山东省青岛市2019-2020学年高一上期中数学试卷及答案.pdf

1 2019-2020 学年上学期高一年级期中 数学 学年上学期高一年级期中 数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知命题:pnN ， 2 1 1 2 nn，则命题p的否定 p 为（） A. nN ， 2 1 1 2 nnB. nN ， 2 1 1 2 nn C. nN ， 2 1 1 2 nnD. nN ， 2 1 1 2 nn 2.由实数 x，x，|x|， 2 x ， 33 x 组成的集合中，元素最多有（） A. 2 个B. 3 个C. 4 个 D. 5 个 3.设 , x y是两个实数，则“, x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 4.已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是() A.若 ab，则 ac2bc2 B. 若 ab cc ，则 ab C. 若 a3b3且 abb2且 ab0，则 11 ab 5.已知210a ,则关于x的不等式 22 450 xaxa 的解集是 () A.|5x xa或xa B.|5x xa或xa C.5xaxa D.5x axa 6.若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数 (21) ( ) 1 fx g x x 的定义域是（） A. 3 1, 2 B. 3 1, 2 C.1,3D.1,3 2 7.已知函数 2 45yxx在闭区间0,m上有最大值 5， 最小值 1， 则m得取值范围是 （ ） A.0,1B.1,2C.0,2D.2,4 8.已知函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)-g(x）=x3+x2+2，则 f(1)+g(1)=() A. -2B. -1C. 1D. 2 9.函数 2 ( )(41)2f xxax ，在-1,2上不单调，则实数a的取值范围是() A. 1 (,) 4 B. 1 5 - 4 4 （，）C. 1 5 - 4 4 ，D. 5 ( ,) 4 10.已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，且 f（x）f（4x） ，当2x0 时，f（x） 1 x ， 则 f（ 7 2 ）（） A. 2B. 2 7 C. 2 7 D. 2 11.设集合1Am，9，, 2 =Bm ，1， 若ABB， 则满足条件的实数m的值是 A. 1 或 0B. 1，0 或 3C. 0，3 或-3D. 0，1 或 -3 12.若幂函数 m n yx （ * ,m nN且 ,m n互素）的图象如下图所示,则下列说法中正确的是 ___________. m、n 是奇数且1 m n m 是偶数，n 是奇数，且1 m n m 是偶数，n 是奇数，且1 m n 3 m、n 是偶数，且1 m n 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分分 13.若“2x ”是“xa”的充分不必要条件，则 a 的最小值是______ 14.已知 f（x） 2 1,1 1,1 xx xx ，若 f（x）1，则 x_____ 15.已知实数0a ，0b ，且 11 1 ab ，则 32 11ab 的最小值为___________. 16.已知函数 2 ( )2(1)f xxaxb a的定义域和值域都为1, a，则b ______. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 大题，共大题，共 70 分， （解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ） 分， （解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ） 17.已知集合2331Axaxa，集合54Bxx . (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得AB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 18.已知 Px|2x10，非空集合 Sx|1mx1+m （1）若 xP 是 xS 的必要条件，求 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件 19.（1）若关于 x 的不等式 ax23x+20（aR）的解集为x|x1 或 xb，求 a，b 的值； （2）解关于 x 的不等式 ax23x+25ax（aR） 4 20.二次函数 2 210g xmxmxnm在区间0,3上有最大值 4，最小值 0. （1）求函数 g x的解析式； （2）设 2g xx f x x ，若 0f xkx在 1 ,8 8 x 时恒成立，求k的范围. 21.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收 入， 政府计划共投入 72 万元， 全部用于甲、 乙两个合作社， 每个合作社至少要投入 15 万元， 其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 M、养鸡的收 益 N 与投入 a（单位：万元）满足 1425,1536, 20 249,3657 aa MNa a 设甲合作 社的投入为 x（单位：万元） ，两个合作社的总收益为 f（x） （单位：万元） （1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？ 22.设函数( )(yf x xR且0)x 对任意非零实数 12 ,x x恒有 1212 ()()()f x xf xf x， 且 对任意1x ，( )0f x (1)求( 1)f 及(1)f的值； (2)判断函数 ( )f x的奇偶性； (3)求不等式 3 ( )()0 2 f xf x的解集 5 2019-2020 学年上学期高一年级期中 数学 学年上学期高一年级期中 数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知命题:pnN ， 2 1 1 2 nn，则命题p的否定 p 为（） A. nN ， 2 1 1 2 nnB. nN ， 2 1 1 2 nn C. nN ， 2 1 1 2 nnD. nN ， 2 1 1 2 nn 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全程命题的否定是特称命题，这一规则书写即可. 【详解】 全称命题“ nN ， 2 1 1 2 nn”的否定为特称命题， 故命题的否定为“ nN ， 2 1 1 2 nn”. 故答案为 A. 【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，换量词否结论，不变条件. 2.由实数 x，x，|x|， 2 x ， 33 x 组成的集合中，元素最多有（） A. 2 个B. 3 个C. 4 个 D. 5 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x分0,0,0 xxx三种情况分类讨论,根 据讨论结果可得答案. 【详解】当0 x 时， 323 ,0 xxxxx ，此时集合共有 2 个元素， 当0 x 时， 323 0 xxxxx ，此时集合共有 1 个元素， 当0 x 时， 323 0 xxxx ，此时集合共有 2 个元素， 6 综上所述，此集合最多有 2 个元素. 故选：A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用 分类讨论思想,对 x 分三种情况进行讨论,是基础题. 3.设 , x y是两个实数，则“, x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为 , x y是两个实数，比如，x=1.1,y=1/2,则, x y中至少有一个数大于 1”不能推出 22 2xy+ 反之 x=-2,y=-1, 22 2xy+成立不能推出“ , x y中至少有一个数大于 1”， 因此“ , x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立既非必要又非充分条件， 故选：D. 4.已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是() A. 若 ab，则 ac2bc2 B. 若 ab cc ，则 ab C. 若 a3b3且 abb2且 ab0，则 11 ab 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，对 A、B、C、D 四个选项通过举反例进行一一验证 【详解】A若 ab，则 ac2bc2（错） ，若 c=0，则 A 不成立； B若 ab cc ，则 ab（错） ，若 c0，则 B 不成立； 7 C若 a3b3且 ab0，则 11 ab （对） ，若 a3b3且 ab0，则 0 0 a b D若 a2b2且 ab0，则 11 ab （错） ，若 0 0 a b ，则 D 不成立 故选 C 【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两 个式子比较大小的常用方法有：做差和 0 比，作商和 1 比，或者直接利用不等式的性质得到 大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 5.已知210a ,则关于x的不等式 22 450 xaxa 的解集是 () A.|5x xa或xa B.|5x xa或xa C.5xaxa D.5x axa 【答案】A 【解析】 【分析】 根据210a 求得a的范围，从而可得a 与5a大小关系；由一元二次不等式的解法可求 得结果. 【详解】210a 1 2 a 5aa 由 22 4505xaxaxaxa得：5xa或xa 不等式 22 450 xaxa 的解集为5x xa或xa 故选A 【点睛】 本题考查含参数的一元二次不等式的求解， 关键是能够通过参数的范围确定一元二 次方程两根的大小关系. 6.若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数 (21) ( ) 1 fx g x x 的定义域是（） A. 3 1, 2 B. 3 1, 2 C.1,3D.1,3 【答案】A 【解析】 8 【分析】 根据 f（x）的定义域、二次根式有意义的条件，及分母不能为 0，可判断 g（x）的定义域. 【详解】已知函数 yf x的定义域是 0,2， 可得 g（x）中的f（2x-1） ，02x-12，解得 1 2 x 3 2 ， 再由 10 x 成立，解得 x1, 综上，得 1