2023-2024学年广东省广州外国语学校等三校高一（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年广东省广州外国语学校等三校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设m，n为非零向量，则“mn0，函数f(x)=sin(x4)在区间(2,)上单调递减，则实数的取值范围是()A. 12,54B. 32,74C. (0,34D. (0,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足z(1i)=2，则()A. |z|= 2B. z=1+iC. z2=2+2iD. zz=210.若x，y满足x2+y2xy=3，则()A. x+y3B. x+y2 3C. x2+y22D. x2+y2611.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2x)，f(1)=2，且f(x)在1,+)上单调递增，下列结论正确的是()A. 函数f(x1)的图象关于直线x=2对称B. 函数y=f(3x)+f(x1)的图象关于直线x=2对称C. 函数y=2f(x)+2f(x1)的最小值为12D. 若方程2f(x)+2f(x1)=1有两个解x1，x2，则x1+x2=3三、

2、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,1),b=(2,0)，向量a在向量b上的投影向量c= _(用坐标表示)13.某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度，如图，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，已知在A处测得塔顶P的仰角为60，在B处测得塔顶P的仰角为45，AB=25米，AOB=30，则该塔的高度OP= _14.函数f(x)= 2cos(x+)(0,2|)的部分图象如图所示，直线y=m(m0,0,0)的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为2.若将f(x)的图象向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数R，nN*，且函数F(x)=f(x)sinx在(0,n)内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的与n答案和解析1.【答案】B【解析】解：若m，n为非零向量，且mn=|m|n|cos0，则cos0，即2(m,n)，当2(m,n)时，不存在负数，使得m=n，充分性不成立；若m，n为非零向量，且存在负数，使得m=n，则由0，得mn=n2=|n|20，必要性成立反之，综上所述“m

3、n0”是“存在负数，使得m=n”的必要不充分条件故选：B由平面向量的数量积与夹角知识和充分必要条件的判断分析即可得到答案本题考查平面向量的计算与充分必要条件的判断，属于基础题2.【答案】C【解析】解：终边经过点P(sin6,cos6)，终边经过点P(12, 32)，在第四象限，且tan= 3212= 3，可能是3故选：C推导出在第四象限，且tan= 3，由此能求出结果本题考查任意角三角函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则rl=162r=l，解得r=2 2l=4 2，即该圆锥的底面半径长为2 2故选：C根据圆锥的结构特征求解本题主要考查了圆锥的结构特征，考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题4.【答案】D【解析】解：因为AC=(3,6),BD=(4,2)，所以ACBD=3(4)+62=0，所以ACBD，即四边形ABCD的对角线互相垂直，设AC，BD相交于点O，所以S=SABD+SCBD=12|AO|BD|+12|CO|BD|=12|BD|(|AO|+|CO|)=12|BD|AC|=12 32+62 (4)2+22=15

4、故选：D由平面向量的数量积运算可得ACBD，再由三角形的面积公式计算即可本题考查平面向量垂直和模的求法，四边形的面积，属于中档题5.【答案】A【解析】解：将=4sin52代入12cos27 162中，得12cos27 162=cos144sin52 1616sin252=cos1416sin52cos52=cos148sin104=cos148sin(90+14)=cos148cos14=18故选：A将=4sin52代入12cos27 162中，结合三角恒等变换化简可得结果本题主要考查三角恒等变换的化简求值，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：因为AB2+BC2=AC2，所以ABBC，所以三角形ABC是直角三角形，设ABC的内切圆半径为r，则SABC=12(5+12+13)r=12512,r=2，2r=4AA1，所以三棱柱内能放置的最大球的半径为2，则最大球的表面积是422=16故选：A通过内切圆、内切球等知识进行分析，从而确定正确答案本题考查了三棱柱内能放置最大球的表面积计算，属于中档题7.【答案】A【解析】解：令4xx+24x13(6x)，解得x

5、3；令x+24xx+213(6x)，解得x0；令13(6x)4x13(6x)x+2，解得0x3，所以y=x+2,x013(6x),0x0，函数f(x)=sin(x4)在区间(2,)上单调递减，所以2=2，所以02，令2+2kx432+2k，kZ，则34+2kx74+2k，kZ，k=0时，一个单调递减区间为(34,74)，则3427402，解得3274，k=1时，一个单调递减区间为(114,154)，则114215402，不存在，当k2或k0时，也不存在故选：B由已知结合正弦函数的单调性求出单调递减区间，结合已知函数在(2,)上单调递减可得出的不等式组，即可求解本题主要考查了正弦函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题9.【答案】AD【解析】解：由z(1i)=2，得z=21i=2(1+i)(1i)(1+i)=1+i，|z|= 2，z=1i，z2=2i，zz=2故选：AD直接利用复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念求解即可本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10.【答案】BCD【解析】解：因为x2+y2xy=3，可得x2+y2=3+xy3+x2+y22，当且仅当x=y时取等号，解得x2+y26，所以D正确；x2+y2=3+xy3x2+y22，可得x2+y22，所以C正确；设t=x+y，则t2=x2+y2+2xy=3+3xy3+3x2+y22=3+33=12，所以2 3t2 3，当且仅当x=y= 3即x=y= 3时取等号，即x+y的最大值为2 3，x+y的最小值为2 3，A不正确；B正确故选：BCD由基本不等式直接可得x2+y2的范围，判断出C，D的真假；设t=x+y，平方可得t2的表达式，由基本不等式可得t的范围，即求出x+y的范围，判断出A，B的真假本题考查基本不等式的性质的应用，属于基础题11.【答案】ABD【解析】解：因为f(x)=f(2x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，对于A，函

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