2023-2024学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是二元一次方程的是()A. x+2y=3B. x2+y=1C. y+1x=2D. 2x1=52.若x=1y=1是关于x，y的二元一次方程x+ay=4的一组解，则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43.关于x、y的二元一次方程2x+y=6的自然数解有()A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组4.把方程xy=1改写成用含x的式子表示y，下列正确的是()A. x=y+1B. y=x1C. y=x+1D. y=1x5.下面的计算，不正确的是()A. 5a3a3=4a3B. 2m3n=6m+nC. (am)2=a2mD. a2(a)3=a56.若(x1)(x+2)=x2+ax+b，则a，b的值是()A. a=1，b=2B. a=1，b=2C. a=1，b=2D. a=1，b=27.若(2x+m)(x3)的展开式中不含x项，则实数m的值为()A. 6B. 0C. 3D. 68.在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中

2、剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是()A. a2+b2=(a+b)(ab)B. (ab)2=a22ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2b2=(a+b)(ab)9.规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*(b)+a*b的计算结果为()A. 0B. 2aC. 2bD. 2ab10.下列多项式因式分解：x26xy+9y2=(x3y)2；16+a4=(4+a2)(4a2)；25ab2+10ab+5b=5b(5ab2a)；x2(2y)2=(x2y)(x+2y)，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.8a3b212a2b3c中的公因式是_12.因式分解m21= _13.如果x2kx+25是一个完全平方式，那么k的值为_14.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式.放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：3xy(4y2x1)=12xy2+6x2y+_.空格的地方被钢

3、笔水弄污了，你认为横线上应填写_15.已知3a=4，3b=5，则3a+b= _16.42020(0.25)2021= _17.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为_18.已知实数a，b满足(2a2+b2+1)(2a2+b21)=80，试求2a2+b2的值解：设2a2+b2=m原方程可化为(m+1)(m1)=80，即m2=81，解得m=92a2+b20，2a2+b2=9上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化.请根据以上阅读材料，解决问题已知实数x，y满足(2x2+2y21)(x2+y2)=3，则3x2+3y22的值为_三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、。19.(本小题8分)解方程组：(1)2x+3y=22x=y+1；(2)3x+2y=72x4y=420.(本小题8分)分解因式：(1)a36a2+9a；(2)x(x3)+4(x3)21.(本小题8分)先化简，再求值：(2x+3y)(2x3y)x(3x2y)，其中x=3，y=1222.(本小题8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x10；乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x29x+10，求a，b的值23.(本小题8分)已知x+y=1x7y=1是一个被墨水污染的方程组.圆圆说：“这个方程组的解是x=3y=1，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是x=2y=1.”请你根据以上信息，把方程组复原出来24.(本小题8分)数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3x+2y=23m的解满足2x+3y=1，求m的值请结合他们的对话，解答下列问题：(1)按照小云的方法，x的值为_，y的值为_(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思

5、想，请按照小辉的思路求出m的值25.(本小题8分)某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示 甲乙成本(元/套)2024售价(元/套)2530(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套(m,n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案26.(本小题10分)阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：x2+4x5=x2+22x+22225=(x+2)29=(x+2+3)(x+23)=(x+5)(x1)即：x2+4x5=(x+5)(x1)根据以上材料，解答下列问题：(1)因式分解：x22x15；(2)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2+b210a12b+61=0，求ABC的最长边c的取值范

6、围；(3)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的周长答案和解析1.【答案】A【解析】解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意；B选项，x的次数是2，不符合题意；C选项，不是整式方程，不符合题意；D选项，不含两个未知数，不符合题意；故选：A根据二元一次方程的定义判断即可本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程2.【答案】C【解析】解：x=1y=1是关于x，y的二元一次方程x+ay=4的一组解，1a=4，a=3故选：C把x=1y=1代入x+ay=4，即可求解本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程是关键3.【答案】B【解析】解：2x+y=6，y=62x，x、y均为自然数，当x=0时，y=6，符合题意；当x=1时，y=4，符合题意；当x=2时，y=2，符合题意；当x=3时，y=0，符合题意；综上所述，二元一次方程2x+y=6的自然数解有4组故选：B将方程2x+y=6整理为y=62x，将x的值依次代

7、入，即可进行解答此题考查了解二元一次方程熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键4.【答案】B【解析】解：xy=1，y=x1故选：B通过移项即可用含x的式子表示y.据此解答此题主要考查了解二元一次方程，解答本题的关键要明确：二元一次方程有无数解求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数(一般是系数绝对值较大的)的值，再依次求出另一个的对应值5.【答案】B【解析】解：A、5a3a3=4a3，正确，不符合题意；B、2m3n6m+n，原计算错误，符合题意；C、(am)2=(1)2(am)2=a2m，正确，不符合题意；D、a2(a)3=a2(a3)=a5，正确，不符合题意；故选：B根据幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，逐项判定即可本题考查的是幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键6.【答案】C【解析】解：(x1)(x+2)=x2+x2=x2+ax+b，a=1，b=2故选：C先利用多项式乘以多项式法则展开，得到a，b的值即可得到答案本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握相关运算7.【答案】

8、D【解析】解：(2x+m)(x3)=2x26x+mx3m=2x2+(m6)x3m，又展开式中不含x项，m6=0，即m=6，故选：D先将式子进行展开，再合并同类项，然后根据题意进行求解即可本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0.先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x项，就是x项系数为0，进而求出m的值8.【答案】D【解析】解：图甲中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2b2，拼成的图乙是长为a+b，宽为ab的长方形，因此面积为(a+b)(ab)，所以有a2b2=(a+b)(ab)，故选：D用代数式表示图甲、图乙中阴影部分的面积即可本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键9.【答案】B【解析】解：a*b=ab+a+b，原式=a(b)+ab+ab+a+b=ab+2a+ab=2a故选B首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab=ab+a+b代入化简即可本题主要考查整式的混合运算，关键在于正确认真的进行混合运算10.【答案】B【解析】解：x26xy+9y2=(x3y)2是正确的；16+a4不能因式分解，故原来的因式分解错误；25ab2+10ab+5b=5b(5ab+2a+1)，故原来的因式分解错误；x2(2y)2=(x2y)(x+2y)是正确的；故其中正确的有2个故选：B利用提公因式法，公式法逐项进行因式分解即可本题考查因式分解，掌握提公因式法、公式法是正确判断的关键11.【答案】4a2b2【解析】解：8a3b212a2b3c中的公因式4a2b2故答案为：4a2b2根据确定公因式的方法可得答案本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握确定公因式的方法是解题关键12.【答案】(m+1)(m1)【解析】解：m21=(m+1)(m1)故答案为：(m+1)(m1)根据平方差公式分解因式即可本题主要考查

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