图形的相似与位似(练习)(解析版)-中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
86页1、 第 1 页 共 86 页 第 20 讲 图形的相似与位似 目 录 题型 01 成比例线段 题型 02 图上距离与实际距离 题型 03 利用比例的性质判断式子变形是否正确 题型 04 利用比例的性质求未知数的值 题型 05 利用比例的性质求代数式的值 题型 06 理解黄金分割的概念 题型 07 黄金分割的实际应用 题型 08 由平行线分线段成比例判断式子正误 题型 09 平行线分线段成比例(A 型)题型 10 平行线分线段成比例(X 型)题型 11 平行线分线段成比例与三角形中位线综合 题型 12 平行线分线段成比例的常用辅助线之平行线 题型 13 平行线分线段成比例的常用辅助线之垂线 题型 14 理解相似图形的概念 题型 15 相似多边形 第 2 页 共 86 页 题型 16 相似多边形的性质 题型 17 位似图形的识别 题型 18 判断位似中心 题型 19 根据位似的概念判断正误 题型 20 求两个位似图形的相似比 题型 21 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形 题型 22 求位似图形的坐标 题型 23 求位似图形的线段长度 题型 24 在坐标系中求位似图形的周长 题型 25
2、 在坐标系中求位似图形的面积 第 3 页 共 86 页 题型题型 01 01 成比例线段成比例线段 1(2022 广东湛江 岭师附中校联考三模)下列四组线段中,成比例线段的是()A4,1,3,8 B3,4,5,6 C4,8,3,5 D15,5,6,2【答案】D【分析】根据成比例线段的定义进行判断即可【详解】解:A4:1 3:8,4,1,3,8 不是成比例线段,不符合题意;B 3:4 5:6,3,4,5,6 不是成比例线段,不符合题意;C4:8 3:5,4,8,3,5 不是成比例线段,不符合题意;D 15:5=6:2,15,5,6,2 是成比例线段,符合题意 故选:D【点睛】此题考查了成比例线段,如果四条线段 a、b、c、d 满足:=:,则线段 a、b、c、d 成比例,熟练掌握成比例线段的定义是解题的关键 2(2022 浙江 统考一模)已知线段=5+1,=5 1,则 a,b 的比例中项线段等于 【答案】2【分析】设线段 x是线段 a,b的比例中项,根据比例中项的定义列出等式,利用两内项之积等于两外项之 第 4 页 共 86 页 积求解即可得出答案【详解】解:设线段 x是线段 a,b 的比
3、例中项,=5+1,=5 1,=,2=(5+1)(5 1)=5 1=4,=2 0,=2舍去,故答案为:2【点睛】本题考查的比例中项的含义,理解“若=,则是,的比例中项”是解本题的关键 3(2020 浙江绍兴 模拟预测)已知线段=3,=2,=4,则 b,a,c 的第四比例项=【答案】6【分析】根据题意,列出比例式,根据比例的基本性质,即可得出第四比例项【详解】解:根据第四比例项的概念,得=,=342=6,故答案为:6【点睛】本题考查了比例线段,理解第四比例项的概念,一定要注意顺序熟练根据比例的基本性质进行计算 题型题型 02 02 图上距离与实际距离图上距离与实际距离 4(2022 吉林长春 统考模拟预测)有一块多边形的草坪,在市政建设设计图纸上的面积为 100 平方厘米,图纸上某条边的长度为 5 厘米.经测量,这条边的实际长度为 20 米,则这块草坪的实际面积为 平方 第 5 页 共 86 页 米.【答案】160【分析】首先设这块草坪的实际面积是 xcm2,根据比例尺的性质,即可得方程100=(52000)2,解此方程即可求解【详解】解:设这块草坪的实际面积是 xcm2 根据题意得:10
4、0=(52000)2,解得:x=1600000,经检验,x=1600000 是方程的根,且符合题意,这块草坪的实际面积为:1600000cm2=160m2,故答案为:160【点睛】此题考查了比例尺的性质,相似图形的性质此题难度不大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程,注意统一单位 5(2019 辽宁抚顺 统考三模)已知 A、B两地的实际距离是 2000m,在地图上量得这两地的距离为 2m,这幅地图的比例尺为 【答案】1:1000【分析】根据比例尺的定义求解【详解】这幅地图的比例尺为 2:20001:1000 故答案为:1:1000【点睛】此题考查了比例线段,解题关键在于掌握其定义 6(2020 江苏淮安 统考一模)在一张比例尺为1:20的地图上,有一块多边形区域的周长是24cm,面积是20cm2,求这个区域的实际周长和面积【答案】周长 480cm,面积 8000 cm2 第 6 页 共 86 页【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算【详解】设实际周长是,则:24:=1:20,解得:=480();面积之比等于相似比的平方,设实际面积是平方厘
5、米,则:20:=(1:20)2,解得:=8000(2)【点睛】本题考查了比例线段,相似多边形的性质,相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方 题型题型 03 03 利用比例的性质判断式子变形是否正确利用比例的性质判断式子变形是否正确 7(2023 安徽亳州 统考模拟预测)如果2022=2023,则下列式子正确的是()A2023=2022 B=20222023 C2022=2023 D2023=2022【答案】A【分析】根据比例的性质,逐项判断即可求解【详解】解:A由2022=2023,得2023=2022,则 A 正确,故 A 符合题意 B由2022=2023,得=20232022,则 B 错误,故 B 不符合题意 C由2022=2023,得2023=2022,则 C 错误,故 C 不符合题意 D由2022=2023,得2023=2022,则 D 错误,故 D 不符合题意 故选:A【点睛】本题主要考查比例的性质,熟练掌握比例的性质是解决本题的关键 8(2021 上海嘉定 统考一模)如果实数 a,b,c,d满足=,下列四个选项中,正确的是()第 7 页 共 8
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