人教版高一数学同步备课第二课时课件《集合的基本运算》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,集合与常用逻辑用语,1.3.2,补,集,高中数学,/,人教,A,版,/,必修一,知识篇,素养篇,思维篇,1.3.2,补,集,补集,1,感悟与归纳,结,论,考察下列集合之间的关系：,A,高一年级的同学、,B,高一年级参加军训的同学,与,C,高一年级没有参加军训的同学；,D,1,2,3,4,5,6,7,、,E,1,3,5,与,F,2,4,6,7,集合,C,是,由,A,中所有不属于,B,的元素组成的,;,集合,F,是,由,D,中所有不属于,E,的元素组成的,;,我们称,C,为,A,中,B,的,补集,(,或余集,);,F,为,D,中,E,的,补集,(,或余集,),.,补,集的概,念,补集,2,图,示,Venn,图,一般地，设,U,是一个集合，且,A,是,U,中的一个子集，由,U,中所有,不属于,A,的元素,组成的集合，叫做,U,中集合,A的补集,(或余集)，记作：,U,A,文字语言,符号语言,图形语言,即,U,A,x,|,x,U,且,x,A,A,U,A,U,练一练,U,A,=,2,5，,6,U,B,=,1,3,，,4,5,6,U,U,=,已知,U,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,A,=1,，,3,，,4,，,B,=2.,求：,U,A,，,U,B,，,U,U,在这里，,U,中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，我们把它叫做,全集,.,A,U,A,；,A,U,A,；,U,(,U,A,),.,A,U,B,A,B,.,性质：,A,U,用Venn图表示,A,U,B,B,练一练,已知全集,U,=1,2,3,4,5,6,7,8,M,=1,3,5,7,N,=5,6,7.,求,:(,U,M,),(,U,N,),U,(,M,N,).,(,U,M,),(,U,N,)=2,4,6,8,1,2,3,4,8=,2,4,8,U,(,M,N,)=,U,1,3,5,6,7=,2,4,8,(,U,M,),(,U,N,)=,U,(,M,N,),请你猜猜看：,(,U,M,),(,U,N,)=,？,知识篇,素养篇,思维篇,1.3.2,补,集,(2),已知全集,U,=,(,x,y,),|,x,y,R,，集合,M,=,(,x,y,),|,=1,，,N,=,(,x,y,),|,y,x,+1.,则,(,U,M,),(,U,N,),=,.,问,题,方法总结,核心素养,之,数据分析,+逻辑推理,1,.(1),已知全集,U,=,R,，集合,A,=,x,|1,x,5,，,B,=,x,|2,x,8.,则,(,U,A,),B,=,.,(1),借助于数轴分析：,U,A=,x,|,x,1,，,或,x,5,，,(,U,A,),B,=,x,|5,x,8,分,析,(2),M,、,N,均为点集；其中,M,表示直线,y,=,x,+1(,x,2),上点的集合,(,去掉点,(2,3),；,N,表示平面内除直线,y,=,x,+1,外所有点的集合；,结合图形知，,(,U,M,),(,U,N,),=,(2,3),分析数集的运算时，可借助于数轴；,分析点集之间的关系时，宜在直角坐标系上进行；,(2),中分母不为零是本题的核心条件,.,问,题,核心素养,之,逻辑推理,方法总结,2,.,设,U,为全集，,M,、,P,、,N,是,U,的三个子集，,则图中阴影部分对应,的集合为（,）,A.(,M,P,),N,B.(,M,P,),N,C.(,M,P,),(,U,N,),D.(,M,P,)(,U,N,),分,析,先明确阴影部分相对于,M,、,N,、,P,的关系：在,M,、,P,内部，但在,N,外部,.,故,选,C,读图找关系时，可先明确目标针对其它每个集合的,相对关系,，然后找到准确表达已知信息的选项即可,.,M,P,U,N,问,题,分,析,方法总结,核心素养,之,数形结合,+,数学建模,3.,某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有,27,人，参加物理竞赛的有,25,人，参加化学竞赛的有,27,人，其中参加数学、物理两科的有,10,人，参加物理、化学两科的有,7,人，参加数学、化学的有,11,人，而同时参加数学、物理、化学的有,4,人，求全班人数,.,S,L,U,H,6,3,7,4,10,12,13,在,venn,图中填上各部分的人数，易知全班人数为：,27+12+3+13=55,；,也可以,建立模型,，由容斥原理得：,(27+25+27)-(10+7+11)+4=55,将文字语言翻译成图形语言，使得问题简单、明了；,venn,图是解决此类问题常用的方法,.,此外，统计元素个数有更一般的方法：容斥原理,(,见课本阅读材料,),知识篇,素养篇,思维篇,1.3.2,补,集,问,题,分,析,方法总结,数学思想,之,数形结合,1.,已知全集,U,=,不大于20的质数,，,M,、,N,是,U,的两个子集，,且满足,M,(,U,N,)=3,，,5,，,(,U,M,),N,=7,，,19,，,(,U,M,),(,U,N,)=2,，,17,，,求,M ,N.,由,venn,图知：,M,、,N,将全集分成四个部分：,M,N,、,M,(,U,N,),、,(,U,M,),N,、,(,U,M,),(,U,N,),，,它们两两交集为空集,.,U,M,N,3,5,7,19,2,17,？,由,全集,U,=,2,3,5,7,11,13,17,19,及已知，得,M,N,=,11,13,；,所以,M,=,3,5,11,13,;,N,=,7,19,11,13,问,题,分,析,方法总结,数学思想,之,补集思想,+,方程思想,2.,若,A,=,x,|,x,2,-,ax,+4=0,B,=,x,|,2,x,2,-4,x,+,a,=0,C,=,x,|,x,2,+2,x,+3,a,=0,且,A,、,B,、,C,中至少有一个不为,，求实数,a,的取值范围,.,正面情况复杂，利用,补集思想,，我们考虑反面的情况：三个集合都为空集，即相应方程全无实数根；,a,2,-16,0,由,16-8,a,0,得,2,a,4;,所以原条件下,a,2,或,a,4,4-12,a,0,正难则反，是补集思想的运用,.,在一个问题正面考虑情况复杂时，往往采用补集的思想，使问题得到简化；根据反面条件求得的参数范围，要通过,求补集,才能得到正面条件下的参数范围,.,问,题,分,析,数学思想,之,补集思想,+,对偶思想,方法总结,3,.,已知集合,A,=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,求集合,A,的所有子集,中所有元素的和,.,如果正面考虑，子集太多，且元素多少不等；,视,A,为全集，根据,M,与,U,M,一一对应原理，我们先进行对偶处理：,1,）,每一对,M,与,U,M,所含元素之和为：,1+2+3+4+5+6=21;,然后再考虑有多少对,M,与,U,M,：,2）,A,共有,64,个子集，故,M,与,U,M,有,32,对；,所以所有子集中所有元素的和为,21,32=,672,这里很好地利用了补集的属性：,集合与其补集是成对的,，它们的交集为空集，它们的并集为全集；,课堂小结,一、本节课学习的,新知识,补集,补集的性质,二、本节课提升的,核心素养,逻辑推理,数据分析,课堂小结,数学建模,三、本节课训练-低价打印小程序-九四印的,数学思想方法,数形结合,补集思想,方程思想,课堂小结,对偶思想,01,基础作业：,.,02,能力作业：,.,03,拓展延伸：（选做）,作业,给授课教师的建议：,1.,素养篇与思维篇中的问题，建议,以学生分析为主,，由,学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点,拨即可,;,2.,原,PPT,上的,“,分析,”,文本框内容，仅供教师参考，上,课前建议删除，使问题解决的过程得以,原生态呈现,.,（本页可以删了！）,。