备战2024年中考-专题03 二次根式（讲义）（解析版）

1、专题03 二次根式核心知识点精讲1理解二次根式的意义，能用区分什么是最简二次根式，会找出同类二次二次根式2理解并掌握二次根式的性质3理解并掌握非负数的概念与常考题型4掌握二次根式的加减乘除以及混合运算方法5. 理解根式的估值和运用。6. 掌握二次根式的化简求值的方法 考点1 二次根式的有关概念1.二次根式一般地，形如式子的式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2.最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。考点2 二次根式性质1.二次根式的性质（1）双重非负性： （2） （3）积的算术平方根：（4）商的算术平方根：考点

2、3 非负数1.非负数：正数和0统称为非负数。如果a是非负数，那么可以表示为。2.常见非负数及其性质实数的绝对值：；实数的平方：；二次根式：；如果几个非负数的和为0，那么每个非负数为0。如考点4 二次根式的运算1.二次根式的加减法：先将各根式化为最简根式，然后合并被开方数相同的二次根式。2.二次根式的乘法：3.二次根式的除法：4.二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。考点5 估值估值通常在无理数中使用。一般采用夹逼法确定无理数所在的范围，具体地说，先确定无理数的被开方数，找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行开方，即可确定这个无理数在那两个整数之间。考点6 二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰【题型1：二次根式的有关概念】【典例1】（2023秋梅州区校级）下列各式中，一定是二次根式的是（）A3B32aCa2+2Da29【答案】C【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如a

3、（a0）的式子叫做二次根式【解答】解：A3，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；B32a，三次根式，故此选项不合题意；Ca2+2，是二次根式，故此选项符合题意；Da29，被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；故选：C【典例2】（2023秋龙华区校级期中）要使二次根式x2有意义，x的值不可以取（）A1B2C2.5D3【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x20，x2故选：A【典例3】（2023秋信宜市期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）A13B4C36D7【答案】D【分析】根据开平方根的知识以及分母有理化的知识点进行解题即可【解答】解：A、13没有进行分母有理化，故不是最简二次根式；B、4=2，故不是最简二次根式；C、36=6，故不是最简二次根式；D、7是最简二次根式故选：D1（2023惠城区校级开学）已知12+m是整数，则自然数m的最小值是（）A2B4C8D11【答案】B【分析】根据算术平方根的定义可得被开方数是16，进而求出答案【解答】解：若12+m是整数，则自然数m的最小值是4，故选：B2.（2023秋信宜市期中）若二

4、次根式x2在实数范围内有意义，则x的取值可以是（）A5B0C1D5【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：x20，解得x2，x的取值可以是5故选：A3.（2023秋龙岗区校级月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A12B2C13D0.1【答案】B【分析】应用最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行判定即可得出答案【解答】解：A因为12=23，所以12不是最简二次根式，故A选项不符合题意；B因为2是最简二次根式，故B选项符合题意；C因为13中被开方数13是分数，所以13不是最简二次根式，故C选项不符合题意；D因为0.1=110=1010，所以0.1不是最简二次根式，故D选项不符合题意故选：B4.（2023秋信宜市期中）下列二次根式中，能与3合并的是（）A12B12C20D9【答案】A【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解：A、12=43=23，能与3合并，符合题意；B、12=22，不能与3合并，不符合题意；C、20=45=

5、25，不能与3合并，不符合题意；D、9=3，不能与3合并，不符合题意；故选：A5（2023秋南山区校级期中）已知最简二次根式a+2与18是同类二次根式，则a的值为（）A16B0C2D不确定【答案】B【分析】先把18化简为32，再利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到a+22，从而得到a的值【解答】解：18=32，而最简二次根式a+2与18是同类二次根式，a+22，解得a0故选：B【题型2：二次根式性质】【典例4】（2023秋坪山区期中）若y=x2+2x+4，则yx16【答案】16【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x和y的值，再计算即可【解答】解：y=x2+2x+4，x20且2x0，x2，y4，yx4216故答案为：16【典例5】（2023春番禺区期末）下列计算正确的是（）A22=2B(2)2=2C38=2D38=2【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案【解答】解：A22=2，故此选项不合题意；B(2)2=2，故此选项不合题意；C38=2，故此选项符合题意；D38=2，故此选项不合题意故选：C1（2023秋南山区期中）下列计算正确的是（

6、）A(3)2=3B23+42=65C273=3D39=3【答案】C【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法进行计算即可求解【解答】解：A、(3)2=3，故该项不正确；B、23与42无法合并，故该项不正确；C、273273=9=3，故该项正确；D、393，故该项不正确；故选：C2（2023越秀区校级开学）下列各式中，正确的是（）A（a+1）2a2+1B（2a）36a3C(4)2=4D16=4【答案】C【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质进行计算，再根据求出的结果找出选项即可【解答】解：A（a+1）2a2+2a+1，故本选项不符合题意；B（2a）38a3，故本选项不符合题意；C(4)2=|4|4，故本选项符合题意；D16=4，故本选项不符合题意故选：C3（2023番禺区一模）下列计算正确的是（）A22=2B(2)2=2C38=2D(2)2=2【答案】A【分析】根据平方根和立方根的定义进行化简【解答】解：A正确；符合题意B.(2)2=2；不符合题意C.38=2；不符合题意D.(2)2=2；不符合题意故选：A4（2023春东莞市校级）已知：实数a，b

7、在数轴上的位置如图所示，化简：(b1)2|ab|【答案】a1【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案【解答】解：由数轴可知a1b，b10，ab0，原式|b1|ab|b1+aba1【题型3：非负数】【典例6】1.（2023春新会区校级）若a、b为实数，且|a1|+b+1=0，则ab的值为（）A1B1C0D1【答案】A【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据有理数的乘法法则计算即可【解答】解：由题意得，a10，b+10，解得a1，b1，则ab1，故选：A1（2023春东莞市）若a+1+b1=0，则a1011+b1011的值等于（）A2B0C1D2【答案】B【分析】首先根据算术平方根的非负性，求出a与b的值，然后代入代数式a1011+b1011中【解答】解：a+1+b1=0a+10，b10，解得a1，b1，a1011+b1011（1）1011+110111+10故选：B2（2023春雷州市校级）若|x3|+y+4=0，则（x+y）2的值为（）A1B2C2D1【答案】D【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再把x、y的值代入求

8、解【解答】解：根据题意得：x3=0y+4=0，解得：x=3y=4，则（x+y）2（1）21故选：D3（2023春南山区校级月考）ab3+|2a4|=0，则a+b（）Aa+b1Ba+b1Ca+b2Da+b3【答案】B【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，可得ab30，2a40，从而得到a2，b1，即可求解【解答】解：ab3+|2a4|=0，ab30，|2a4|0，ab3=0，|2a4|=0，ab30，2a40，解得：a2，b1，a+b1故选：B【题型4：二次根式的运算】【典例7】（2023茂南区三模）下列计算正确的是（）A2 33=2B213=7C（a ）2aa3D（a2 ）3a5【答案】C【分析】利用二次根式的减法的法则，二次根式的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、233=3，故A不符合题意；B、213=213，故B不符合题意；C、（a ）2aa3，故C符合题意；D、（a2 ）3a6，故D不符合题意；故选：C1（2023秋龙华区校级期中）(5)2的值为（）A5B5C5D5【答案】A【分析】根据二次根式的性质直接计算即可得到答案【解答】解：(5)2=5，故选：A2（2023秋

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