2023-2024学年安徽省县域联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年安徽省县域联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2+2x3=0，B=1,0,1,3，则AB=()A. 1,3B. 0,1C. 1D. 1,0,32.复数z=1+3i2+i的实部和虚部分别是()A. 1，1B. 1，iC. 13,53D. 13,53i3.下列结论正确的是()A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥B. 绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C. 有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台D. 棱台的所有侧棱所在直线必交于一点4.在ABC中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.一艘轮船从A地出发，先沿东北方向航行15海里后到达B地，然后从B地出发，沿北偏西75方向航行10海里后到达C地，则A地与C地之间的距离是()A. 5 7海里B. 10 3海里C. 15 2海里D. 15海里6.已知向量a=(1,m)，b=(2,1)，

2、若向量a，b的夹角(4,2)，则m的取值范围是()A. (,3)(13,1)B. (,3)(13,2)C. (,13)(2,+)D. (,13)(13,2)7.已知函数f(x)=12x2x+5在m,n上的值域为4m,4n，则m+n=()A. 4B. 5C. 8D. 108.已知为第一象限角，若函数f(x)=cos(x+)+2sinx的最大值是2，则f(23)=()A. 7 3 158B. 9 3 158C. 73 58D. 93 58二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=(1+2i)i5，则()A. z=2iB. |z|= 5C. z+z=4D. zz=2i10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=f(3x)，当0x2时，f(x)=2x+x1，则下列结论正确的是()A. f(x)的图象关于直线x=2对称B. f(x)=f(x+4)C. 当x2,0时，f(x)的值域是5,0D. 当x10,12时，f(x)=212xx+1111.对任意两个非零的平面向量a和b，定义：ab=ab|a|2+|b|2；ab=ab|b|2.

3、若平面向量a,b满足|a|b|0，且ab和ab都在集合n4|nZ,00，y0，且x+2yz=0，则z2xy的最小值是_；当z2xy取得最小值时，1z22x1y的最小值是_14.如图，在扇形OAB中，半径OA=4，AOB=90，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点(不包含端点)，则平行四边形BCDE的周长的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=a22a3+(a3)i，aR(1)若z是纯虚数，求a的值；(2)若z+i在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围16.(本小题15分)已知向量a，b的夹角为23，且|a|=2|b|=4(1)求向量a在向量b上的投影向量；(2)若|a+tb|=2 7，求t的值17.(本小题15分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且B2，sin2Asin2B=sin2C(cosB1)(1)求ca的值；(2)若a=3，cosC= 53，求ABC的面积18.(本小题17分)在ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且EC=2AE，BC=2BD，F是AD，

4、BE的交点.设AB=a，AC=b(1)用a，b表示AD，BE；(2)求|BF|EF|的值19.(本小题17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=2，AD=4(1)若A为锐角，且sinA= 158，求BCD的面积；(2)求四边形ABCD面积的最大值；(3)当A=60时，P在四边形ABCD所在平面内，求PA+PB+PD的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|x2+2x3=0=3,1，则AB=1故选：C解出一元二次方程，再利用交集含义即可本题主要考查交集及其运算，属于基础题2.【答案】A【解析】解：z=1+3i2+i=(1+3i)(2i)(2+i)(2i)=1+i，则实部和虚部分别是1，1故选：A化简复数z，可得z的实部和虚部本题考查复数的运算，属于基础题3.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，各侧面都是全等的等腰三角形，且底面为正多边形的棱锥是正棱锥，A错误；对于B，绕直角三角形的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，B错误；对于C，若几何体中，有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形，不能保证侧棱的延长线交于一点，该几

5、何体不一定为棱台，C错误；对于D，由棱台的定义，棱台的所有侧棱所在直线必交于一点，D正确故选：D根据题意，由棱锥的定义分析A，由圆锥的定义分析B，由棱台的定义分析C和D，综合可得答案本题考查棱柱、棱台、棱锥的结构特征，注意常见几何体的定义，属于基础题4.【答案】B【解析】解：A=B时，sin2A=sin2B，充分性满足，当A+B=2时，sin2A=sin2(2B)=sin(2B)=sin2B，必要性不满足，所以“A=B”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件故选：B根据充分必要条件的定义判断本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题5.【答案】A【解析】解：由题意知，AB=15海里，BC=10海里，ABC=45+(9075)=60，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=152+1022151012=175，所以AC=5 7海里故选：A先将实际问题转化为数学模型，再利用余弦定理，求解即可本题考查解三角形的实际应用，熟练掌握余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由(4,2)，得cos(0, 22)，因为co

6、s=ab|a|b|=2m m2+1 5，所以02m m2+1 50(2m)25(m2+1)12，解得m3或13m2，所以m的取值范围是(,3)(13,2)故选：B根据平面向量夹角的余弦公式得到不等式组，求解即可本题考查了向量夹角的余弦公式应用问题，是基础题7.【答案】D【解析】解：f(x)=12x2x+5的对称轴为x=1，则f(1)=12121+5=924m，解得m98，则f(x)在m,n上单调递增，所以f(m)=4mf(n)=4n，即12m2m+5=4m12n2n+5=4n，所以m，n为方程12x2x+5=4x的两个根，即m，n为方程x210x+10=0的两个根，所以m+n=10故选：D首先利用二次函数最值求出m98，则得到其单调性，则f(m)=4mf(n)=4n，代入计算即可本题主要考查函数的值域，考查转化能力，属于基础题8.【答案】A【解析】解：由题意可得，f(x)=cosxcossinxsin+2sinx=(2sin)sinx+coscosx= (2sin)2+cos2sin(x+)，则 (2sin)2+cos2=2，解得sin=14，又为第一象限角，所以cos= 1sin2=

7、 154，所以f(23)=cos(23+)+2sin23=12cos 32sin+ 3=12 154 3214+ 3=7 3 158故选：A利用三角恒等变换整理得f(x)= (2sin)2+cos2sin(x+)，结合最大值 (2sin)2+cos2=2，解得sin=14，cos= 154代入运算求得结果本题主要考查三角恒等变换，三角函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题9.【答案】BD【解析】解：z=(1+2i)i5=(1+2i)i=2+i，z=2i，故A错误；|z|= 4+1= 5，故B正确；z+z=2+i+(2i)=4，故C错误；zz=2+i(2i)=2i，故D正确故选：BD由题意先计算出z，再结合z对各选项一一判断即可本题考查了复数的运算，共轭复数的概念是基础题10.【答案】ABD【解析】解：因为f(x+1)=f(3x)，则f(x)关于直线x=2对称，则f(x)=f(x+4)，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)=f(x)，则f(x)=f(x+4)，则B正确，则f(x)=f(x)=f(x4)则f(x)的图象关于直线x=2对称，故A正确；对C，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，则当x2,0时，f(x)的值域与x2,0时值域相同，当0x2时，f(x)=2x+x1，显然其为增函数，则f(x)的值域为f(0),f(2)，即0,5，故C错误；对D，当x2,0时，x0,2，则f(x)=f(x)=2xx1，当x10,12时，x122,0，根据f(x)的周期为4，则f(x)=f(x12)=212xx+11，故D正确故选：ABD根据原式得到其对称性，结合偶函数则得到其周期性，再利用其偶函数性质并结合其0x2的解析式即可判断CD本题主要考查抽象函数及其应用，考查转化能力，属于中档题11.【答案】AC【解析】解：n4|nZ,0|b|0，所以a|b|+|b|a|(2,+)，所以ab=cos|a|b|+|b|a|12,当|a|b|cos=34时，|a|cos=34|b|，又|a|b|cos|a|2+|b|2=14，所以|a|= 2|b|，符合题意；当|a|b|cos=1时，|a|cos=|b|，又|a|b|cos|a|2+|b|2=14，所以|a|= 3|b|，符合题意，所以ab+ab

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