人教版高一数学同步备课课件《幂函数》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,函数的概念与性质,3.3,幂函数,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,3.3,幂函数,先看几个实例,(1)如果张红以1元/,kg,的价格购买了某种蔬菜,w kg,，,那么她需要支付,p,w,元，这里,p,是,w,的函数；,(2)如果正方形的边长为,a,，那么正方形的面积,Sa,2,，,这里,S,是,a,的函数；,(3)如果立方体的棱长为,b,，那么立方体的体积,V,b,3,，,这里,V,是,b,的函数；,y=x,y=x,2,y=x,3,(4)如果一个正方形场地的面积为,S,，那么这个正方形,的边长,c,，这里,c,是,S,的函数；,(5)如果某人,t s,内骑车行进了1,km,，那么他骑车的平,均速度,v,km,/,s,，即,v,t,-1,，这里,v,是,t,的函数,y=,y=x,-1,观察,(1),(5),中的函数解析式，它们有什么,共同特征,？,一般地,函数,y,=,x,a,叫做,幂函数,，,其中,x,是自变量,，,a,是常数,.,幂,函数的概念:,对于幂函数，我们只研究,a,1,，,2,，,3,，,，,-1,时的图象与性质,幂函数,1,下列函数中，哪几个函数是幂函数？,练一练,答案,:(1),在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：,(1),y=x,;,(2),y=x,2,;,(3),y=x,3,;,(4),y=,;,(5),y=x,-1,幂函数的性质,2,观察各函数图象，分析以下几个方面的性质：,定义域？,值,域？,单调性？,奇偶性？,定,点？,观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内,(1),函数,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,和,y,=,x,-1,的,图象都通过点,(1,1),；,(2),函数,y,=,x,y,=,x,3,y,=,x,-1,是,奇函数,，函数,y,=,x,2,是,偶函数,；,(3),在区间,(0,+,),上，函数,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,单调递增,，,函数,y,=,x,-1,单调递减,；,(4),在第一象限内，函数,y,=,x,-1,的图象向上与,y,轴无限接近，,向右与,x,轴无限接近,.,对照图象和表格，易得如下性质：,练一练,1.,如图所示，曲线是幂函数,y,x,在第一象限内的图象，已知,分别取,1,1,，,，,2,四个值，则图象,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,对应的,依次为,_,答案：,2,，,1,，,，,-1,练一练,2.,已知幂函数,y,f,(,x,),的图象过点,(2,，,),，求这个函数,的解析式,3,利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：,(,)(,1.5),3,，,(,1.4),3,(,),，,答案：,1.,y,=,2.,(,),(,1.5),3,知识篇,素养篇,思维篇,3.3,幂函数,解：由,m,2,+2,m,-2=1,得,m,=-3(,舍,),或,m,=1,；,由,3,n,-6=0,得,n,=2,1.,已知,y,=(,m,2,+2,m,-2),+3,n,-6(,m,n,N,),是幂函数，,求,m,，,n,的值,.,方法：,根据幂函数的定义，令系数为,1,，常数为,0,联立解方,程组即可,.,逻辑推理,解：由已知，,n,-3,0,即,n,f,(,a,),得：,2,-,a,a,0,，,解得：,1,a,0,3.,已知幂函数,y,=,(,m,N,*,),的图象经过,(2,),试确定,m,的值，并求满足,f,(2-,a,),f,(,a,),的实数,a,的取值范围,.,方法：,利用待定系数法求出参数,m,，进而利用幂函数的单调,性解不等式即可,.,逻辑推理,4.,若,(a+2),-0.5,8-2,a,0,，,解得：,2,a,4,数据分析,方法：,逆向运用函数的单调性，把函数式的不等关系化归,为参数式的不等关系，从而解出参数范围,.,知识篇,素养篇,思维篇,3.3,幂函数,解：,(1),由已知，得,k,2,-,k,-1=1,，解得,k=-1,或,k=2;,又,f,(,x,),在区间,(0,+,),内函数图象是上升的,所以,k,=2,(2),由已知条件，结合函数,y,=,x,2,图象，得,a,2,=,a,b,2,=,b,且,a,b,;,解得：,a,=0,b,=1,1.,已知,f,(,x,)=(,k,2,-,k,-1),x,k,(,k,R,),是幂函数，且在区间,(0,+,),内函数图象是上升的,.,(1),求实数,k,的值；,(2),若存在实数,a,b,使得函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的,值域为,a,b,，求实数,a,b,的值,.,逻辑推理,+,数形结合,2.,已知当,x,0,1,时,函数,y,=(,mx,-1),2,的图象与,y,=,+,m,的图象有且只有一个交点,求,正实数,m,的取值范围,.,解：,函数,y,=(,mx,-1),2,的图象的对称轴为,x,=,.,(1),当,1,，,即,0,m,1,时,，,如下图,函数,y,=(,mx,-1),2,的图象与,y,=,+,m,的图象有且只有一个,交点,符合题意,.,数形结合,+,分类讨论,2.,已知当,x,0,1,时,函数,y,=(,mx,-1),2,的图象与,y,=,+,m,的图象有且只有一个交点,求,正实数,m,的取值范围,.,解：,函数,y,=(,mx,-1),2,的图象的对称轴为,x,=,.,(2),当,0,1,时,，,如右图，,要使二者只有一个交点,则需,y,=,+,m,在,x,=1时的值小于等于,y,=(,mx,-1),2,值,即,m,+1(,m,-1),2,解得,m,3,综,合,(1)(2),正实数,m,的取值范围是(0,13,+).,数形结合,+,分类讨论,解：,h,(,x,)=,x,2,+,-,ax,+,+2=(,x,-,),2,-,a,(,x,-,)+4,令,t,=,x,-,显然,t,=,x,-,在区间,(0,3,上递增,所以,t,(,0,即不等式,a,t,+,对任意的,t,(,0,恒成立.,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,.,函数,h,(,x,)=,f,(,x,)+,-,ax,+,+2;,若不等式,h,(,x,),0对任意的,x,(1,3,恒成立，求实,数,a,的取值范围,.,转化与化归,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,.,函数,h,(,x,)=,f,(,x,)+,-,ax,+,+2;,若不等式,h,(,x,),0对任意的,x,(1,3,恒成立，求实数,a,的,取值范围,.,转化与化归,易证函数,g,(,t,)=,t,+,在区间(0,2上单减，,在区间2,上单增，,所以,g,(,t,),min,=,g,(2)=4,故,a,4,方法,：,通过,换元,及,分离参数,，转化为函数在区间上的最小,值问题,.,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,幂函数的概念,幂函数的性质,幂函数性质的应用,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,数学运算,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,转化与化归,课堂小结,分类讨论,换元思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。