2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高一（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知m=(1,x)，n=(4,2)，若m/n，则x=()A. 2B. 4C. 12D. 142.如图，OAB是OAB的直观图，则OAB是()A. 正三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3.若复数z满足z(1+2i)=5，则z=()A. 1+iB. 1iC. 1+2iD. 12i4.九章算术是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积(单位：平方丈)为()A. 5 1+24B. 5 1+424C. 5 1+22D. 5 1+4225.在ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且AE=13EC，则ED=()A. 12AB+14ACB. 12AB23ACC. 12AB+14ACD. 12AB+23AC6.已知在ABC中，AB=3，AC=4，cosA=58，则ABBC

2、=()A. 34B. 32C. 32D. 347.已知棱长均相等的四面体ABCD的外接球的半径为 6，则这个四面体的棱长为()A. 3B. 2 2C. 2 3D. 48.已知A(1,1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D为由所有满足AP=AB+AC的点P(x,y)组成的区域(其中1a，10)，则动点P的轨迹一定经过ABC的垂心B. 若OA(AC|AC|AB|AB|)=OB(BC|BC|BA|BA|)=0，则点O为ABC的内心C. 若(OA+OB)AB=(OB+OC)BC=0，则点O为ABC的外心D. 若动点P满足OP=OA+(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)(0)，则动点P的轨迹一定经过ABC的重心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在ABC中，若b2+c2a2=bc，则A=_13.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的两点C，D，测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45(A,B,C,D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为_km14.已知平面向量a，b，c满足ab=3，|ab|=4，ca与cb

3、的夹角为3，则|cab|的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a，b满足|a|=5，|b|=4，(a+b)b(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求|2a+b|16.(本小题15分)已知复数z=3+mi(mR)，z1=(1+3i)z，且z1为纯虚数(1)求复数z；(2)设z、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点.求向量OA在向量OB上的投影向量的坐标17.(本小题15分)如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R=2，设圆柱的底面半径为r(1)以r为变量，表示圆柱的表面积S柱和体积V柱；(2)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？18.(本小题17分)如图，在ABC中，D是边BC上一点，AB=AC，BD=2，sinBADsinCAD=23 (1)求DC的长；(2)若AD=2，求ABC的面积19.(本小题17分)如图，ABC中AB=1，AC=3，BAC=60，AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且线段AE与线段AF的长度乘积为1(1)已知AF=2

4、，请用AB,AC表示AG；(2)求AGEF的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：m=(1,x)，n=(4,2)，m/n，14=x2，则x=12故选：C利用向量平行的性质直接求解本题考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：根据题意，因为线段AB与y轴相交，设交点为C，如图(1)所示，在直角坐标系xOy中，点A在x轴上，可得OA=OA，点C在y轴上，可得OC=2OC，如图(2)所示，因此点B必在线段AC的延长线上，所以BOACOA=90，所以OAB是钝角三角形故选：C根据斜二测画法的规则，画出OAB的直观图OAB，结合图形，即可求解本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数的运算，主要考查了复数的除法运算法则的运用，属于基础题利用复数的除法运算法则，求解即可【解答】解：因为z(1+2i)=5，所以z=51+2i=5(12i)(1+2i)(12i)=5(12i)5=12i故选：D4.【答案】B【解析】解：设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则有2r=2，2R=3，解得r=1,R=32，

5、又圆台的高为1丈，所以圆台的母线长为l= 12+(Rr)2= 42+12，所以圆台的侧面积为S=(Rr)l=(1+32) 42+12=5 1+424故选：B设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，由已知周长求出r和R，然后由圆台的侧面积公式求解即可本题考查了圆台的几何性质的运用，圆台的侧面积公式的运用，解题的关键是求出圆台的上下底面半径，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题5.【答案】A【解析】解：如图所示：因为D为BC的中点，所以AD=12AB+12AC又因为，AE=13EC，所以AE=14AC所以，ED=ADAE=12AB+12AC14AC=12AB+14AC故选：A根据已知可推得AD=12AB+12AC，AE=14AC.然后根据ED=ADAE，即可得出答案本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量数量积，属基础题将问题转化为向量AB,AC的数量积，即可快速求解【解答】解：ABBC=AB(ACAB)=ABAC(AB)2=34589=32，故选：B7.【答案】D【解析】解：棱长均相等的四面体ABC

6、D的外接球的半径为 6，正四面体的外接球是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径为正方体的体对角线的长，则体对角线的长为2 6，设正方体的棱长为a，则 a2+a2+a2=2 6，解得a=2 2，故这个四面体的棱长为 2a=4故选：D先求出正方体的体对角线长，再结合球的特征，即可求解本题主要考查棱锥的结构特征，属于基础题8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本定理，向量线性运算的坐标表示，平行四边形的面积公式，向量夹角的余弦公式，基本不等式，考查了计算能力，属于较难题以AB，AC为邻边作ABCD，作CE=AB,BF=AC，从而得出点P形成的平面区域为DEQF，可得出DE=(1)AB,DF=(1)AC，根据A，B，C的坐标即可求出sin=45，根据区域D的面积为8即可得出=+，进而求出+4，设P(x,y)，根据AP=AB+AC即可得出x+y=4(+)4(a+b)，从而可得出a+b的最小值【解答】【解答】解：如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD，分别作CE=CD=AB，BF=BD=AC，则由所有满足AP=AB+AC(1a,1b)表示的平面区域D为平行四边

7、形DEQF，DE=(1)AB,DF=(1)AC，AB=(3,1)，AC=(1,3)，ABAC=6，|AB|=|AC|= 10，cosABAC|AB|AC|=35，sin= 1925=45，S平行四边形DEQF=|DE|DF|sin=(1)(1) 10 1045=8(1)(1)=8，化为(1)(1)=1，=+2 ，可得4，+4，当且仅当=2时取等号AP=AB+AC(1a,1b)，设P(x,y)，OP=OA+AB+AC=(1,1)+(3,1)+(1,3)，x=1+3+y=1+3，1a，1b，x+y=4(+)4(a+b)，a+b+4，a+b的最小值为4故选：A9.【答案】AC【解析】解：对于A，ab=|a|b|sina,b=0，若a，b至少有一个为零向量，则满足a/b；若a，b均不为零向量，则sina,b=0，即a，b同向或反向，即a/b，故A正确，对于B，(ab)=|a|b|sina,b，(a)b=|a|b|sina,b，若0，则(a)b=|a|b|sina,b，此时(ab)=(a)b；若0，(a)b=|a|b|sina,b，此时(ab)(a)b，故B错误；对于C，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于|AB|AD|sinAB,AD，即ABAD，故C正确；对于D，ab=|a|b|sina,b= 3，ab=|a|b|cosa,b=1，两式平方可得：(|a|b|)2sin2=3，(|a|b|)2cos2=1，两式相加得：(|a|b|)2=4，即|a|b|=2，又|a+b|= a2+2ab+b2= |a|2+|b|2+2 2|a|b|+2= 6，当且仅当|a|=|b|= 2时等号成立，故|a+b|的最小值为 6，故D错误故选：AC对于A，根据叉乘定义，判断a，b至

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