2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列说法正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360”是必然事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次可投中6次C. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件D. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件3.如果把分式y+xx中的x、y都扩大为原来的3倍，则此分式的值()A. 变为原来的3倍B. 变为原来的13C. 不变D. 变为原来的6倍4.下列等式成立的是()A. 1a+2b=3a+bB. ababb2=aabC. 22a+b=1a+bD. aa+b=aa+b5.以下命题中，真命题是()A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6.如图，菱形纸片A

2、BCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则DEC的大小为()A. 78B. 75C. 60D. 457.如图.在RtABC中，BAC=90，且AB=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为()A. 4.8B. 5C. 3.6D. 5.48.如图，在ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，小明学习完三角形中位线后，进行了一些思考，得到以下命题：若D，E分别是AB，AC的中点，则SABC=4SADE；若D是AB的中点，DE/BC，则SABC=4SADE；若D是AB的中点，DE=12BC，则SABC=4SADE；若DE/BC，DE=12BC，则SABC=4SADE；上述命题正确的有()A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.为了解2023年某区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本容量为_10.12a2b与a+bab2c的最简公分母为_11.当a= _时，分

3、式3|a|6+2a的值为零12.某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20.则第六组的频率是_13.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设_14.如图，在平行四边形ABCD中，ABC，BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F，若AB=7，BC=10，则EF的长为_15.如图，在ABC中，A=56，将ABC绕点B旋转得到ABC，且点A落在AC边上，则CAC= _.16.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是17.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1，则图1中菱形的面积为_18.如图，在矩形ABCD中，AD=5，PD=2，点E为CD边上的一个动点，连接PE，以PE为边向下方作等边PEG，连接AG，则AG的最小值是_三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、。19.(本小题8分)计算：(1)2bab+a+bba；(2)m1m(m1m)20.(本小题6分)先化简，再求值：(11m2)m26m+9m2，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值21.(本小题6分)2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表 成绩x/分频数频率60x70150.170x80a0.280x9060b90x10045c(1)表中a= _，b= _，c= _；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校共有360名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？22.(本小题5分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据 摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率0.52

5、0.690.5930.6040.600.5990.601(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_(精确到0.1)；(2)盒子里白色的球有_只；(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值23.(本小题6分)如图，在平行四边形ABCD中点E、F分别在BC.AD上且AF=CE.连接EF、BD.试说明EF与BD互相平分24.(本小题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点(1)如图，只用无刻度直尺在CD上作出点F，使得四边形AECF为平行四边形；(2)如图，用直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在BC、CD、DA上.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 25.(本小题8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将COD沿CD所在直线折叠，得到CED(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=2，当四边形OCED是正方形时，OC的长是_；(3)若BD=4，ACD=30，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，PE+PQ的最小值是_26.(本小题8分)先阅读下面的材料，然后回答问题：阅读

6、材料一：方程x+1x=2+12的解为x1=2，x2=12；方程x+1x=3+13的解为x1=3，x2=13；方程x+1x=4+14的解为x1=4，x2=14； 阅读材料二：在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式(分子为正数)的和(差)的形式如：x1x+1=(x+1)2x+1=12x+1；再如：x2x1=x21+1x1=(x+1)(x1)+1x1=x+1+1x1(1)根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程x+1x=a+1a的解是_；(2)根据材料二将分式x+x+2x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式x+x+2x+1= _+ _，利用(1)的结论得到关于x的方程x+x+2x+1=103的解是_；(3)利用上述材料及(1)的结论解关于x的方程：4x212x+102x3=a2+1a27.(本小题9分)如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：(1)【探究发现】：操作一：先把矩形ABCD对折，折痕为EF；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM，BM根据以上操作，当点M在EF上时，写出图

7、1中ABP= _；(2)【类比应用】：小明将矩形纸片换成边长为4cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ如图2，当点M在EF上时，MBQ= _，CQ= _；改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断MBQ与CBQ的数量关系，并说明理由(3)【拓展延伸】：在(2)的探究中，当QF=1cm，请直接写出AP的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：B根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成

8、轴)对称；熟练掌握知识点是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A、“任意画一个多边形，其内角和是360”是随机事件，故A不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次不一定投中6次，故B不符合题意；C、“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故C不符合题意；D、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故D符合题意；故选：D根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答本题考查了概率的意义，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键3.【答案】C【解析】解：根据题意3y+3x3x=y+xx，所以把分式y+xx中的x、y都扩大为原来的3倍，此分式的值不变故选：C当把分式y+xx中的x、y都扩大为原来的3倍得到3y+3x3x，根据分式的基本性质得y+xx本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变4.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式的运算及基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型根据分式的运算及基本性质即可求出答案【解答】解：A、原式=b+2aab，故A错误；B、ababb2=abb(ab)=aab，故B正确；C、22a+b是最简分式，故C错误；D、原式=aab，故D错误；故选B5.【答案】C【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、矩形是中心对称图形，而等边三角形不是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C根据菱形的判定、中心对称图形的概念、平行四边形的判定判断即可本题考查的是命题的真假

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