2023-2024学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(1i)(z+i)=4i，则z的共轭复数z的虚部为()A. 2B. 1C. 1D. 22.已知点P(6,9)在抛物线x2=2py(p0)上，则点P到其焦点F的距离|PF|=()A. 7B. 8C. 9D. 103.函数y=x2sinx(x)的大致图象是()A. B. C. D. 4.在等比数列an中，a2a8=4a7，则log2a1+log2a3+log2a5=()A. 6B. 8C. 10D. 125.从一个三棱台的9条棱中任取2条，它们所在直线互为异面直线的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 166.已知函数f(x)=axax(a0且a1)在区间(,1)上单调递减，则a的最大值是()A. e2B. e1C. eD. e27.已知圆柱内接于表面积为36的球(圆柱的上、下底面圆周都在球面上)，当圆柱的体积最大时，其高等于()A. 6B. 2 2C. 3D. 2 38.“肝胆两相照，然诺安能忘.”(承左虞燕京惠诗却寄却

2、寄，明朱察卿)若A，B两点关于点P(1,1)成中心对称，则称(A,B)为一对“然诺点”，同时把(A,B)和(B,A)视为同一对“然诺点”.已知aZ，函数f(x)=(x2)ex,x1的图象上有两对“然诺点”，则a等于()A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a10，S5S8，则下列结论一定成立的有()A. S120B. S13S8D. S7S510.在二项式(x22x)6的展开式中，下列说法正确的有()A. 常数项等于240B. x3项的系数等于160C. 偶次项系数之和等于365D. 系数绝对值最大的是第5项11.已知ab0，函数f(x)=(axb)(x1)2在x=1处取得极大值，则下列不等式可以成立的有()A. a2abb2B. b2aba2C. b2a2abD. a2b20,b0)的左、右顶点，直角ACD的顶点C在y轴上，顶点D在双曲线的一条渐近线上，且斜边CD的中点为B，则双曲线的离心率为_14.牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数y=f(x)的零点时提出的

3、，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列xn的递推关系为：xn+1是曲线y=f(x)在点(xn,f(xn)处的切线在x轴上的截距，其中nN*(1)若f(x)=e2x1，并取x1=1，则xn的通项公式为_；(2)若取x11，且xn1为单调递减的等比数列，则f(x)可能为_(注：只需写出f(x)的一个解析式即可)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥EABCD中，面ABCD为正方形，面ABE为等边三角形，M，N分别是AB和DE的中点(1)求证：直线MM/平面BCE；(2)若BCAE，求二面角ACED的余弦值16.(本小题15分)“一花一世界，一叶一追寻.”为庆祝建校120周年，激发同学们对校园的热爱、对艺术的追求，学校某学生社团举办了“校园一隅”自然景观摄影比赛.经过初赛的激烈角逐，有3名女生和2名男生的摄影作品(每人一件)闯入决赛.决赛采用抽签的方式决定顺序，由5名选手依次对自己的摄影作品进行创作陈述，最终评出特等奖2件(事先假定每件作品获奖的可能性相同)(1)求至少有1名男生的摄影作品最终获得特等奖的概率；(2)

4、求决赛时，恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率；(3)若当2名男生都陈述结束时，还有k名女生没有陈述的概率为0.2，求k17.(本小题15分)已知nN，k=1，2，3，n，并补充规定C00=1(1)化简：kCnkCn1k1(2)在数列an中，a1=1，前n项和Sn满足2Sn=(n+1)an求an的通项公式；设bn=Cn1a1+Cn2a2+Cnkak+Cnnan，求数列bn的前n项和Tn18.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点P(0,1)，且离心率为 32.直线y=kx+3与C交于A，B两点，连结PA，PB(1)求PAB面积的最大值；(2)设直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，线段MN的中点为Q，求直线PQ与直线AB的交点H的轨迹方程19.(本小题17分)已知函数f(x)=(ax+2)ln(x+1)，e2.71828为自然对数的底数(1)设a=0，求f(x)=tanx在区间(0,2)内的实根个数；(2)若对任意x0，f(x)2x都成立，求a的取值范围；(3)设m=(2024!)e2024，n=454049，比较m与n的大小答案和解析1.【答案】B【解析】

5、解：(1i)(z+i)=4i，则z+i=4i1i=4i(1+i)(1i)(1+i)=2i(1+i)=2+2i，故z=2+i，所以z=2i，其虚部为1故选：B根据已知条件，先对z化简，再结合复数的概念，即可求解本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题2.【答案】D【解析】解：因为点P(6,9)在抛物线x2=2py(p0)上，所以36=18p，解得p=2，则抛物线的方程为x2=4y，焦点坐标为(0,1)，所以点P到其焦点F的距离|PF|= (60)2+(9+1)2=10故选：D由题意，将点P代入抛物线方程中求出p的值，得到抛物线的方程和焦点坐标，再利用两点间距离公式进行求解即可本题考查抛物线的方程，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题3.【答案】A【解析】解：根据题意，设f(x)=x2sinx，(x)，有f(x)=x2sin(x)=(x2sinx)=f(x)，f(x)为奇函数，排除C、D，又由f()=2sin=0，排除B故选：A根据题意，分析函数的奇偶性排除C、D，分析f()的符号排除B，综合可得答案本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性，属于基础题4.【答案】A【解析】解

6、：设等比数列an的公比为q，由a2a8=4a7，得a2q=4，所以a3=4，所以log2a1+log2a3+log2a5=log2(a1a3a5)=log2a23=log243=32=6故选：A根据等比数列的定义与性质，求出a3，再根据对数的运算性质求值即可本题考查了等比数列的定义与性质，也考查了对数的运算问题，是基础题5.【答案】B【解析】解：9条棱中任取2条，共有36种取法，其中异面的情况有：一条侧棱对应着底面上不和它相交的2条棱，这2条棱中任取一条，共有32=6种取法；一条上下底面棱对应着不与该棱平行的底面棱，共有32=6种取法，所以所求概率为1236=13故选：B先求出9条棱中任取2条的取法，然后求出两直线异面的取法，结合古典概率公式即可求解本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题6.【答案】C【解析】解：因为函数f(x)=axax(a0且a1)在区间(,1)上单调递减，所以f(x)=axlnaa0在x1时恒成立，即lnaa1x在x1时，a1x1，所以lna1，解得1ae，当0a1时，0a1x1，故lna0，即0aR3时，V0，当t20，所以当t2=R3时，圆柱体积取得最大

7、值，此时h=2t=2 R3=2 33R，又球的表面积为36，则4R2=36，R=3，此时圆柱的高为2 3故选：D由题意画出图形，利用勾股定理可得h24+r2=R2，得出圆柱的体积，换元后求导，利用导数求出体积的最大值，即可求解本题考查了球的表面积和圆柱的体积公式，属于中档题8.【答案】C【解析】解：当x1时，f(x)=ax2，其关于点P(1,1)对称的函数为y=ax2a+4(x1)，由题知y=ax2a+4与y=(x2)ex在x(,1)上有两个交点，由y=ax2a+4y=(x2)ex，消y得到ax2a+4=(x2)ex，又x1，得到4x2+a=ex，令h(x)=4x2+a，g(x)=ex，则h(x)=4x2+a和g(x)=ex在(,1)上有两个交点，在同一坐标系中，作出g(x)=ex和h(x)=4x2的图象，如图所示，因为h(x)=4x2+a的图象可由y=4x2上下平移得到，由图知412+a1，得到3a4+e11时，f(x)=ax2，其关于点P(1,1)对称的函数为y=ax2a+4(xS8，即S8S5=a6+a7+a8=3a70，则有a70，则d0，依次分析选项：对于A，S12=(a1+a12)122=6(a6+a7)，由于a6+a7的符号不能确定，则S12的符号不能确定，A错误；对于B，S13=(a1+a13)132=13a70，B正确；对于C，S8S6=a7+a8，由于a8a70，则S8S6=a7+a80，即S8S6，C正确；对于D，S7S5=a6+a7，由于a6+a7的符号不能确定，则S7S5的符号不能确定，D错误故选：BC根据题意，等差数列an中，设其公差为d，分析可得S8S5=

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