2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. 1x2+x1=0B. 3x+1=5x+4C. x2+y=0D. x22x+1=02.下列二次根式是最简二次根式的是()A. 18B. 3.2C. 5D. 563.一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为()A. 10B. 11C. 12D. 134.如图，在ABC中，AD是ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF.已知BC=8，则EF的长为()A. 2B. 4C. 6D. 85.用反证法证明“若ab=0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设()A. a=0，b=0B. a0，b0C. a0，b=0D. a=0，b06.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AOB=60，则ABBC=()A. 12B. 312C. 32D. 337.下图入口处进入，最后到达的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视

2、学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则()A. 2(1x)=75%B. 12x=75%C. 1x+(1x)2=75%D. (1x)2=75%9.如图，在一节数学探究课中老师布置以下任务：在正五边形ABCDE(每个内角相等，每条边相等)内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，学生小观和小成分别写出如下作法：(小观)连结BD、CE，两条线段相交于P点，则P即为所求；(小成)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求对于小观和小成的作法，以下判断正确的是()A. 两人都正确B. 两人都错误C. 小观正确，小成错误D. 小观错误，小成正确10.如图，在正方形ABCD中，AFBG，BGCH，CHDE，DEAF，垂足分别是F，G，H，E，ABFBAF，连结BE.若GCGB=(FBEF)2，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，则n=()A. 4B. 3C. 2.5D. 2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若二次根式 x+1有意义，则x的取值范围是

3、12.如图，已知ABCD的周长是12，对角线AC与BD交于点O，AOD的周长比AOB的周长多1，则AB的长为_13.若6，8，m为三角形的三边长，则化简 (2m)2+m的结果为_14.如果关于x的方程x2x+k=0(k为常数)有一个根是3，则另外一个根是_15.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3.在边AD上取一点E，使BE=BC.过点C作CFBE，垂足为点F，则BF的长为_16.如图，在菱形ABCD中，AB=4 3，B=120，将ABC向右平移得到ABC(点A在线段AC上)，连接AB，AD，BD.在平移过程中，(1)若四边形ABCD是矩形，则AA= _；(2)AD+BD的最小值为_三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)计算下列各式：(1) 18 8+ 16 3；(2)(1 3)2+ 1218.(本小题8分)解方程：(1)x22x=15(2)(x1)(x+5)=2(x+5)19.(本小题8分)如图，在ABF中，A=90，AB=2，AF=4，点E为是边BF的中点，点D是边AF上一点，连结DE并延长至C，使得BCAB(1)求证：

4、四边形BDFC是平行四边形；(2)若CDBF，求DF长20.(本小题10分)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GECD，GFBC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H(1)求证：DAG=EGH；(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由21.(本小题10分)东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=50m，AB=30m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积(即期影面积)为800m2(1)求道路的宽是多少米？(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民？22.(本小题12分)已知关于x的一元二次方程x24tx+3t2+2t1=0(1)当t=3时，解这个方程；(2)试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由；(3)x1，x2是这个方程的两个实数根，若n、t为正

5、整数，且x1=nx2，求n的值23.(本小题12分)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点(0AE3)，连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与ABFE关于EF所在直线成轴对称，线段BF交AD边于点G(1)求证：GE=GF；(2)当AE=2DG时，求AE的长；(3)设AE=a，DG=b.求代数式(4a)(4b)的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；B.该方程中未知数的最高次数不是2次，所以它不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.该方程中含有两个未知数，所以它不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意故选：D根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且最高次项的次数是2次，并且得是整式方程，即可判断本题考查了一元二次方程，对一元二次方程的定义的准确理解是解决本题的关键2.【答案】C【解析】解：A、 18=3 2，故A不符合题意；B、 3.2= 165=4 55，故B不符合题意；C、 5是最简二次根式，故C符合题意；D、 56= 306，故D不符合题意

6、；故选：C根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)180=1800，n=12故选：C由多边形内角和定理，即可求解本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：(n2)180(n3且n为整数)4.【答案】A【解析】解：AD是ABC的中线，BC=8，BD=DC=12BC=128=4，E、F分别是AC，AD的中点，EF是ADC的中位线，EF=12CD=2，故选：A根据三角形的中线的概念求出CD，再根据三角形中位线定理求出EF本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键5.【答案】B【解析】解：“若ab=0，则a，b中至少有一个为0.”第一步应假设：a0，b0故选：B反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定6.【答案

7、】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，AOB=60，ABO是等边三角形，BAO=60，ACB=30，BC= 3AB，ABBC= 33，故选：D先证ABO是等边三角形，可得BAO=60，由直角三角形的性质可求解本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键7.【答案】D【解析】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；最后到达的是丁故选：D利用平行四边形的判定和菱形的判定可求解；本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：(1x)2=75%故选D9.【答案】C【解析】解：如图1，正五边形的每个内角的度数是(52)1805=108，AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=12(180108)=36，同理CBD=CDB

8、=36，ABP=AEP=10836=72，BPE=3601087272=108，四边形ABPE是平行四边形，即小观正确；如图2，BAE=108，BAE=108，BAM=EAM=54，AB=AE=AP，ABP=APB=12(18054)=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108，即ABP=AEP，BAEBPE，四边形APBE不是平行四边形，即小成错误故选：C求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可本题考查了作图复杂作图，平行四边形的判定，正多边形和圆，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD，EFGH为正方形，AB=BC，AFB=CGB=90，ABC=90ABF+GBC=90，GBC+GCB=90，ABF=BCG在ABF和BCG中，AFB=BGCABF=BCGAB=BC，ABFBCG(AAS)，BF=GC，设BF=GC=a，GF=b，则BG=a+b，EF=b，GCGB=(FBEF)2，aa+b=(ab)2，a2+ab=b2BG2+GC2=BC2，BC2=a2+(a+b)2=2a2+2ab+b2=3b2，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为EF2BC2=b23b2=13，n=3故选：B利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质得到BF=GC，设BF=GC=a，GF=b，则BG=a+b，EF=b，利用已知条件化简得到a2+ab=b2；利用勾股定理求得正方形ABCD的边长，再利用正方形的面积公式解答即可得出结论本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的

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