黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学2024届全国高考统一考试模拟试题(三)数学试题
19页1、黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学2024届全国高考统一考试模拟试题(三)数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的( )A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度2已知双曲线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD3已知集合,则=( )ABCD4已知,则,不可能满足的关系是()ABCD5设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是( )ABCD6将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向
2、左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为( )ABCD7已知集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素,则()ABCD8已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为( )ABCD9设复数,则=( )A1BCD10已知直线,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值:先用计算机产生个数对,其中,都是区间上的均匀随机数,再统计,能与构成锐角三角形三边长的数对的个数最后根据统计数来估计的值.若,则的估计值为( )ABCD12已知的展开式中的常数项为8,则实数( )A2B-2C-3D3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13正四棱柱中,.若是侧面内的动点,且,则与平面所成角的正切值的最大值为_.14已知三棱锥,是边长为4的正三角形,分别是、的中点,为棱上一动点(点除外),若异面直线与所成的角为,且,则_.15曲线在处的切线方程是_16已知半径为4
3、的球面上有两点,球心为O,若球面上的动点C满足二面角的大小为,则四面体的外接球的半径为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)为增强学生的法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛现从全校学生中随机抽取50名学生,统计他们的竞赛成绩,已知这50名学生的竞赛成绩均在50,100内,并得到如下的频数分布表:分数段50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数51515123(1)将竞赛成绩在内定义为“合格”,竞赛成绩在内定义为“不合格”请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关?合格不合格合计高一新生12非高一新生6合计(2)在(1)的前提下,按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样,从这50名学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生,求这2名学生竞赛成绩都合格的概率参考公式及数据:,其中18(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),为上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.()求的方程;
4、()在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.19(12分)已知,函数(1)若,求的单调递增区间;(2)若,求的值20(12分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值21(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数)(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;(2)若曲线与直线交于两点,点的坐标为,求的值.22(10分)已知是抛物线的焦点,点在轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)直线与抛物线交于、两点,若,求点到直线的最大距离.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系,即可容易求得.【题目详解】为得到,将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),故可得;再将 向左平移个单位长度,故可得.故选:C.【题目点拨】本题考查三角函数图像的平移,涉及诱导
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