辽宁省葫芦岛第六高级中学2024届高三4月高考复习质量监测卷(七)数学试题
22页1、辽宁省葫芦岛第六高级中学2024届高三4月高考复习质量监测卷(七)数学试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的左、右焦点分别为,P是双曲线E上的一点,且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M,且M为的中点,则双曲线E的渐近线方程为( )ABCD2在长方体中,则直线与平面所成角的余弦值为( )ABCD3将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则的最小值为( )ABCD4已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为( )ABCD5已知,则等于( )ABCD6在平面直角坐标系中,已知点,若动点满足 ,则的取值范围是( )ABCD7已知命题:,则为( )A,B,C,D,8已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三
2、次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为( )ABCD9某人用随机模拟的方法估计无理数的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中,过点作轴的垂线与曲线相交于点,过作轴的垂线与轴相交于点(如图),然后向矩形内投入粒豆子,并统计出这些豆子在曲线上方的有粒,则无理数的估计值是( ) ABCD10已知函数的部分图象如图所示,则( )ABCD11设,点,设对一切都有不等式 成立,则正整数的最小值为( )ABCD12记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为( )A2阶区间B3阶区间C4阶区间D5阶区间二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知抛物线的焦点为,斜率为的直线过且与抛物线交于两点,为坐标原点,若在第一象限,那么_14如图,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面正方形内一点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是_.15现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有_种.(用数字作答)16设集合,则_.三、解答题:共70分。解答
3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)若对任意x0,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2),证明:.18(12分)某公司欲投资一新型产品的批量生产,预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.(1)求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);(2)记每日生产平均成本求证:;(3)若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减,连续注入天,求证:这天的总投入资金大于亿元.19(12分)某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为:2340.4其中,()求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;()商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得利润l00元,若顾客选择分3期付款,则商场获得利润150元,若顾客选择分4期付款,则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为(单位:元)()求的分布列;()若,求的数学期望的最大值.20(12分)设抛物线的焦点为,准
4、线为,为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦,已知以为直径的圆经过点.(1)求的值及该圆的方程;(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.21(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:摄氏度)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间,需求量为500瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位:瓶)时,的数学期望的取值范围?22(10分)已知,分别为内角,的对边,若同时满足下列四个条件中的三个:;.(1)满足有解三角形的序号组合有哪些?(2)在(1)所有组合中任选一组,并求对应的面积.(若所选条件
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