2023-2024学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与角20244终边相同的角是()A. 4044B. 2244C. 31556D. 675562.已知A(1,2)，B(4,3)，C(x,6)，若AB/AC，则x=()A. 10B. 11C. 12D. 133.在扇形AOB中，AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为()A. 2sin2B. 1sin21C. 12sin22D. 2sin14.在梯形ABCD中，BAD=CDA=90，AD=5，则ADBC=()A. 25B. 15C. 10D. 55.在ABC与A1B1C1中，已知AB=A1B1=x，BC=B1C1= 3，C=C1=3，若ABCA1B1C1，则()A. x(0,32B. x(0, 3)C. x 3,+)D. x 3,+)326.小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为G，两人手臂上的拉力分别为F1，F2，且|F1|=|F2|，F1与F2的夹角为，下列结论中正确的是()A. 越小越费力，越大越省力B.

2、 始终有|F1|=|F2|=|G|2C. 当=23时，|F1|=|G|D. 当=2时，|F1|=|G|7.若,(0,2)，且cos=tan，cos=，cos=sin，则，的大小是()A. B. C. D. 0，00，0，0的x的集合是_14.将函数y=12sin2x的图象上各点向左平移3个单位长度，再把横坐标缩短为原来的13，得到的图象的函数解析式是_15.已知sin(53)= 33，则cos(196)= _16.在ABC中，D为BC边上的任一点，若cosB=13，AB2=AD2+BDDC，则sinC= _四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，以Ox为始边作角与(020,|2)在(6,512)上是单调函数，函数f(x)的图象关于点(6,0)中心对称，且对任意的xR，都有f(x)f(512)(1)求f(x)解析式；(2)若函数g(x)=f(x)m(mR)在x0,2上有两个零点x1，x2，求f(x1+x2)值22.(本小题12分)已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，G为ABC的重心，AD为BC边上的中线(1)若A

3、BC的面积为3 32，且CGD=60，CG=1，求AB的长；(2)若GBGC，求cosBAC的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：20244=53602244，与角20244终边相同的角是2244故选：B直接由终边相同角的定义求解本题考查终边相同角的表示方法，是基础题2.【答案】D【解析】解：A(1,2)，B(4,3)，C(x,6)，则AB=(3,1)，AC=(x1,4)，AB/AC，则1(x1)=34，解得x=13故选：D结合向量共线的性质，即可求解本题主要考查向量共线的性质，属于基础题3.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角大小为(rad)，半径为r，扇形的面积为SAOB=12r2.AOB=2，且弦AB=2，可得：=2，r=1sin1，扇形的面积为SAOB=12r2=12(1sin1)22=1sin21故选：B由已知可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可计算得解本题主要考查了扇形的面积公式的应用，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键，属于基础题4.【答案】A【解析】解：ADBC=AD(BA+AD+DC)=ADBA+AD2+ADDC，又BAD=CDA=90，AD=5，ADBA

4、=0，ADDC=0，AD2=25，则ADDC=25故选：A由题意得到ADBC=AD(BA+AD+DC)=ADBA+AD2+ADDC，根据向量垂直和模长公式即可求解本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题5.【答案】D【解析】解：由已知得ABC有唯一解，AB=A1B1=x，BC=B1C1= 3，C=C1=3，因为ABCA1B1C1，由正弦定理可知ABsinC=BCsinA，即sinA= 3sin3x，即sinA=32x，A(0,23)有唯一解，在同一坐标系内分别作出曲线y=sinA，A(0,23)和水平直线y=32x，它们必须有唯一的交点，所以032x 32或32x=1，解得x 3或x=32故选：D由正弦定理可得sinA的表达式，再由角A的范围，由y=sinA与y=32x的图象可得x的范围本题考查三角函数的性质的应用，属于中档题6.【答案】C【解析】解：根据题意，由于F1+F2=G，又由|F1|=|F2|，则四边形为菱形，则有|F1|=|F2|=|G|2cos2，对于A，由于|G|不变，则越小越省力，越大越费力，A错误；对于B，由于|F1|=|F2|=12|G|cos2，B错误；对于C

5、，当=23时，|F1|=|F2|=|G|2cos3=|G|，C正确；对于D，当=23时，|F1|=|F2|=|G|2cos4= 2|G|，D错误故选：C根据题意，由向量的平行四边形法则可得|F1|=|F2|=|G|2cos2，由此分析选项，即可得答案本题考查向量的加法，涉及向量的模，属于基础题7.【答案】B【解析】解：因为若,(0,2)，且cos=tan，cos=，cos=sin，若41，cos 22，显然不符合题意，若42时，0cos 224，所以04，04，=4，由题意可得，可看成y=cosx与y=tanx，y=x的交点的横坐标，结合函数的图象可知，4=故选：B由题意可知，04，04，=4，可看成y=cosx与y=tanx，y=x的交点的横坐标，结合函数图象即可求解本题考查了两角和与差的三角函数，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题8.【答案】C【解析】解：由题意可得，函数图象关于x=0+232=3对称，故T=4(312)=，=2，f(x)=sin(2x+)，又23+=32+2k，kZ，且0，所以=56，所以f(6)=sin(3+56)=12故选：C由已知先求出函数的一条对称轴，

6、结合对称性求出周期，进而可求，结合特殊点可求，从而可求f(x)，把x=6代入即可求解本题主要考查了由部分函数的性质求解y=Asin(x+)的图象，属于基础题9.【答案】BC【解析】解：sin(+)=sin，故A错误；cos(2)=cos(2)=sin，故B正确；sin(32+)=cos，故C正确；tan(+)=tan，故D错误故选：BC直接利用三角函数的诱导公式分析四个选项得答案本题考查三角函数的诱导公式，是基础题10.【答案】AD【解析】解：因为a=(1,2)，|b|=2，|a+b|= 7，所以|a|= 1+4= 5，a2+2ab+b2=7，即5+4+2ab=7，所以ab=1，对于A，a在b上的投影数量是ab|b|=12，故A正确；对于B，b在a上的投影向量是ab|a|a|a|=15a=(15,25)，故B错误；对于C，cos=ab|a|b|=12 5= 510，所以sin= 1( 510)2= 9510，故C错误；对于D，因为(4a+b)b=4ab+b2=4+4=0，所以(4a+b)b，故D正确故选：AD由平面向量的数量积运算计算可得ab=1，由投影向量计算可判断A，B；由夹角求法可判断C；由数量积运算计算可判断D本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及投影向量，向量垂直等，属于中档题11.【答案】AC【解析】解：因为f(x)在6,2上上具有单调性，所以26，所以03，因为f(2)=f(56)=f(6)= 2，所以f(x)的图象关于x=56+22=23对称，且关于(3,0)对称，所以233=(k+14)T=(k+14)2

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