2023-2024学年广东省广州大学附中等三校高一(下)期中数学试卷(含解析)
15页1、2023-2024学年广东省广州大学附中等三校高一(下)期中数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设m,n为非零向量,则“mn0,函数f(x)=sin(x4)在区间(2,)上单调递减,则实数的取值范围是()A. 12,54B. 32,74C. (0,34D. (0,2二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知复数z满足z(1i)=2,则()A. |z|= 2B. z=1+iC. z2=2+2iD. zz=210.若x,y满足x2+y2xy=3,则()A. x+y3B. x+y2 3C. x2+y22D. x2+y2611.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2x),f(1)=2,且f(x)在1,+)上单调递增,下列结论正确的是()A. 函数f(x1)的图象关于直线x=2对称B. 函数y=f(3x)+f(x1)的图象关于直线x=2对称C. 函数y=2f(x)+2f(x1)的最小值为12D. 若方程2f(x)+2f(x1)=1有两个解x1,x2,则x1+x2=3三、填
2、空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知向量a=(1,1),b=(2,0),向量a在向量b上的投影向量c= _(用坐标表示)13.某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度,如图,在塔底O的同一水平面上的A,B两点处进行测量,已知在A处测得塔顶P的仰角为60,在B处测得塔顶P的仰角为45,AB=25米,AOB=30,则该塔的高度OP= _14.函数f(x)= 2cos(x+)(0,2|)的部分图象如图所示,直线y=m(m0,0,0)的最大值为1,其图象相邻对称轴之间的距离为2.若将f(x)的图象向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象关于原点中心对称(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数R,nN*,且函数F(x)=f(x)sinx在(0,n)内恰有2024个零点,请求出所有满足条件的与n答案和解析1.【答案】B【解析】解:若m,n为非零向量,且mn=|m|n|cos0,则cos0,即2(m,n),当2(m,n)时,不存在负数,使得m=n,充分性不成立;若m,n为非零向量,且存在负数,使得m=n,则由0,得mn=n2=|n|20,必要性成立反之,综上所述“mn
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