中心对称（第一课时）（导学案）九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）

1、23.2 中心对称（第一课时 中心对称）学习目标：1）理解中心对称的概念及性质。2）熟练画出已知图形关于某一点的中心对称图形。学习重点： 理解中心对称的概念及性质。学习难点： 画出已知图形关于某一点的中心对称图形。学习过程1）知识点回顾问题一 什么是轴对称呢？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称。问题二 关于轴对称的两个图形有哪些性质？1）两个图形全等。2）对称轴是对称点连线的垂直平分线。问题三 回顾旋转作图的基本步骤？1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点；3）顺次连接对应点。2）课堂探究一、理解中心对称的概念1）纸上任画一图案绕某点旋转180,你有什么发现?2）中心对称的概念：像这样，把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。3）旋转和中心对称的联系与区别4）轴对称和中心对称的联系与区别二、探究中心对称的性质1）提问：下图中ABC与ABC关于点O是成

2、中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?OA=OA，OB=OB，OC=OC，ABCABC 2）中心对称的性质:1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。2)中心对称的两个图形是全等形。3）利用中心对称性质作图 问题一 作点的中心对称点的作法，以点O为对称中心,作出点A的对称点A 问题二 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段AB 问题三 图形关于点O对称图形的作法,以点O为对称中心,作出ABC的对称图形ABC C 问题四 如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O的位置。 【练一练】1下列关于中心对称的描述不正确的是（）A把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称B关于中心对称的两个图形是全等的C关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么【详解】解：A一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形故选项错误，符合题意；B关于中心对称的两个图形是全等的，故选项正确，不符合题意；C关于中心对称的两个图形，对

3、称点的连线必过对称中心，故选项正确，不符合题意；D根据中心对称的性质可得此说法正确，故选项正确，不符合题意故选：A2如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A点AB点BC线段AB的中点D无法确定【详解】由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，故线段AB中点即为对称中心故选C3如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）ABCD【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，即B、D正确，成中心对称图形的两个图形是全等形，对应线段相等，即，C正确，故选A4如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（）A20B15C10D25【详解】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=104=40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=40=20cm2故选：A5如图，线段AC与BD相交于点O，且ABO和CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（）OBOD；ABCD；ACBDA4B3C2D1【详解】解：ABO和CDO关于点O成中心对称，ABOCDO，OBOD，ABCD，而ACBD不一定成

4、立，故选：B6如图，ABC与DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，D=90，则AC=_【详解】解：ABC与DEC关于点C成中心对称，AC=CD，DE=AB=3，AE=5，D=90，AD=4，AC=AD=2，故答案为：27小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距_公里【详解】解：小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，小明、小辉两家到学校距离相等，小明家距学校3公里，他们两家相距：6公里故答案为：68如图，与关于O点成中心对称则_，_，_【详解】与关于O点成中心对称，ABC=DEF，故答案为：=，EF，DF9如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE【详解】证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OCAF=CE，OF=OE在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）FD=BE10如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称【详解】证明：如图，连接EF交于点O交AB与交AC于F，四边形AEDF是平行四边形，点关于AD的中点对称【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？

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