2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高二（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=1x在点(1,1)处的切线的倾斜角等于()A. 4B. 3C. 34D. 42.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是()A. 53B. 35C. A53D. C533.已知an为等比数列，q为公比，则“q1”是“an为递增数列”的()A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件4.C10020C10121+C10222+C1010210=()A. 11024B. 11024C. 310210D. 3102105.已知等比数列an中，a2a8=4a5，等差数列bn中，b4+b6=a5，则数列bn的前9项和S9等于()A. 9B. 18C. 36D. 726.已知圆C：(x3)2+(y2)2=9，直线l：mxy3m+3=0，则直线l与圆C的位置关系为()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定7.作为泗县地方传统美食之一，传承百余年的“刘圩大饼”，其制作技艺已

2、被列入宿州市非物质文化遗产，深受广大群众的喜爱，远近闻名，是泗县饮食文化的一张亮丽名片.用一个传统的饼铛烙饼，每次饼铛上最多只能同时放两张大饼，烙熟一张大饼需要8分钟的时间，其中每烙熟一面需要4分钟.那么要烙熟5张大饼，至少需要()A. 16分钟B. 20分钟C. 24分钟D. 40分钟8.已知a=ln 2，b=e1，c=ln33(e为自然对数的底数)，则实数a，b，c的大小关系为()A. acbB. bacC. cabD. cb0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=16(1)求抛物线的方程；(2)O为坐标原点，求AOB的面积16.(本小题15分)已知数列an为等差数列，且a2+a3=8，a5+a6=20(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=4anan+2，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn4317.(本小题15分)如图，圆台上底面圆O1的半径为 2，下底面圆O2的半径为2，AB为圆台下底面的一条直径，圆O2上点C满足AC=BC，PO1是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面ABO1的同侧，且PO1/BC(1)证明：平面PAC平面ABC；(2)若圆台的高为2

3、，求直线AO1与平面PBC所成角的正弦值18.(本小题17分)某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是45、34，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是23、12，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；(2)已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入A，B两个纸箱中，A箱中有3道选择题和3道填空题，B箱中有4道选择题和4道填空题.决赛中要求每位参赛同学在A，B两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从B箱中抽取题目求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnx+ax23x(aR)(1)若函数f(x)在点(2,f(2)处的切线与直线3x2y=0平

4、行，求函数f(x)的极值；(2)若a=1，对于任意x1，x21,10，当x1m(x2x1)x1x2恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：y=1x，y=1x2，当x=1时，k=tan=1，0,)，=34，倾斜角为34故选：C先求出导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据斜率与倾斜角关系得结果本题考查导数的计算法则以及导数几何意义，属基础题2.【答案】A【解析】解：共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，不同的选法共有53，故选：A每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3.【答案】A【解析】解：an为递增数列an+1ana10，q1；a10，0q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选：Aan为递增数列an+1ana10，q1；a10，0q1本题考查了等比数列的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】B【解析】解：C10020C10121+C10222+C1010210=(112)10

5、=1210=11024故选：B借助二项式定理可得C10020C10121+C10222+C1010210=(112)10，即可得解本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题5.【答案】B【解析】解：数列an是等比数列，a2a8=a52，又a2a8=4a5，a52=4a5，解得a5=4b4+b6=a5=4数列bn是等差数列，数列bn的前9项和S9=(b1+b9)92=(b4+b6)92=492=18故选：B由等比数列的性质结合已知求得a5=4，代入b4+b6=a5，进一步代入等差数列的求和公式得答案本题考查了等比数列和等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题6.【答案】A【解析】解：由直线l：mxy3m+3=0，可得y3=m(x3)，所以直线l过定点(3,3)，又(33)2+(32)20，f(x)单调递增，当x(e,+)时，f(x)0，f(x)单调递减，而b=e1=lnee=f(e)，c=ln33=ln33=f(3)，因为ef(3)，故cb，因为函数y=lnx在(0,+)上为增函数，而( 2)6=( 2)23=8,(33)6=(33)32=9，且89，所以 233，所以ac，所

6、以acb故选：A根据a，b，c式子特点，构建函数f(x)=lnxx，利用导数判断函数f(x)的单调性，利用函数单调性比较b，c大小，再由y=lnx的单调性比较a，c大小，则可得结果本题主要考查了导数与单调性关系在函数值大小比较中的应用，属于中档题9.【答案】BCD【解析】解：对于A，设点P(x,y)，由题意得，kPAkPB=2，即yx+1yx1=2，且x1，化简得x2y22=1(x1)，所以曲线C是双曲线除去顶点(1,0)，(1,0)，如图所示，故A错误；对于B，曲线C关于原点(0,0)中心对称，故B正确；对于C，曲线C上所有点均在圆x2+y2=1外，故C正确；对于D，曲线C关于x，y轴对称，故D正确故选：BCD设P(x,y)，根据题意，列式求出点P的轨迹方程，再逐项判断，即可得解本题考查曲线与方程，熟练掌握轨迹方程的求法，双曲线的方程与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题10.【答案】AB【解析】解：因为XN(0,1)，所以f(0)=P(X0)=12，故A正确；若XN(,2)，则P(|X|0时，f(x)=P(Xx)12，则2f(x)1，又f(2x)=P(X2x)1，所以f(2x)=2f(x)不成立，故D错误故选：AB根据正态曲线的

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