备战2024年中考-专题04 一次方程（组）综合检测过关卷（解析版）

1、专题04 一次方程（组）综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax+2y6Bx298xC2x+39Dx1=1x【答案】C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；C、是一元一次方程，故符合题意；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不合题意；故选：C2（3分）已知x1是关于x的方程ax+2x30的解，则a的值为（）A1B1C3D3【答案】B【分析】直接将x1代入ax+2x30中即可得出a的值【解答】解：x1是关于x的方程ax+2x30的解，a+230，解得：a1，故选：B3（3分）已知方程133(x12020)=56，则式子11+2（12020x）的值为（）A173B343C176D345【答案】B【分析】把x12020看作整体，解方程可得x12020的值，代入可得结论【解答】解：

2、133(x12020)=56，去分母得：218（x12020）5，移项得：18（x12020）3，系数化为1得：x12020=16，11+2（12020x）11+216=343故选：B4（3分）我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿少二竿”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A6x+148x2B6x148x+2C6x+148x+2D6x148x2【答案】A【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有牧童x人，根据题意可列方程为：6x+148x2，故选：A5（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A5 折B5.5折C7折D7.5折【答案】D【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了

3、y折，根据题意可得：x+0.5x2xy10，解得：y7.5即相当于这两件商品共打了7.5折故选：D6（3分）“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）Axy=72(x8)=y+8Bxy=7x8=2(y+8)Cxy=72(x8)=yDyx=7x+8=2(y8)【答案】A【分析】根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：米乐比琪琪多收集了7节废电池，xy7；若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，2（x8）y+8根据题意可列方程组为xy=72(x8)=y+8故选：A7（3分）在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，根据

4、题意得方程组（）Ax=2y+2x=3y3Bx=2y22x=3y+33Cx=2y+22x=3y33Dx=2y2x=3y+3【答案】C【分析】根据“若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，x2y+22；每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，x3y33依题意得方程组x=2y+22x=3y33故选：C8（3分）已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=8a，xy=3a，下列结论错误的是（）A当方程组的解x，y的值互为相反数时，a4B当a1时，方程组的解也是方程x+y3+2a的解C若用x表示y，则y=6x2D无论a取什么实数，x+2y的值始终不变【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解中含有未知数的解，x+y，x+2y等形式的解【解答】解：A：当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y0，x+3y=8axy=3a，+得，x+y4+a，进而求得a4，故选项A不符合题意B：当a1时，x+3y=8axy=3a，+得，x+y4+a5，方程x+y3+2a5，故选

5、项B不符合题意C：x+3y=8axy=3a，3+得，x+2y6，则y3x2，故选项C符合题意D：由C可知，x+2y6，所以无论a取什么实数，x+2y的值都为6，故选项D不符合题意故选：C9（3分）已知关于x，y的方程组x+3y=4axy=3a，给出下列结论：x=5y=1是方程组的一个解；当a2时，x，y的值互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程x2y3的解；x，y间的数量关系是x+y4a其中正确的是（）ABCD【答案】C【分析】将x5，y1代入检验即可做出判断；将a2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；将a1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断【解答】解：将x5，y1代入方程组得：53=4a5(1)=3a，解得：a2，故原说法正确；将a2代入方程组得：x+3y=2xy=6，得：4y4，即y1，将y1代入得：x+16，即x5，则x与y不是互为相反数，故原说法错误；将a1代入方程组得：x+3y=3xy=3，解得：x=3y=0，将x3，y0代入方程x2y3的左边得：303，是方程x2y3的解，故原说法正确；x+3y=4axy=3a，由得：

6、a4x3y，代入得：xy3（4x3y），整理得：x+2y3，故原说法错误，综上所述，正确的为故选：C10（3分）已知关于x，y的二元一次方程组3xy=4m+1x+y=2m5的解满足xy4，则m的值为（）A0B1C2D3【答案】B【分析】把方程组的两个方程相减得到2x2y2m+6，结合xy4，得到m的值【解答】解：关于x、y的二元一次方程组为3xy=4m+1x+y=2m5，得：2x2y2m+6，xym+3，xy4，m+34，m1故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）A、B两个港口相距180公里若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇；若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船在D处相遇已知CD相距30公里，甲船速度为35公里/小时，则乙船的速度为 49或25公里/小时【答案】49或25【分析】前后两次相遇两船的速度之和相同，因此相遇同时也相同，分为点C离A较近和D离A较近两种情况讨论，先计算相遇时所用时间，再计算速度之和，即可计算出乙的速度【解答】解：前后两次相遇两船的速度之和相同，因此相遇同时也相同，若C离A较近，则相遇用时为(1

7、8030)235=157（小时），甲乙的速度之和为180157=84（公里/小时），乙的速度为843549（公里/小时），若D离A较近，则相遇用时为（180+30）2353（小时），甲乙的速度之和为180360（公里/小时），乙的速度为603525（公里/小时），故答案为：49或2512（3分）若方程3x2k+12x+1的解为2，则k的值为 1【答案】1【分析】先把x2代入原一元二次方程得62k+13，解关于k的方程得到k的值得到满足条件的k的值【解答】解：把x2代入一元二次方程3x2k+12x+1得62k+13，解得k1，故答案为：113（3分）某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是 100元【答案】100【分析】直接利用原价（110%）原价12+40，得出等式即可【解答】解：由题意可得：（110%）x=12x+40解得x100故答案为：10014（3分）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为 37分【答案

8、】37【分析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，根据小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，列出二元一次方程组，解得x、y的值，再将其代入（4x+y）中，即可得出答案【解答】解：设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，由题意得：3x+2y=39x+4y=43，解得：x=7y=9，4x+y47+937，小丽的5次飞镖总分为37分，故答案为：3715（3分）苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有 132个【答案】132【分析】设苹果有x个，梨有y个，根据如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，列出二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：设苹果有x个，梨有y个，由题意得：x45=y3x7=y123，解得：x=84y=48，x+y84+48132，即苹果和梨一共有132个，故答案为：132三解答题（共8小题，满分55分）16（9分）解方程（1）5x43102；（2）0.6：32.4：x；（3）3x+2x150%【答案】（1）x22.8；（2）x12；（3）x0.3【分析】（1）移项，合并同类项后系数化为1即可；（2）原方程变形后系数化为1即可；（3）合并同类项后系数化为1即可【解答】解：（1）原方程整理得：5x12102，移项，合并同类项得：5x114，系数化为

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