实际问题与二次函数（第一课时）（导学案）九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）

1、22.3 实际问题与二次函数（第一课时 抛掷问题和几何图形最值问题）学习目标：1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。学习重点： 列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。学习难点：通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。 学习过程1）知识点回顾如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的最小(大)值？y=ax2+bx+c =ax2+bax+ca= ax2+bax+b24a2b24a2+ca = ax2+bax+b24a2b24a2+4ac4a2 =ax+b2a2+4acb24a一般抛物线 y = ax 2 + bx + c (a0) 的顶点是最低(高) 点，当x= - b2a时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y= 4acb24a .2）课堂探究一、利用二次函数解决抛掷问题例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？例

2、2在篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？二、利用二次函数解决几何图形最值问题例3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？根据题意列方程：S=x(30-x)整理后得：S=x2+30x(0x30)当x=-b2a=15时，S= 4acb24a=225 当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为225 例4 如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?例5 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 【本节课易错点】实际问题中求解二次函数

3、最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性。【利用二次函数解决实际问题的基本方法】【练一练】1一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（）AmB10mC2mD12m【详解】解：令y=0，则，解得： （舍去），他将铅球推出的距离为10m故选：B.2小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A7mB7.5mC8mD8.5m【详解】解：实心球运动的抛物线的解析式为，点A的坐标为，解得，令，即，解得（舍去），故选：C3在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是()ABCD【详解】解：出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到

4、O点的距离是4m，B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，这条抛物线的解析式是：故选：A4把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（）ABCD【答案】C【详解】解：设其中的一段长为，面积和为，则另一段长为，且，面积和为，开口向上，时，有最小值，为，故选：C5有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）ABCD【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函数图象的对称轴为直线x=5当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；故选C6某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（）ABCD【详解】解：设饲养室长为x（m），占

5、地面积为y（m2），则y关于x的函数表达式是：，故选：D7从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是(1)小球从抛出到落地经过了多少秒？(2)当小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？【详解】(1)解：当时，由题意得：解得，（舍去），答：小球从抛出到落地经过了6秒；(2)解：.，当时， ，当小球的运动时间为3s时，小球运动的最大高度是45m8图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有二次函数关系小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示根据相关信息解答下列问题飞行时间012飞行高度01520(1)求小球的飞行高度（单位：）关于飞行时间（单位：）的二次函数关系式；(2)小球从飞出到落地要用多少时间？(3)小球的飞行高度能否达到？如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由【详解】（1）由题意可设关于的二次函数关系式为，因为当，2时，20，解得：关于的二次函数关系式为（2）当，解得：，小球从飞出到落地所用的时间为（3）小球的飞行高度不能达到理由如下：当时，方程即为，此方程无实数根即小球飞行的高度不能达到9如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD面积最大值为_平方厘米【详解】（1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：，整理得：，解得：，都符合题意，答：AB的长为8厘米或12厘米（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：，且，当时，S有最大值，即为；故答案为：15010一根铝合金型材长为，用它制作一个“日”字形窗户的框架（如图），如果恰好用完整条铝合金型材，那么分别为多少米时，窗户的面积最大？【详解】设设为，则，则窗户的面积当时，取得最大值即时，窗户的面积最大【学后反思】通过本节课的学习，你收获了什么？

《实际问题与二次函数（第一课时）（导学案）九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）》由会员咸**分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与二次函数（第一课时）（导学案）九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）》请在金锄头文库上搜索。