人教版高一数学同步备课第一课时课件《对数函数》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章,指数函数与对数函数,4,.,4,.,1,对数函数的概念,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,4,.,4,.,1,对数函数的概念,从盛有,1,L,纯酒精的容器中倒出,，然后用水填满；再倒出,，又用水填满,;,连续进行,x,次，容器中的纯酒精还剩,y L,.,试写出,x,与,y,的关系式,.,y,=,0.75,x,(,x,0,),x,=,log,0.75,y,(,y,1,),指数函数,x,是,y,的函数吗,？,y,=,1.01,x,x,=,log,1.01,y,y,=,log,1.01,x,指数函数,对数函数,对调,x,y,1,对数函数,一般地，函数,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做,对数函数,其中,x,是自变量，定义域为,(0,，,+,).,例,1,下列函数是对数函数的是,(),(A),y,=log,3,(,x,+1),(B),y,=log,2,(2,x,),(C),y,=ln,x,(D),y,=log,5,x,2,1,对数函数,答案：,C,下列函数是对数函数的有,个,.,(1),y,=log,x,2;(2),y,=log,a,x,(,a,R,);,(3),y,=log,8,x,;,(4),y,=lg,x,;(5),y,=log,x,(,x,+2),;,(6),y,=2log,4,x,练一练,答案：,2,例,2,已知对数函数,y,=,f,(,x,),的图象过点,M,(9,2),则此对数函数的解析式为,.,1,对数函数,解析：,设函数,y,=,f,(,x,)=log,a,x,(,x,0,a,0且,a,1,),.,因为对数函数,y,=,f,(,x,),的图象过点,M,(9,2),所以2=,log,a,9,所以,a,2,=9,.,因为,a,0,所以,a,=3,.,所以此对数函数的解析式为,y,=,log,3,x,.,练一练,若对数函数,f,(,x,),的图象过点,(4,-2),则,f,(8)=,.,答案：,-3,2,对数函数的定义域,例,3,求下列函数的定义域：,(1),y,=log,3,x,2,;,(2),y,=log,a,(4-,x,)(,a,0,且,a,1,),练一练,答案：,(1),(-,1),;(2),(0,1),(1,+,),;,(3),(-,0),(0,),;(4),(-,0),(0,+,),.,知识篇,素养篇,思维篇,4,.,4,.,1,对数函数的概念,1.,求函数,y,=,的定义域,.,解析：,由,ln,x,0,得,：,x,1,.,由,log,2,x,-2,0,得,a,4,.,故原,函数,定义域,为：,1,4),(4,+,),.,逻辑推理,+,数学运算,方法：,求定义域时，要保证函数式各个部分都要,有意义,.,2.,求函数,y,=,的定义域,.,解析：,由,0,得,：,(lg,x,),2,-2lg,x,-3,0,即：,lg,x,3,或,lg,x,-1,.,解得：,x,1000,或,x,10,-1,.,故原,函数,定义域,为：,(-,10,-1,1000,+,),.,逻辑推理,+,数学运算,方法,：视,lg,x,为一个整体，进行整体换元,.,知识篇,素养篇,思维篇,4,.,4,.,1,对数函数的概念,1.,若函数,y,=ln(,x,2,+2,x,+,m,2,),的值域为,R,求实数,m,的取值,范围.,数形结合,+,转化与化归,解析：,因为原函数值域为,R,，所以区间,(0,+,),是二次,函数,y,=,x,2,+2,x,+,m,2,值域的子集,.,从而，判别式,=4-4,m,2,0,得,-1,m,1,方法：,结合对数函数图象，将已知条件转化为二次,函数图象必需与轴有公共点的问题.,2.,设函数,f,(,x,)=,f,(,)lg,x,+1,求,f,(10),的值.,对偶思想,+,方程思想,解析：,用,替代原方程中的,x,，得,f,(,)=,-,f,(,x,)lg,x,+1 ,与原方程联立，,解得：,f,(,x,)=,所以,f,(10)=1,方法：,结构造对偶式，联立两函数方程，可解出函,数表达式.,3.,解方程：,log,2,x,(,x,2,-2,x,+1)=2,.,转化与化归,解析：,由原方程得,x,2,-2,x,+1,=,4,x,2,即,3,x,2,+2,x,-1=0,解得：,x,=-1,或,x,=,又因为,2,x,0,所以,x,=,方法：,解含对数式的方程，最后要验根.,4.,已知集合,P,=,2,函数,y,=log,2,(,ax,2,-2,x,+2),的定义域,为,Q,.,(1),若,P,Q,，求实数,a,的取值范围；,(2),若方程,log,2,(,ax,2,-2,x,+2)=2,在,2,内有解，求,实,数,a,的取值范围,.,转化与化归,解析：,(1),由,P,Q,知不等式,ax,2,-2,x,+2,0,在区间,2,上有解,即存在,x,2,使得,a,-,+,=-2(,-,),2,+,-4,所以，,a,-4,4.,已知集合,P,=,2,函数,y,=log,2,(,ax,2,-2,x,+2),的定义域,为,Q,.,(1),若,P,Q,，求实数,a,的取值范围；,(2),若方程,log,2,(,ax,2,-2,x,+2)=2,在,2,内有解，求,实,数,a,的取值范围,.,转化与化归,解析：,(2),方程,log,2,(,ax,2,-2,x,+2)=2,在,2,内有解，,则,方程,ax,2,-2,x,+2,=4,在区间,2,上有解,即存在,x,2,使得,a,=,成立,.,令,t,=,则,t,2,所以,a,=2(,t,+,),2,-,12,4.,已知集合,P,=,2,函数,y,=log,2,(,ax,2,-2,x,+2),的定义域,为,Q,.,(1),若,P,Q,，求实数,a,的取值范围；,(2),若方程,log,2,(,ax,2,-2,x,+2)=2,在,2,内有解，求,实,数,a,的取值范围,.,转化与化归,方法总结：,(1),不等式在区间内有解问题，通过分离参数，转化,为求有关函数的最值问题,;,(2),方程在区间内有解问题，通过分离参数，转化为,求有关函数的值域问题,.,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,对数函数的概念,对数函数的定义域,二、本节课提升的,核心素养,数学抽象,课堂小结,数学建模,数据分析,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,转化与化归,课堂小结,函数与方程思想,对偶思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。