2024年山西省吕梁市中阳县中考数学三模试卷（含解析）

1、2024年山西省吕梁市中阳县中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.13的相反数是()A. 13B. 3C. 13D. 32.诸葛亮的诫子书中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是()A. 学B. 广C. 才D. 以3.下列运算结果正确的是()A. 6x22x2=3x2B. (xy2)2=x2y4C. (x+y)(yx)=x2y2D. (x2y)2=x22xy+4y24.为了参加2023年青少年校园足球校际联赛，某校足球队组织了5次技能考试，其中小明同学的成绩(单位：分)如下表所示： 次数12345成绩/分9291869190则小明同学这5次成绩的中位数和众数分别为()A. 92分，90分B. 86分，91分C. 86分，92分D. 91分，91分5.如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB/CD，G是直线AB上方一点，FEG=76，CFE=56，若EH平分FEG，则BEH的度数为()A. 14B. 16C.

2、 18D. 286.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若ABC的面积为3，则k的值是()A. 3B. 6C. 6D. 37.九章算术是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得()A. 5x+2y=102x+5y=8B. 5x+2y=82x+5y=10C. 5x2y=105y2x=8D. 5x2y=85y2x=108.将抛物线y=2x2+4x+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为()A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x1)2C. y=2(x1)2+2D. y=2(x1)229.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O的坐标为(0,0)，顶点B的坐标为B(6,4)，若矩形OABC与矩形OABC关于原点O位似，且矩形OABC的周长为矩形OAB

3、C周长的12，则点B的坐标为()A. (3,2)B. (3,2)C. (3,2)或(3,6)D. (3,2)或(3,2)10.如图，在RtABC中，BAC=90，ACB=30，BC=6.以BC为边作正方形DBCE，延长BA，交DE边于点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于点G，则图中阴影部分的面积为()A. 4+3 32B. 2 33+3 32C. 4+99 32D. 2 33+99 32二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：1m24m24= _12.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH.若OB=5，则OH的长为_13.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为_元.14.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒按此规律，第n个图形需要_根小木棒.(用含n的

4、代数式表示) 15.如图，在ABC中，以AB边为直径的O恰好经过点C，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，CE平分ACB，分别交O，AB边于点E，F，连接DE.若BD=6，A=30，则DE的长为_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)(1)计算：(13)26 33+|2|+ 12；(2)解方程：6x1=1x1117.(本小题8分)如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D(1)尺规作图：作ACD的平分线交AB边于点E.(保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)试猜想线段BE与BC之间的数量关系，并加以证明18.(本小题8分)为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置A，B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案(只能选择其中一种)方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折设校学生会计划购买x个A种奖

5、品，且x是5的倍数，选择方案一的总费用为y1元，选择方案二的总费用为y2元. (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)校学生会选择哪种方案支付的费用较少？19.(本小题7分)太原钟楼街是太原市地标性商业文化街，得名于古代钟楼.钟楼见证了太原钟楼街的千年岁月，更牵动着无数老太原人的“乡愁”.某校“综合与实践”小组开展了测量钟楼高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践活动报告 活动主题测量钟楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等示意图测量步骤站在点B处利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为38；前进7.3m到达点A处，利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为45注：测点A，B与点O在同一水平线上，测角仪的高度忽略不计参考数据sin38=0.62，cos38=0.79，tan38=0.78(1)计算钟楼OP的高度.(结果精确到0.1m) (2)该小组要写出一份完整的实践活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？(写出一个即可)20.(本小题8分)阅读材料，并解决下列问题：在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可

6、以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道，面积为2的正方形的边长为 2，易知 21.因此可设 2=1+x.如图1所示构造边长为1+x的正方形，则它的面积为( 2)2=2，根据图中面积关系，得x2+2x+1=2，略去x2，得2x+12，解得x0.5， 2=1+x1.5，易知 21.5，因此可设 2=1.5x.如图2所示构造边长为1.5x的正方形，则它的面积为( 2)2=2， (1)上述的分析过程中，主要运用的数学思想是_.(填序号即可) A.数形结合B.统计C.分类讨论D.转化(2)把上述内容补充完整，使 2的近似值更加准确.(结果精确到0.001)21.(本小题9分)每年4月15日为全民国家安全教育日，某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识宣讲和测试，并随机抽取了七年级20名学生的测试成绩(满分100分，共分为四组：A.60x70；B.70x80；C.80x90；D.90x100)，下面是部分信息：七年级20名学生测试成绩为60，75，78，80，89，72，83，85，88，92，97，99，86，65，100，100，80，96，95，97 请根据以上信息，解答下列问题：(1

7、)补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为_；(3)若该校七年级共200名学生，试估计测试成绩低于80分的学生人数；(4)七年级某班为巩固安全知识宣讲成果，计划在班内开展“提高安全意识”的活动.现要从“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”四种形式中任意选择两种形式的活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的概率22.(本小题12分)综合与实践特例感知：如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CDBC，以CD为边作等边三角形CDE，连接BE，交AC于点G，过点B作BF/ED，过点D作DF/BE，交于点F，连接AF (1)试判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由猜想论证：(2)如图2，将CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，则(1)中AF与BE之间的数量关系是否仍然成立，请说明理由拓展延伸：(3)将如图1所示的CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，其余操作不变.若BC=3，CD=2，当ABF=90时，请直接写出CG的长23.(本小题13分)综合与探究如图，抛物线y=14x232x4与

8、x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,4)，作直线AC，BC，PBC是直线下方抛物线上一动点 (1)求A，B两点的坐标，并直接写出直线AC，BC的函数表达式(2)过点P作PQ/y轴，交直线BC于点Q，交直线AC于点T.当P为线段TQ的中点时，求此时点P的坐标(3)在(2)的条件下，若N是直线BC上一动点，试判断在平面内是否存在点M，使以B，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：13的相反数是13，故选：A根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.【答案】C【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对故选：C找出正方体的相对面上的汉字解题即可本题考查正方体相对两个面上的文字的知识，掌握正方体的相对面上的汉字是关键3.【答案】B【解析】解：A、6x22x2=(62)x22=3x0=3，原选项计算错误，不符合题意；B、(xy2)2=x2y22=x2y4，原选项计算正确，符合题意；C、(x+y)(yx)=y2x2，原选项计算错误，不符合题意；D、(x2y)2=x24xy+4y2，原选项计算错误，不符合题意；故选：B根据单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式运算法则逐项判断即可本题考查了单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键4.【答案】D【解析】解：先把从小到大的顺序排列：86，90，91，91，92，中位数是第三个数据为91分，91出现的次数最多，众数为91分，故答案为：D根据中位数，众数的定义即可求解本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的概念是解题的关键5.【答案】C【解析】解：FEG=76，EH平分FEG，FEH=12FEG=38，AB/CD，CFE=56，BEF=CFE=56，BEH=BEFFEH=5638=18，

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