陕西省渭南市三贤中学2024届下学期学业水平监测期末联考高三数学试题
18页1、陕西省渭南市三贤中学2024届下学期学业水平监测期末联考高三数学试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为( )ABCD2九章算术中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,当阳马体积的最大值为时,堑堵的外接球的体积为( )ABCD3函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为( )ABCD4记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为( )A2阶区间B3阶区间C4阶区间D5阶区间5对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表
2、,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D46函数的图像大致为( )ABCD7博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则( )AP1P2BP1P2CP1+P2DP1P28如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是( )ABCD9设,随机变量的分布列是01则当在内增大时,( )A减小,减小B减小,增大C增大,减小D增大,增大10已知集合A=x|y=lg(4x2),B=y|y=3x,x0时,AB=( )Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D11已知函数,则的极大值点为( )ABCD12已知函数,若对任意的总有恒成立,记的最小值为,则最大值为( )A1BCD二、填空题:本题共4小题,每小
3、题5分,共20分。13在中,内角所对的边分别是,若,则_.14在ABC中,a3,B2A,则cosA_15如图,在平行四边形中,,则的值为_.16若存在直线l与函数及的图象都相切,则实数的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设函数().(1)讨论函数的单调性;(2)若关于x的方程有唯一的实数解,求a的取值范围.18(12分)已知矩形中,E,F分别为,的中点.沿将矩形折起,使,如图所示.设P、Q分别为线段,的中点,连接.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19(12分)已知凸边形的面积为1,边长,其内部一点到边的距离分别为.求证:.20(12分)已知函数.(1)若在上是减函数,求实数的最大值;(2)若,求证:.21(12分)已知椭圆C:(ab0)的两个焦点分别为F1(,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1k32k2,
4、试求m,n满足的关系式.22(10分)已知,均为正数,且.证明:(1);(2).参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由已知可得到直线的倾斜角为,有,再利用即可解决.【题目详解】由F到直线的距离为,得直线的倾斜角为,所以,即,解得.故选:A.【题目点拨】本题考查椭圆离心率的问题,一般求椭圆离心率的问题时,通常是构造关于的方程或不等式,本题是一道容易题.2、B【解题分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【题目详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【题目点拨】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.3、B【解题分析】根据两个函数相等,求出所有交点的横坐标,然后求和即可.【题目详解】令,有,所以或.又,所以或或或,所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和,故选B.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象及给
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