,(0,+),内是增函数，所以它,仅有一个,零点,解法一：,用计算器或计算机作出,x,，,f,(,x,),的对应值表和图象：,例,3.,求函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,6,的零点的个数,.,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,f,(,x,),-4,-1.31,1.10,3.39,5.61,7.80,9.95,12.08,14.20,f(x)=lnx+2x,6,10,8,6,4,2,-2,-4,5,1,2,3,4,6,x,y,O,3,确定函数零点个数,y=,2x+6,y=lnx,6,O,x,1,2,3,4,y,解法二：,转化为,求方程,lnx+2x-6=0,的根的个数，即求,lnx=6-2x,的根的个数，即判断函数,y=lnx,与函数,y=6-2x,的交点个数,.,如图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，故函数f(x),只有一个零点,.,函数零点,方程的根,图象交点,例,3.,求函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,6,的零点的个数,.,3,确定函数零点个数,1.,求方程,2,-,x,=,x,的根的个数，并确定根所在的区,间,n,，,n,+1(,n,Z),解析：,求,方程 的根的个数，即求方程,的根的个数，即判断函数,y=x,与,的图象交点个数,.,由图可知只有一个解,.,y=x,1,O,x,1,2,3,4,y,练一练,判断,f,(,x,),在各整数处的取值的正负：,令,由上表可知，方程的根所在区间为,x,0,1,2,3,f,(,x,),1.,求方程,2,-,x,=,x,的根的个数，并确定根所在的区,间,n,，,n,+1(,n,Z),练一练,练一练,2.,已知函数,y,f,(,x,)在定义域内是单调函数，则方程,f,(,x,),c,(,c,为常数)的解的情况是(),A,有且只有一个解,B,至少有一个解,C,至多有一个解,D,可能无解，可能有一个或多个解,答案：,C,知识篇,素养篇,思维篇,4,.,5,.,1,函数的零点与方程的解,1.(1),在二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,中，,ac,0,则其零点的,个数为（）,.不存在,(2),若,y,=,f,(,x,),不是常数函数且最小值为，则,y,=,f,(,x,)-1,的零点个数（）,.,.,.,或,.,不确定,D,B,数据分析,+,逻辑推理,2.,若函数,f,(,x,),是定义域为R,的奇函数，且,f,(,x,)在(0,+,)上有一个零点则,f,(,x,)的零点个数为,3,分析：,根据奇函数的定义,f,(,-,x,),=-,f,(,x,)，,f,(,x,)在,(0，,+,)上有一个零点,x,0,，则,-,x,0,也是,f,(,x,),的,零点，又由于,f,(0),=,0，所以,f,(,x,)有3个零点,逻辑推理,知识篇,素养篇,思维篇,4,.,5,.,1,函数的零点与方程的解,1.,已知函数,f,(,x,),=,g,(,x,)=,f,(,x,)+,x,+,a,若,g,(,x,),存在,2,个零点，则,a,的取值范围是,.,数形结合,2.,已知函数,f,(,x,),=,x,2,+2,ax,+1.,(1),若,f,(,x,),有两个零点，求实数,a,的取值范围；,解析：,由判别式,0,得：,a,2,1,即,a,1,，或,a,-,1,方程思想,(2),若,f,(,x,)的一个零点大于,2,，另一个零点小于,2,，,求实数,a,的取值范围；,解析：,由函数图象知,f,(,2,),0,：,即,5,+,4,a,0,所以,a,-,2.,已知函数,f,(,x,),=,x,2,+2,ax,+1.,数形结合,(3),若,f,(,x,)的两个零点都,小于,2,，,求实数,a,的取值范围；,2.,已知函数,f,(,x,),=,x,2,+2,ax,+1.,解析：,由已知，设两零点分别为,x,1,、,x,2,则,x,1,-2,0,x,2,-2,0;,f,(,x,)的两个零点都,小于,2,的充要条件,是,;,由韦达定理知：,x,1,+,x,2,=-2,a,x,1,x,2,=1,解得：,a,1,，或,-,a,-,1,数形结合,+,方程思想,(4),若,f,(,x,)在区间,0,2,上,有零点，求,a,的取值范围；,2.,已知函数,f,(,x,),=,x,2,+2,ax,+1.,解析：,将,f,(,x,)在区间,0,2,上,有零点,转化为,关于,x,的,方程,2,ax,=-(,x,2,+1),在区间,0,2,上,有解,.,显然,x,=0,不是该方程的解；,当时,0,x,2,时，,2,a,=-(,x,+,),(,-,-,2,所以，,a,(,-,-,1,说明：,本题也可以结合图象，分类讨论求解.,数形结合,(5),若,f,(,x,)在区间,0,2,上,无零点，求,a,的取值范围,.,2.,已知函数,f,(,x,),=,x,2,+2,ax,+1.,解析：,将,f,(,x,)在区间,0,2,上,无零点,转化为,关于,x,的,方程,2,ax,=-(,x,2,+1),在区间,0,2,上,无解,.,显然,x,=0,时，,a,R,；,当时,0,-,1,综上，得，,a,(,-,1,+,),说明：,本题也可以结合图象，分类讨论求解.,数形结合,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,函数零点的概念,函数零点存在定理,函数零点个数的确定,二、本节课提升的,核心素养,数据分析,课堂小结,逻辑推理,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,转化与化归,课堂小结,函数与方程思想,分类讨论思想,数形结合,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。