2023-2024学年甘肃省天水市秦安二中等校高一（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年甘肃省天水市秦安二中等校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，若1+z=2+3i，则复数z的虚部为()A. 1B. 3C. iD. 3i2.如图，在四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，BC=c，则DC=()A. ab+cB. b(a+c)C. a+b+cD. ba+c3.已知某地A、B、C三个村的人口户数及就困情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是()A. 100，20B. 100，10C. 200，20D. 200，104.设a，b是非零向量，“ab=|a|b|”是“a/b”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知为第二象限角，sin+cos= 33，则sin2=()A. 23B. 23C. 13D. 136.一艘船向正北方向航行，速度为每小时20nmile，在A处看灯塔S在船的北偏东3

2、0的方向上行驶2小时后，船航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75的方向上此时船与灯塔的距离为()A. 10 2nmileB. 10 6nmileC. 20 2nmileD. 20 6nmile7.已知平面内三点A(2,1)，B(6,4)，C(1,16)，则向量AB在BC的方向上的投影数量为()A. 165B. 335C. 1613D. 33138.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=7，b=4 3，c= 13，则ABC的最小角为()A. 6B. 3C. 12D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组数据的方差和平均数为s2、x，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差和平均数是()A. 方差是s24B. 方差是16s2C. 平均数是4xD. 平均数不变为x10.已知向量a=(1,2)，b=(1,m)，则()A. 若a与b垂直，则m=12B. 若a/b，则ab的值为5C. 若m=2，则|ab|=2 5D. 若m=2，则a与b的夹角为6011.下列公式正确的有()A. coscos+sins

3、in=cos(+)B. cos2=2cos21C. sin()=sinD. sin22=1cos2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cos=34，则cos2= _13.ABC中，AB=5，AC=7，B=120，则ABC的面积为_14.已知sin= 55,sin()= 1010，均为锐角，则= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求实数m的值，使得复数z=m2+m2+(m21)i分别是：(1)实数；(2)纯虚数16.(本小题15分)已知a=(4,3)，b=(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(ab)(2a+b)，求实数的值17.(本小题15分)求证：tan21tan2=2tan18.(本小题17分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，A=23(1)若B=C，a=2 3，求c；(2)若ABC的面积为2 3，c=2，求a19.(本小题17分)已知函数f(x)=2sin2x+2 3sinxcosx1(0)，且函数f(x)的最小正周期为(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调

4、递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移4个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合答案和解析1.【答案】B【解析】解：1+z=2+3i，则z=1+3i，其虚部为3故选：B根据已知条件，先求出z，再结合虚部的定义，即可求解本题主要考查虚部的定义，属于基础题2.【答案】A【解析】解：如图，在四边形ABCD中，AB=a，AD=b，BC=c，b+DC=a+c，DC=a+cb，故选：A如图，在四边形ABCD中，观察图形知b+DC=a+c，由此能得到DC=a+cb本题考查向量的加减运算及其几何意义，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3.【答案】B【解析】解：由题意得，样本容量为：(350+450+200)10%=100，抽取C村贫困户的户数为：20010%50%=10故选：B利用分层抽样、扇形统计图和条形统计图直接求解本题考查频数的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件，必要条件的判断，向量的数量积，向量共线的定义，属于中档题分别讨论充分性和必要性，即

5、可得到答案【解答】解：(1)ab=|a|b|cos，ab=|a|b|时，cos=1，=0，a/b，“ab=|a|b|”是“a/b”的充分条件；(2)a/b时，a,b的夹角为0或，ab=|a|b|，或|a|b|，即a/b得不到ab=|a|b|，“ab=|a|b|”不是“a/b”的必要条件，综上可得，“ab=|a|b|”是“a/b”的充分不必要条件故选：A5.【答案】A【解析】解：为第二象限角，sin+cos= 33，两边平方可解得：1+sin2=13，sin2=23故选：A原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查6.【答案】C【解析】【分析】利用条件求出ABS中的已知量，利用正弦定理列式求解本题考查正弦定理的应用，属于基础题【解答】解：由条件有BAS=30，AB=40，SBA=18075=105，BSA=18010530=45由正弦定理有ABsinBSA=BSsinBAS，代入数据得40sin45=BSsin30，解得BS=20 2故选：C7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量数量积的坐标运

6、算，投影数量的计算公式，考查了计算能力，属于基础题可求出AB=(4,3),BC=(5,12)，然后即可求出ABBC和|BC|的值，从而可得出AB在BC方向上的投影数量【解答】解：AB=(4,3),BC=(5,12)，ABBC=20+36=16，|BC|=13，AB在BC方向上的投影数量为：ABBC|BC|=1613故选：C8.【答案】A【解析】解：在ABC中，a=7，b=4 3，c= 13，由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC=a2+b2c22ab=49+4813274= 320C12，又因为a,b0,，所以a与b的夹角小于60，故D错误故选：BC由ab=0判断A；由平面向量共线的坐标表示求出m，再由数量积的坐标表示计算即可判断B；由向量模的坐标表示判断C；由夹角公式判断D本题考查平面向量平行与垂直的坐标表示，数量积与夹角的坐标运算，属于基础题11.【答案】BCD【解析】解：由差角余弦公式有coscos+sinsin=cos()，所以A选项错误；由倍角余弦公式有cos2=2cos21，B选项正确；由诱导公式有sin()=sin，C选项正确；由倍角余弦公式有si

7、n22=1cos2，D选项正确故选：BCD根据两角差的余弦公式、二倍角公式、诱导公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案本题考查了两角差的余弦公式、二倍角公式、诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题12.【答案】18【解析】解：cos=34，cos2=2cos21=2(34)21=18故答案为：18由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题13.【答案】15 34【解析】解：在ABC中，AB=5，AC=7，B=120，由余弦定理可得：72=52+a225acos120，化为：a2+5a24=0，解得：a=3SABC=1235sin120=15 34故答案为：15 34利用余弦定理可得a，再利用三角形面积计算公式即可得出本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.【答案】4【解析】解：因为为锐角，sin= 55，所以cos=2 55，因为22，sin()= 1010，所以cos()=3 1010，所以sin=sin()=sincos()sin()cos= 553 1010( 1010)2 55= 22，所以=4故答案为：4由已知结合同角平方关系及和差角公式先求出sin，进而可求本题主要考查了同角平方关系，和差角公式的应用，属于中档题15.【答案】解：(1)由题知，复数z=m2+m2+(m21)i为实数当且仅当m21=0，即m=1或m=1，所以当m=1或m=1时，复数z=m2+m2+(m21)i为实数(2)复数z=m2+m2+(m21)i为纯虚数当且仅当m2+m2=0m210，即(m+2)(m1)=0(m+1)(m1)0，唯一满足此条件的m的值是m=2，所以当m=2时，复数z=m2+m2+(m21)i为

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