青海省玉树市2024届高三5月第二次月考试题(数学试题理)
19页1、青海省玉树市2024届高三5月第二次月考试题(数学试题理)考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图,在平面四边形ABCD中,若点E为边CD上的动点,则的最小值为 ( )ABCD2设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是( )A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数3已知直线yk(x1)与抛物线C:y24x交于A,B两点,直线y2k(x2)与抛物线D:y28x交于M,N两点,设|AB|2|MN|,则( )A16B16C120D124如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为( )ABCD5
2、已知集合,集合,则( ).ABCD6若(),则( )A0或2B0C1或2D17函数在的图象大致为ABCD8在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是( )AB3CD9已知函数,则,的大小关系为( )ABCD10如图,圆的半径为,是圆上的定点,是圆上的动点, 点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为( )ABCD11 “且”是“”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12函数的图像大致为( ).ABCD 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在的展开式中,的系数等于_14已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是_15已知数列中,为其前项和,则_,_.16某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_人三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤。17(12分)设函数,其中()当为偶函数时,求函数的极值;()若函数在区间上有两个零点,求的取值范围18(12分)已知椭圆:,不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点.()若线段的中点坐标为,求直线的方程;()若直线过点,点满足(,分别为直线,的斜率),求的值.19(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为 (单位:元),
4、求的分布列和数学期望;(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.20(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点.(1)求的长;(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.21(12分)设函数.(1)若函数在是单调递减的函数,求实数的取值范围;(2)若,证明:.22(10分)如图,在四棱锥中,底面,为的中点,是上的点.(1)若平面,证明:平面.(2)求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】分析:由题意可得为等腰三角形,为等边三角形,把数量积分拆,设,数量积转化为关于t的函数,用函数可求得最小值。详解:连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形,而,所以为等边三角形,。设=所以当时,上式取最小值 ,选A.点睛:本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分,需要选择合适的基底,再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。2C【解题分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【题目详解】解:
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